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2025年江苏省淮安市北京路中学中考数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（　　）
A. 6 B. 11 C. 12 D. 17
2.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A. B. C. 1 D.
3.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
4.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）
A. （x+4）2=-7 B. （x+4）2=-9 C. （x+4）2=7 D. （x+4）2=25
5.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 20°
6.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（　　）
A. B.
C. D.
7.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）
A. x2+1=0 B. x2+x+1=0 C. x2-x+1=0 D. x2-x-1=0
8.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a-b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是 .
10.二次函数y＝-2x2-4x+5的最大值是__________．
11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
12.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______.
13.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：______.
14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为______．

15.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为______米.
16.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式为 ．

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程：
（1）x2-3x+2=0.
（2）x2+4x-1=0.
18.(本小题9分)
已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
19.(本小题9分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（-1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
20.(本小题9分)
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数和众数是多少；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21.(本小题9分)
为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a＝____，b＝____，c＝____；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为____度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
22.(本小题9分)
如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
23.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．
24.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC=∠D=60°.
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC=4时，求劣弧AC的长.
25.(本小题9分)
某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．
26.(本小题9分)
“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
27.(本小题12分)
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】（0，4）
10.【答案】7
11.【答案】（2，0）
12.【答案】0或1
13.【答案】（x+1）2=25
14.【答案】9
15.【答案】0.5
16.【答案】y=x
17.【答案】x1=1，x2=2；

18.【答案】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m-2=0，
得1+m+m-2=0，
解得m=；
（2）∵=m2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形.
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．
∵A（-1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（-2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴=8×10-×6×2-×4×8-×6×10=28．
20.【答案】解：（1）将数据按照从大到小的顺序重新排列可得：
26，20，17，17，17，15，12，9，7，0．
所以中位数是（次）；
出现次数最多的是17，所以众数是17次；
（2）=14（次），
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次．
（3）200×14=2800（次），
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
21.【答案】（1）2、45、20；
（2）72；
（3） 画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．
22.【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x==-1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（-2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得，
解得，
所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3；
（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．
23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵AE⊥BC，AD=3，AE=3，
∴在Rt△DAE中，DE===6，
由（1）知△ADF∽△DEC，得=，
∴AF===2．
24.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=∠D=60°，
∴∠BAC=90°-∠B=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即：BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；

25.【答案】解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，
依题意得：400（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．
经检验，x1=0.2=20%是原方程的解且符合题意.
答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%．
26.【答案】解：（1）由题意可得：
y=100+5（80-x）=-5x+500，
∴y与x的函数关系式为y=-5x+500；
（2）由题意得：w=（x-40）（-5x+500）
=-5x2+700x-20000
=-5（x-70）2+4500，
∵a=-5＜0，抛物线开口向下，
∴w有最大值，即当x=70时，w最大值=4500，
此时80-x=80-70=10，
∴当销售单价降低10元时，每月获得最大利润，最大利润为为4500元；
（3）由题意得：-5（x-70）2+4500=3220+200，
解得x1=86，x2=54，
∵抛物线w=-5（x-70）2+4500开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当54≤x≤86时，符合该网店要求，
∵要让消费者得到最大的实惠，
∴x=54．
∴当销售单价定为54元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
27.【答案】解：（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+4，
将点B的坐标代入上式得：0=4a+4，解得：a=-1，
故函数表达式为：y=-x2+2x+3…①；
（2）设点M的坐标为（x，-x2+2x+3），则点N（2-x，-x2+2x+3），
则MN=x-2+x=2x-2，GM=-x2+2x+3，
矩形MNHG的周长C=2MN+2GM=2（2x-2）+2（-x2+2x+3）=-2x2+8x+2，
∵-2＜0，故当x=-=2，C有最大值，最大值为10，
此时x=2，点N（0，3）与点D重合；
（3）△PNC的面积是矩形MNHG面积的，
则S△PNC=×MN×GM=×2×3=，
连接DC，在CD的上下方等距离处作CD的平行线m、n，
过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PH=GH，
过点P作PK⊥CD于点K，
将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：
直线CD的表达式为：y=-x+3，
OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45°=∠PHK，CD=3，
设点P（x，-x2+2x+3），则点H（x，-x+3），
S△PNC==×PK×CD=×PH×sin45°×3，
解得：PH==HG，
则PH=-x2+2x+3+x-3=，
解得：x=，
故点P（，），
直线n的表达式为：y=-x+3-=-x+…②，
联立①②并解得：x=，
即点P′、P″的横坐标分别为或；
故点P的横坐标为：或或．
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