资源简介

2025-2026学年山西省太原市某校高二上学期 9月半月考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线 = 2 的倾斜角为( )
A. π2 B. 0 C.
π
4 D.
π
2
2.直线 3 + 1 = 0 的一个方向向量是( )．
A. (1, 33 ) B. (1, 3) C. (1,
3
3 ) D. (1, 3)
3.若直线 1: + 2 + 1 = 0 的倾斜角是直线 2: 3 + 1 = 0 的倾斜角的两倍，则实数 =( )
A. 2 3 B. 3 C. 2 3 D. 3
4.已知 ( 3, 4)， (6,3)两点到直线 ： + + 1 = 0 的距离相等，则 的值为( )
A. 1 7 1 7 1 73 B. 9 C. 3或 9 D. 3或 9
5.圆( 4)2 + ( + 3)2 = 25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )
A. ( + 4)2 + ( + 3)2 = 25 B. ( + 4)2 + ( 3)2 = 25
C. ( 4)2 + ( + 3)2 = 25 D. ( 4)2 + ( 3)2 = 25
6.点 1, 4 到直线 : (2 1) ( + 1) + + 4 = 0 的最大距离是( )
A. 5 B. 2 C. 3 D.不存在
7.当方程 2 + 2 + 2 + 4 + 2 2 = 0 所表示的圆取得最大面积时，直线 = ( + 1) + 1 的倾斜角为( )
A. 3π4 B.
π 2π 5π
4 C. 3 D. 4
8 1 +1.在平面直角坐标系中，已知动点 ( , )到两直线 1: = 2 与 2: = 2 + 1 的距离之和为 5，则 +4的
取值范围是( )
A. ∞, 1 ∪ 717 6 , + ∞ B. ∞,
1 7
17 ∪ 6 , + ∞
C. 117 ,
7
6 D.
1
17 ,
7
6
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若两直线 1, 2的倾斜角分别为 1, 2，斜率分别是 1, 2，则下列命题正确的是( )
A.若 1 = 2，则 1 = 2 B.若 1 < 2，则 1 < 2
C.若 1 < 2，则 1 < 2 D.若 2 < 0 < 1，则 1 < 90 < 2
10.下列命题中，正确的是( )
第 1页，共 4页
A.如果 > 0 且 < 0，那么直线 + + = 0 不经过第三象限．
B.若直线 1: 2 + 1 = 0 与 2: 2 + 2 = 0
2 5
平行，则 1与 2的距离为 5 ．
C.圆 ：( + 1)2 + ( 1)2 = 4 关于直线 1 = 0 对称的圆方程为( 2)2 + ( + 2)2 = 4．
D.点 ( , )为圆( 3)2 + ( 4)2 = 1 上任意一点，则 2 + 2的最大值为 6．
11.已知实数 , 满足圆的方程( 1)2 + 2 = 14，则( )
A. 1圆心( 1,0)，半径为2 B.
3
的最大值为2
C. 2 + ( 1)2 1 1的最大值为 2 + 2 D.
2的最大值为2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.若点 (1,2)在圆 2 + 2 + + = 0 外，则实数 的取值范围为 ．
13.过点 (2, 1)，且在 轴、 轴上的截距互为相反数的直线方程为 ．
14.已知一束光线通过点 ( 3,5)，经直线 : 3 4 + 4 = 0 反射．如果反射光线通过点 (2,15)，则反射
光线所在直线的方程是 ．
四、解答题：本题共 3小题，共 36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 12 分)
已知直线 1: 3 + ( + 1) 6 = 0， 2: + 2 ( + 2) = 0，分别求满足下列条件的 的值：
(1) 1// 2；
(2) 1 ⊥ 2．
16.(本小题 12 分)
(1)已知两直线 1: 1 = 0, 2: + 5 = 0.求过两直线的交点，且垂直于直线 3 + 4 5 = 0 的直线
方程；
(2)已知直线 的方程为(2 + 1) + ( + 1) 7 4 = 0.直线 交坐标轴正半轴于 , 两点，当 的面
积最小时，求 的周长．
17.(本小题 12 分)
已知圆 过点 ( 3, 2)和点 (1, 6)，且圆心 在直线 + + 1 = 0 上.
(1)求圆 的标准方程；
(2)经过点(5, 3)作直线 与圆 相切，求直线 的方程．
第 2页，共 4页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 6 < < 12
13. = 12 和 3 = 0
14.18 + 51 = 0
15. 3 × 2 = ( + 1)解：(1)因为 1// 2，所以 6 ≠ 3( + 2)，解得 = 3，
所以当 1// 2时， = 3；
(2)因为 1 ⊥ 2，所以 3 × + ( + 1) × 2 = 0，解得 =
2
5，
2
所以当 1 ⊥ 2时， = 5．
16. 1 = 0解：(1)联立方程 + 5 = 0，解得 = 3, = 2；
4
因为所求直线垂直于直线 3 + 4 5 = 0，所以所求直线的斜率为3，
故所求直线方程为 2 = 43 ( 3)，即 4 3 6 = 0；
(2)由(2 + 1) + ( + 1) 7 4 = 0 可得， (2 + 7) + + 4 = 0，
2 + 7 = 0 = 3
令 + 4 = 0，解得 = 1，所以直线 过定点 (3,1)．
由题意可设直线 的方程为 1 = ( 3)( < 0)，直线 与 轴、 轴正半轴的交点分别为 , ，
第 3页，共 4页
令 = 0，得 = 1 3 ；令 = 0，得 = 3
1
．
1
所以 的面积 = 2 (1 3 ) 3
1
=
1 1 1
2 ( 9 ) + + 6 ≥ 2 2 ( 9 )
1
+ 6 = 6，
当且仅当 9 = 1 1 ，即 = 3时等号成立，此时 面积最小，
(6,0), (0,2)，| | = 62 + ( 2)2 = 2 10，
的周长为 6 + 2 + 2 10 = 8 + 2 10．
所以当 面积最小时， 的周长为 8 + 2 10．
17.解：(1)设圆 的方程为( )2 + ( )2 = 2( > 0)，
( 3 )2 + ( 2 )2 = 2 = 1
则 (1 )2 + ( 6 )2 = 2，解得 = 2 ,
+ + 1 = 0 = 4
所以圆 的标准方程为( 1)2 + ( + 2)2 = 16．
(2)当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 = 5，此时符合题意；
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 = ( 5) 3，
| 4 1|
由 = 4，得 = 158，1+ 2
15
则直线 的方程为 = 8 ( 5) 3，即 15 8 99 = 0．
故直线 的方程为 = 5 或 15 8 99 = 0．
第 4页，共 4页

展开更多......

收起↑