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2025-2026学年甘肃省武威十七中、十二中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当x=-2时，下列二次根式有意义的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算中错误的是（　　）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm,c=5cm,则△ABC的面积为（　　）
A. 6cm2 B. 12cm2 C. 20cm2 D. 24cm2
4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC于点E，则线段EC的长为（　　）
A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
5.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，AB=6，BD=10，E为边BC上一点，且BE=2，连接AE，取AE的中点F，连接OF，则OF的长度为（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
6.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
7.对于函数y=-2x+2，下列结论正确的是（　　）
A. 它的图象必经过点（ 1，2） B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大
8.某班四个小组的人数如下：10，10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9.某团队对甲、乙两种水稻进行产量稳定试验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，为保证产量稳定，适合推广的品种为（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定
10.下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A. 3x+1=0 B. y2+x=1 C. x2-2=0 D. x2=1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若一个长方形的面积是，它的长是，那么这个长方形的宽是 .
12.三角形的三边a，b，c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______三角形．
13.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=4∠B，则∠A的大小为 .
14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则CE的长为______.
15.一次函数y=-2x+b的图象不经过第三象限，则b的取值范围是______.
16.小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104.该组数据的中位数是______.
17.若一组数据-1，2，3，5，6，x的极差为8，则x的值为______.
18.若是关于x的一元二次方程，则a可以为 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
已知一次函数y=x+a，当x=2时，y=-1.
（1）求这个函数的表达式；
（2）画出这个函数的图象.
21.(本小题8分)
已知x1=，x2=，求下列代数式的值：
（1）x12+x1-1；
（2）x1+x2+x1x2+1．
22.(本小题8分)
如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠AED=∠ECB.
（1）求证：ED=EC；
（2）若AD=5，BC=12，求△DEC的面积.
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，M，N是BD上两点，AM∥CN，AN∥CM.若BM=DN，求证：四边形ABCD是平行四边形.
24.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若BF平分∠ABC，且BE=2，AB=6，求线段BF的长.
25.(本小题6分)
如图，y=kx+b（k≠0）直线交两坐标轴于点A（4，0），B（0，3）.
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）点C的坐标为（-3，-1），连接BC.证明：AB⊥BC，且线段AB=BC.
26.(本小题6分)
为了解某校舞蹈队队员的年龄情况，进行了一次年龄调查，根据队员的年龄（单位：岁）绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息解答下列问题：
（1）本次接受调查的人数为______人，中位数是______岁；
（2）求这支舞蹈队队员年龄的众数和平均数.
27.(本小题6分)
如图1，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH.
（1）求证：EM=FC；
（2）求证：OH⊥EF；
（3）如图2，若MN⊥CD，∠ABC=60°，，FC=2，求OH的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】直角
13.【答案】144°
14.【答案】
15.【答案】b≥0
16.【答案】137
17.【答案】7
18.【答案】-1
19.【答案】2；
4．
20.【答案】解：（1）依题意得：-1=2+a，
解得：a=-3，
∴这个函数的表达式为y=x-3；
（2）画函数的图象如图：
．
21.【答案】解：（1））x12+x1-1=（）2+-1=+-1=+-1=0；
（2）原式=++×+1=-1++1=-1．
22.【答案】（1）证明：∵AB∥BC，∠A=90°，
∴∠B=180°-90°=90°，
在△DAE与△EBC中，
，
∴△DAE≌△EBC（AAS），
∴DE=EC；
（2）解：由（1）可知△DAE≌△EBC，∠BEC=∠ADE，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形；
又∵AD=5，BC=12，
∴AE=BC=12，
∴DE=CE==13，
∴△DEC的面积=DE CE=．
23.【答案】证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵AM∥CN，AN∥CM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴OM=ON，OA=OC，
∵BM=DN，
∴OM+BM=ON+DN，
即OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24.【答案】见解析；
8．
25.【答案】y=-x+3；
见解答．
26.【答案】50，15；
众数为15岁，平均数为14.8岁
27.【答案】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，
∴OA=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=FC，
∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，
∴EM=AE，
∴EM=FC；
（2）证明：延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠AEF=∠CFE，
∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，
∴EM=AE，∠FEM=∠AEF，∠BAD=∠EMN，
∴∠FEM=∠CFE，∠EMN=∠BCD，
∴180°-∠FEM=180°-∠CFE，即∠MEK=∠CFL，
同理∠EMK=∠FCL，
∵EM=FC，
∴△EMK≌△FCL（ASA），
∴EK=FL，∠K=∠L，
∴HK=HL，
由（1）知：△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴OE+EK=OF+FL，即OK=OL，
∴OH⊥EF；
（3）解：如图2，过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，
∵∠ABC=60°，
∴∠N=60°，∠HCQ=60°，
∵MN⊥CD，
∴∠CPF=∠NPH=30°，
∴∠PFC=∠HCQ-∠CPF=30°，
∵FC=2，
∴FP=2，CP=2，
∵NF=BF=4+2，
∴PN=NF-FP=4，
在Rt△PNH中，∵∠NPH=30°，
∴NH=PN=2，
∴PH===2，
∴CH=CP+PH=2+2，
∵∠CHQ=90°-60°=30°，∠Q=90°，
∴CQ=CH=1+，
∴HQ===+3，
∵FQ=FC+CQ=2+1+=+3，
∴FQ=HQ，
∴△FHQ是等腰直角三角形，
∴∠HFQ=45°，FH=HQ=+3，
∵∠BFN=180°-∠PFC=150°，
∴∠EFN=∠EFB=∠BFN=75°，
∴∠HFO=∠EFC-∠HFQ=180°-75°-45°=60°，
∵OH⊥EF，
∴∠FOH=90°，∠FHO=30°，
∴OF=FH=，
∴OH===，
∴OH的长为．
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