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人教版九年级下 第28章 锐角三角函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）
A． B． C． D．
2．若∠A=30°，∠B与∠A互余，则sinB=（　　）
A． B． C． D．
3．tan45°+2sin30°的值等于（　　）
A．1 B． C．2 D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosB=（　　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100，，则AB的长是（　　）
A． B． C．60 D．80
6．如图，在△ABC中，若∠C=90°，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025 邹城市二模）在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则sin∠AOC的值为（　　）
A． B． C． D．无法确定
8．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，BD⊥AC，若测得AC=200m,则塔高BD是（　　）
A．200tanαm B． C．100tanαm D．100sinαm
9．如图，某公园内有一斜坡AB，坡度，AB=60米，斜坡AB上有一古树OP，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为60°，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为15°，则古树OP的高为（　　）米．
A． B．30 C． D．
10．如图，某校九年级学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，乐乐同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（点A、B、C、D在同一平面内），则需测量的建筑物的高度是（　　）
A．18米 B．24米 C．米 D．米
11．如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a,b夹角∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（　　）
A． B． C． D．
12．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正弦值为 ______．
14．如图，在四边形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，∠ACB=90°，BD=CD且，若∠DAB=2∠ABC，则的值为 ______．
15．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B之间的距离．点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向．已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为150m和100m,测绘点H，G分别为CD，CE的中点，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上，且HC=480m,则隧道AB的长约为 ______米．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）
16．《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，N是弦AB的中点，M在上，MN⊥AB．“会圆术”给出长l的近似计算公式：，当OA=2，∠AOB=60°时，l=______．（结果保留根号）
17．如图，AB=AC=AD=10，∠BAC=∠CAD=α（α为锐角），，以AD为斜边，在四边形ABCD内部作Rt△ADE，∠E=90°．
（1）△ABC的面积为 ______；
（2）当AE平分∠BAC时，∠CDE=______（用含α的式子表示）；
（3）连接CE，则CE长的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）2sin30°+4cos30° tan60°-cos245°．
（2）tan60°-2sin45°+cos60°．
19．如图是某小区入口的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.6米，（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.65米，总高3.6米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.55米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，结果精确到0.01米）
20．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，∠BCE=67°，∠CEF=137°，∠D=70°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若CE=50cm,求点C到立管DE的距离．（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39）
21．人民英雄纪念碑是我们中华民族的丰碑，它记录着我们中华民族的荣与辱！人民英雄纪念碑位于中华人民共和国北京市天安门广场，碑身正面镌刻毛泽东同志题词“人民英雄永垂不朽”八个馏金大字；背面是毛泽东主席起草、周恩来总理题写的碑文“勿忘历史，勿忘先烈”，在了解相关历史背景后，数学研学小组的同学们决定利用所学知识来测量人民英雄纪念碑的高度，方法如下：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．同学们在点C处测得点A的仰角∠ACB=37°；然后沿CB方向走12.7米到点D处，此时测得点A的仰角∠ADB=45°，请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长．（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=8m,CD的坡度为i=1：，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求DE的长；
（2）求塔AB的高度．（结果精确到1m）
（参考数据：tan27°≈0.5，≈1.7）
人教版九年级下 第28章 锐角三角函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、C 4、B 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、D 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、1350； 16、； 17、30；α；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）解：2sin30°+4cos30° tan60°-cos245°
=2×+4××-
=1+6-
=．
（2）解：tan60°-2sin45°+cos60°
=-2×+
=-+
=．
19、解：（1）过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，
在Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.6米，
∴∠M=30°，
∴，
∴NB=ON+OB=0.8+3.3=4.1（米），
答：点M到地面的距离是4.1米；
（2）在线段BC上取CE=0.55，EH=2.65，HB=3.9-2.65-0.55=0.7（米），
过点H作GH⊥BC于点H，交OM于点G，过O作OP⊥GH于点P，则四边形PHBO是矩形，
∴MN∥OP，
∴∠GOP=∠M=30°，
在Rt△OPG中，，
∴（米）．
∴GH=PH+GP=OB+GP=3.3+0.404=3.704≈3.70（米）．
∵3.70＞3.6
∴货车能安全通过．
20、（1）证明：由条件可知∠CED=∠BCE=67°，∠DEF=137°-67°=70°，
∵∠ADE=∠DEF=70°，
∴AD∥EF；
（2）解：如下图所示，过点C作DE的垂线与DE相交于点H，
∴CH=sin67°×CE≈0.92×50=46cm,
答：点C到立管DE的距离为46cm.
21、解：在Rt△ABC中，∠ACB=37°，tan∠ACB=，
∴BC=≈，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，
∴∠BAD=45°=∠ADB，
∴BD=AB，
∵BC-BD=CD，
∴=AB+12.7，
解得AB≈38，
答：纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长约为38米．
22、解：（1）由题意得：DE⊥EC，
在Rt△DEC中，tan∠DCE===，
∴∠DCE=30°，
∵CD=8m,
∴DE=CD=4（m），CE=CD=4（m），
∴DE的长为4m；
（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，
由题意得：DF=EA，DE=FA=4m,
设AC=x m,
∵CE=4m,
∴DF=AE=CE+AC=（x+4）m,
在Rt△ACB中，∠BCA=45°，
∴AB=AC tan45°=x（m），
在Rt△BDF中，∠BDF=27°，
∴BF=DF tan27°≈0.5（x+4）m,
∵BF+AF=AB，
∴0.5（x+4）+4=x,
解得：x=4+8≈15，
∴AB≈15m,
∴塔AB的高度约为15m.

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