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人教版九年级下 26.1 反比例函数 巩固练习
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y=-2x D．
2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．反比例函数的图象一定经过（　　）
A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限
4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k＜-2 C．k＞2 D．k＞-2
5．函数与y=kx-k（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．
7．若函数是反比例函数，则一元二次方程kx2+4x+4=0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
8．反比例函数y=的图象经过点A（-1，2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）
A．y＞-1 B．-1＜y＜0 C．y＜-2 D．-2＜y＜0
9．已知在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
10．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．某反比例函数y=具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是 ______．
12．已知反比例函数y=的图象的每支都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为 ______．
13．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______．
14．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=______．
15．如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO=AB，函数y=（x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D，若OC=3，BD=1，则OA的长为 ______；当OD⊥AB时，k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．根据反比例函数表达式y=-，想像它的图象具有的特征，并回答下列问题：
（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图象会在哪几个象限？
（2）这个函数的图象与x轴、y轴有交点吗？为什么？
（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？
17．点P的坐标是（m,n），从-4，-3，6，2这四个数中任取一个数作为m的值，再从余下的三个数中任取一个数作为n的值．
（1）求点P（m,n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率；
（2）若k=mn,则反比例函数的图象在二、四象限的概率是 ______．
18．设函数y1=，y2=-（k＞0）．
（1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-2，求a和k的值；
（2）设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p；当x=m-1时，y2=q,芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
19．对于某个函数，若自变量取实数m,其函数值恰好也等于m时，则称m为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差d称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一“等量值”时，规定其“等量距离”d为0．
（1）请分别判断函数y=x-1，y=，y=x2有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；
（2）已知函数y=2x2-bx.
①若其“等量距离”为0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其“等量距离”d的取值范围；
③若“等量距离”d≥4，直接写出b的取值范围．
20．我们知道，函数y=a（x-m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到．类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m,n）．
（1）理解应用：函数y=+4的图象可以由函数y=的图象向右平移 ______个单位，再向上平移 ______个单位得到，其对称中心坐标为 ______．
（2）拓展延伸：函数y=的图象可由反比例函数y=的图象平移得到，求k的值．
（3）请直接写出不等式＜x-m（m为常数）的解集．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 巩固练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、A 3、B 4、B 5、D 6、B 7、D 8、D 9、C 10、C
二．填空题（共5小题）
11、1（答案不唯一）； 12、a＜； 13、； 14、4； 15、5；；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）根据函数表达式y=-，
∵k＜0；
∴x、y所取值的符号相反，
图象在二、四象限．
答：x、y所取值的符号相反，图象在二、四象限．
（2）根据函数表达式y=-是反比例函数，
∵x≠0，y≠0，
∴图象与x轴、y轴都没有交点．
答：图象与x轴、y轴都没有交点．
（3）由（1）可知函数图象在二、四象限，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＜0时，y随x的增大而增大．
答：当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而增大．
17、解：（1）画树状图为：
∵共有12种等可能的结果，其中点P（m,n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为：4，
∴点P（m,n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为；
（2）∵共有12种等可能的结果，其中mn＜0的情况数有8种，即反比例函数的图象在二、四象限的情况数有8种，
∴反比例函数的图象在二、四象限的概率是．
18、解：（1）∵k＞0，1≤x≤2，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为-k=a-2②；
由①，②得：a=1，k=1；
（2）芳芳的说法不正确，
理由如下：设m=m0，且0＜m0＜1，
则m0＞0，m0-1＜0，
∴当x=m0时，p=y2=-＜0，
当x=m0-1时，q=y2=-＞0，
∴q＞0＞p.
∴芳芳的说法不正确．
19、解：（1）由“等量值”的定义可知：当x=m时，y=m,
y=x-1中，当x=m,y=m-1，
∴函数y=x-1没有“等量值”；
y=中，当x=m时，m=，
解得m=1或m=-1，
∴函数y=有“等量值”，
∴d=1-（-1）=2；
y=x2中，当x=m时，m=m2，
解得m=0或m=1，
∴函数y=x2有“等量值”，
∴d=1-0=1；
（2）①设m是函数y=2x2-bx的“等量值”，
∴m=2m2-bm,
解得m=0或m=，
∵函数的“等量距离”为0，
∴=0，
∴b=-1；
②由①可得：d=||，
∵1≤b≤3，
∴1≤≤2，
∴1≤d≤2；
③∵d=||，d≥4，
∴||≥4，
∴≥4或≤-4，
∴b≥7或b≤-9．
20、解：（1）根据题意得，
函数的图象可以由函数的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到，其对称中心坐标为（3，4）．
故答案为：3，4，（3，4）；
（2）∵，
∴函数的图象可由反比例函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，
∴k=3；
（3）解方程得，
∴反比例函数的图象与直线y=x的交点坐标为和，
∴不等式的解集为或；
∵函数的图象可由反比例函数向右平移m个单位得到，
函数y=x-m的图象可由反比例函数y=x向右平移m个单位得到，
∴不等式的解集为或．

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