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2025-2026学年安徽省合肥二十九中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中是二次函数的是（　　）
A. y=2x B. C. y=x2 D.
2.二次函数y=mx2+x+m2-2m的图象经过原点，则m的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. 2或0 D. 无法确定
3.已知x2-y=4，k=2x-y,x≤3，则k的最大值为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2-4ac＞0；④a-b+c＞0，其中正确的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（　　）
A. 6m B. 8m C. 10m D. 12m
6.某新能源汽车配件公司四月份生产配件a万个，经过连续两个月的增长，到六月份生产配件达到了b万个，设每个月增长的百分率都是x,则b与x的函数表达式是（　　）
A. b=x2+a B. b=a（x-1）2 C. b=a（1-x）2 D. b=a（1+x）2
7.已知A（-3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+2）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y1＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y1＞y2＞y3
8.若双曲线在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　）
A. k＜4 B. k＞4 C. k＞2 D. k＜2
9.在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（-3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，则该图象可能是（　　）
A. B. C. D.
10.李同学在探究函数y=-|-x2+x+5|的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断，当方程-|-x2+x+5|=k有两个实数根时，常数k满足的条件是（　　）
A. k=0
B. 或k＜0
C.
D. 或k=0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知二次函数的图象经过（1，-4）点，且顶点坐标为（-1，0），则二次函数的解析式为 .
12.若二次函数y=x2-2x-1的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为______.
13.如图，一次函数y=x+a和二次函数y=x2+bx的图象交于点A（-3，0）和点B（1，n），则x2+bx＜x+a的解集是 .
14.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是 ．
15.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，一次函数y=-2x的图象经过点A.点C为y轴上一动点，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 .
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
有一个二次函数，其图象的顶点A（1，-4），且经过点B（3，0）.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设点C是抛物线上一点，且点C的横坐标为-2，求△BOC的面积.
17.(本小题8分)
已知抛物线的顶点坐标为（1，3），它与x轴的一个交点的横坐标为-2.
（1）求抛物线的解析式.
（2）写出它的开口方向以及与y轴的交点坐标.
18.(本小题8分)
如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.

（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB.
19.(本小题8分)
已知二次函数y=2x2-4x-6.
（1）用配方法将上述二次函数的表达式化为y=a（x+h）2+k的形式；
（2）画出此函数的图象（不用列表），并直接写出当y＜0时x的取值范围.
20.(本小题8分)
如图，用一段长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的一边AD可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）.设AB的长是x m,长方形花圃ABCD的面积为y m2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求出长方形花圃ABCD的最大面积.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+4（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2.
（1）求a与k的值；
（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积.
22.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+（m-2）x+m-4，其中m＞2.
（1）当该二次函数的图象经过原点O（0，0），求此函数图象的顶点A的坐标；
（2）求证：二次函数y=x2+（m-2）x+m-4的顶点在第三象限；
（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点Q在直线y=-x-2上运动，平移后所得函数图象与y轴的负半轴的交点为B，点P是平移后抛物线B、Q两点间的动点.当△AOB面积最大值时，求△BQP面积是否有最大值？若有请求出；如没有，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】y=-x2-2x-1
12.【答案】2
13.【答案】-3＜x＜1
14.【答案】-＜m＜0
15.【答案】（0，）
16.【答案】y=（x-1）2-4；

17.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，
∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标为-2，
∴抛物线与x轴的一个交点的坐标为（-2，0），
把点（-2，0）代入y=a（x-1）2+3得：a（-2-1）2+3=0，
即，
∴抛物线解析式为，化为一般式为；
（2）∵，
∴抛物线的开口向下；
令x=0，则，
∴抛物线与y轴交点坐标为．
18.【答案】解：（1）设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y=a（x-20）2+10，
把（0，0）代入，得400a+10=0，
解得a=-，
∴y=-（x-20）2+10．
即y=-x2+x.
（2）石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x=30代入y=-x2+x,得y=-×900+30=7.5，
∵7.5＞3+3，
∴石块能飞越防御墙AB．
19.【答案】解：（1）y=2x2-4x-6=2（x-1）2-8；
（2）当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0；当x=0时，y=6；当x=1时，y=8；
如图，由图可知，当y＜0时，自变量x的范围是-1＜x＜3．
20.【答案】解：（1）设AB的长是x m,则BC=AD=（24-3x）m,
则长方形花圃ABCD的面积为y=AB BC=x（24-3x）=-3x2+24x,
且，解得：．
（2）y=-3x2+24x=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48，
∵-3＜0，当x＞4时，y随x的增大而减小，
又∵，
∴当x=时，ymax=-3×+48=，
故长方形花圃ABCD的最大面积为m2．
21.【答案】解：（1）由题意得，
解得；
（2）由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为，
令y=0，得x=8，所以OC=8，
令x=0，得y=4，所以OD=4，
故△COD的面积为．
22.【答案】A（-1，-1）； 证明见解析； 有，当时，S△BPQ达到最大值为．
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