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人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如果两个相似三角形对应面积的比为10：9，则这两个三角形对应周长的比是（　　）
A．10：9 B．5：4.5 C． D．
2．如图，△ABC∽△ADE，∠ACB=75°，∠A=60°，则∠D等于（　　）
A．75° B．105° C．60° D．45°
3．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m,则树高为（　　）m.
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
4．如图，在 ABCD中，点E在DC上，BE与AC相交于点F，若=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断△AOC∽△BOD的是（　　）
A．∠A=∠B B．∠C=∠D C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（　　）
A．= B． C． D．
7．如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC=4.8，CD=2.4，BC=8.4，则CE的长为（　　）
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
8．如图，点D，E，F在△ABC的边上，EF∥BC，DF∥EC．下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，延长AD，BC交于点P．则下列说法错误的是（　　）
A．△ABE∽△DCE B．△AED∽△BEC C．△ABP∽△CDP D．△ADC∽△BCD
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP；BD与CF相交于点H．给出下列结论：①；②∠PDE=15°；③；④=；⑤DE2=PF FC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是______．
12．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，若AD BC的值为10，则DE的长为 ______．
13．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，四边形AEDF为正方形，E、D、F分别在Rt△ABC的三边上，BD=3，CD=2，则图中阴影部分的面积之和为______．
14．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连结CE，BD相交于点F，若BC=4，，则AE的长为 ______．
15．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，则NG CG的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：
（1）△ACP∽△PDB，
（2）CD2=AC BD．
17．已知，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PQ∥BC，AD⊥BC，与PQ交于E
（1）当S△PQA=SPBCQ时，求AE的长；
（2）当△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等时，求AP的长度．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC，BC于点E，F．
（1）求证：四边形ABFD是菱形；
（2）若AC⊥AB，DF=2，AC=6，EF=，求EO的长．
19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AB，垂足为B，交AC于点E．
（1）求证：．
（2）若AE=13，AB=12，求EC的长．
20．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆直径为d,延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F．
（1）求的值；
（2）求证：．
人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、B 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、4：9； 12、2； 13、3； 14、3； 15、15；
三．解答题（共5小题）
16、证明：（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
∵∠APB=120°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∵∠CAP+∠APC=60°
∴∠BPD=∠CAP，
∴△ACP∽△PDB；
（2）由（1）得△ACP∽△PDB，
∴，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=PD=CD，
∴，
∴CD2=AC BD．
17、解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC=3，
∵AB=5，
∴AD=4，
∵S△PQA=SPBCQ，
∴S△PQA=S△ABC，
∴=，
∵PQ∥BC，
∴△PQA∽△ABC，
∴=（）2=，
∴AE=2；
（2）∵△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等，
∴AP+AQ+PO=PB+BC+CQ+PQ，
∴AP+AQ=PB+6+CQ，
∵△APQ∽△ABC，
∴△APQ是等腰三角形，
∴AP=AQ=5-PB，
设AP=AQ=x,
∴PB=QC=5-x,
∴2x=10-2x+6，
∴x=4，
∴AP=4．
18、（1）证明：∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF=∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBF，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴四边形ABFD是菱形；
（2）解：∵AC⊥AB，AC=6，，
∴，
∵DF∥AB，
∴∠CEF=∠CAB=90°，
∵∠ECF=∠ACB，
∴△ECF∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∵AC=6，
∴OA=AC=×6=2，OC=4，
∴，
∴EO=OC-CE=4-3=1，
所以EO的长为1．
19、解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOE=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠EBO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠EBO，
又∵∠BOE=∠AOB，
∴△BEO∽△ABO，
∴，
（2）∵∠ABE=∠BOE=90°，∠AEB=∠BEO，
∴△ABE∽△BOE，
∴=，
已知AE=13，AB=12，由勾股定理得：EB===5，
∴，
∴EO=，
∴AO=AE-EO=13-=，
∴EC=AC-OE=AO-EO=．
20、（1）解：由于AD，BE，CF交于点O，
∴=，=，=，
∴++=1；
（2）证明：如图，延长AD交⊙O于M，设R为△ABC的外接圆半径，AD，BE，CF交于点O．
∵==1-=1-，
同理有：=1-，=1-，
代入++=1，
得（1-）+（1-）+（1-）=1，
∴++=2，
∴++==．

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