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2025-2026学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高二上学期第一次定时训练（9月月考）数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过，两点的直线的方向向量为，则( )
A. B. C. D.
2.若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置直线的斜率为( )
A. B. C. D.
3.已知，两点到直线的距离相等，求的值( )
A. B. C. 或 D. 或
4.若直线与平行，则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
5.当点到直线为任意实数的距离取最大值时，则( )
A. B. C. D.
6.已知直线与直线，在上任取一点，在上任取一点，连接，取的靠近点三等分点，过点作的平行线，则与之间的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知是方程的两个不等实数根，则点与圆的位置关系是( )
A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定
8.数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知点和，点在轴上，且为直角，求点的坐标( )
A. B. C. D.
10.经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是( )
A. 直线的倾斜角的取值范围为
B. 直线的倾斜角的取值范围为
C. 斜率的取值范围为
D. 斜率的取值范围为
11.已知实数满足圆的方程，则( )
A. 圆心，半径为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知两条平行直线，则与间的距离为
13.已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的标准方程为 ．
14.方程所表示的曲线围成的图形面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为何值时，经过，两点的直线的斜率是？
，两点的直线的倾斜角是？
16.本小题分
三角形的三个顶点是，，求：
边上的中线所在直线的斜截式方程；
边上的高线所在直线的截距式方程；
边的垂直平分线的一般式方程．
17.本小题分
已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为．
求直线的方程；
若直线上任意一点，都满足，求直线的方程．
18.本小题分
已知点在圆上，圆与圆关于直线对称．
圆与圆的方程；
设，是圆上的两个动点，且，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，直线，在轴上的截距分别是，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.本小题分
设直线的方程为
若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
若不经过第二象限，求实数的取值范围．
若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程．
参考答案
1.
2.
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4.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，所以，
因为倾斜角为，所以直线的斜率为，
所以，所以．

16.解：的中点坐标为
故中线的斜率
则边上的中线所在直线的方程为；
故边上的中线所在直线的斜截式方程为
边的斜率为，则其上的高的斜率为，且过，
则边上的高所在直线的方程为
化为截距式方程为：
由知的中点坐标，由知高的斜率为，
则边的垂直平分线的方程为
化为一般式方程为：

17.解：如图，由点在直线上，设，则的中点在直线上，

所以，解得，所以．
设点关于直线对称的点为，
则有，解得，即，
显然在上，则直线的斜率为，
则直线的方程为，整理得．
点到直线的距离为．
因为点满足，所以点到直线的距离相等，
所以直线与直线平行，且直线到直线的距离等于点到直线的距离．
设，则有，解得或，
所以直线的方程为或．

18.解：设圆的圆心关于直线的对称点为，
的中点坐标是，的斜率是，
，
由得：，，，
圆，圆．
，，，，
直线的方程为：，
令，则，同理可得：，
由，，，
则，
是定值．

19.解：当直线过原点时满足条件，此时，解得，化为．
当直线不过原点时，则直线斜率为，故，解得，可得直线的方程为：．
综上所述，直线的方程为或．
，
不经过第二象限，，解得．
实数的取值范围是．
令，解得，解得
令，解得，解得或．
综上有．
，
当且仅当时取等号．
为坐标原点面积的最小值是，此时直线方程，即

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