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2025-2026学年河南省南阳市南召县云阳中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-3）0的结果为（　　）
A. 3 B. -3 C. 1 D. 0
2.某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近4nm工艺水平（4nm=0.000000004m），数据0.000000004用科学记数法表示为（　　）
A. 0.4×10-10 B. 4×10-10 C. 4×10-9 D. 40×10-8
3.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）
A. ①对角线相等 B. ③对角线互相垂直 C. ②有一组邻边相等 D. ④对角线互相平分
4.分式可变形为（　　）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点A（-3，a）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，且y随x的增大而减小，则（k,a）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　）
A. B.
C. D.
7.张先生计划端午节假期与家人一同前往南召县景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对南召的五朵山、宝天曼、石头村、百尺潭四个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民宿三个方面进行评分（10分制），四个景区的评分如下表所示：
景区 自然风光 特色美食 乡村民俗
五朵山 10 7 7
宝天曼 9 7 8
石头村 6 8 9
百尺潭 8 6 6
张先生按照自己认为的重要程度，把三个方面分别按照40%、30%、30%的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是（　　）
A. 五朵山 B. 石头村 C. 宝天曼 D. 百尺潭
8.如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价=单价×数量）最多的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.已知关于x的方程=1的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. a＜1且a≠0 C. a≤1 D. a≤1 或a≠0
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=8，BD=6，则PE+PF的值为（　　）

A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值为0，则x的值是 .
12.矩形ABCD对角线AC与BD相交于O，若AC=4，则OD=______.
13.某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，过点A（-2，3）分别作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，反比例函数的图象分别与AB，AC相交于E，F两点，连接OE，OF.若四边形AFOE的面积为4，则k的值为______.
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）已知函数y=（2m+1）x+m-3.若函数图象经过原点，求m的值；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
已知当x=-2时，分式无意义；当x=1时，此分式的值为0.
（1）求a,b的值.
（2）再（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数x的值.
18.(本小题9分)
2025年是中国人民抗日战争与世界人民反法西斯战争胜利80周年.南召县地处豫西山区，是豫西南的交通要道和军事要冲，在抗日战争时期有着重要的历史地位和贡献.为了传承南召县的抗战精神，某校在七八年级各随机抽取10名学生，以答卷的形式调查学生对南召县抗战史的了解情况，答卷成绩收集整理如下：七年级成绩：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10；八年级成绩：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9；成绩统计分析表如下：
班级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 6.8 a 6 3.76
八年级 b 7.5 c 1.96
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______.
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对南召抗战史更了解？请说明理由.
（3）若该校八年级学生共有750人，成绩达到8分及8分以上为“非常了解”，请估计八年级学生对南召抗战史“非常了解”的人数.
（4）为了继承和弘扬南召县的抗战精神，请你对学校提出一条合理化的建议.
19.(本小题9分)
（1）填空：
①平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边______.
②平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角______.
③平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线______.
（2）在（1）中的性质1和性质2中选一个性质，补充完整并证明，我选性质______.
已知：ABCD是平行四边形，求证：______.
20.(本小题9分)
如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示.
（1）小刚家与学校的距离为______m，小刚骑自行车的速度为______m/min；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？
21.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为CD中点，连接OE并延长至点F，使得EF=OE，连接CF，DF.
（1）求证：四边形OCFD是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长为40，平行线BD与CF间的距离为6，求四边形OCFD的面积.
22.(本小题9分)
定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.
【尝试初探】
（1）点C（3，1）______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点D（4，b）是第一象限内的一个“美好点”，则b=______.
【深入探究】
（2）①若“美好点”E（m,6）（m＞0）在双曲线（k≠0，且k为常数）上，则k=______.
②在①的条件下，F（2，n）也在双曲线上，则经过E、F点的直线解析式是______.
【拓展延伸】
（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P（x,y）是第一象限内的“美好点”.
①求y关于x的函数表达式；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数______（x＞0）的图象平移得到；
③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是______.（多选）
A.图象与经过点（2，2）且平行于坐标轴的直线没有交点；
B.y随着x的增大而减小；
C.y随着x的增大而增大；
D.图象经过点
④对于图象上任意一点（x,y），代数式（2-x） （y-2）是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由.
23.(本小题12分)
探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动.在正方形ABCD中，E为BC边上一点（点E与点B，C不重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
（1）观察猜想：如图①，若E为BC的中点，猜想AE与EF的数量关系为______.
证明此猜想时，可取AB的中点G，连接EG.易证△AEG≌△EFG.判断三角形全等的依据是______.
（2）数学思考：如图②，若E为BC上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由.
（3）结论拓展1：如图③，连接AF，交CD于点M，连接EM，则EM与DM，BE之间存在的等量关系为______.
（4）结论拓展2：如图③，连接DF，若正方形ABCD的边长为4，求DF+AF的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】2
13.【答案】-=4
14.【答案】-2
15.【答案】（3，10）
16.【答案】3；

17.【答案】解：（1）当x+a=0时，分式无意义，
∵x=-2，
∴-2+a=0，
解得：a=2；
当x-b=0时，分式无意义，
∵x=1，
∴1-b=0，
解得：b=1；
∴a的值为2；b的值为1；
（2）当a=2，b=1时，分式即为：，
∵分式的值为正整数，
∴x+1=1或x+1=2或x+1=4，
解得：x=0或x=1或x=3，
∴整数x的值为0或1或3．
18.【答案】6，7.2，8；
八年级对南召抗战史更了解，八年级平均数7.2大于七年级的6.8，且八年级方差1.96小于七年级的3.76，成绩更稳定，所以八年级对南召抗战史更了解；
375人；
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19.【答案】相等，相等，互相平分；
选择①，AB=CD，AD=BC．，见解析．
20.【答案】（1）3000； 200
（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25（min），
总时间：25+20=45（min），
设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y=kx+b，
把（20，5000），（45，0）代入得：
，解得,
∴y=-200x+9000（20≤x≤45）；
（3）小刚出发35分钟时，即当x=35时，
y=-200×35+9000=2000．
答：此时他离家2000m．
21.【答案】见解析；
48．
22.【答案】不是；4；
①18；
②y=-3x+15；
①；
②如图即为所求；
；
③A，B；
④代数式（2-x） （y-2）为定值；-4
23.【答案】AE=EF，ASA；
结论仍然成立；
EM=BE+DM；
4．
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