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2025-2026学年全国名校高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面给出的四类对象中，能组成集合的是( )
A.高一某班个子较高的同学 B.比较著名的科学家
C.无限接近于 4 的实数 D.到一个定点的距离等于定长的点的全体
2.命题 ： ∈ ， + | | ≥ 0，则￢ ( )
A.￢ ： ∈ ， + | | > 0 B.￢ ： ∈ ， + | | < 0
C.￢ ： ∈ ， + | | ≤ 0 D.￢ ： ∈ ， + | | ≥ 0
3.给出下列关系：① ∈ ；② 3 ∈ ；③ 3 ；④| 3| ；⑤0 ，其中正确的个数( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知集合 = { | 1 ≥ 0}， = {0,1,2}，则 ∩ =( )
A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}
5.下列各式中，正确的个数是( )
①{0} ∈ {0,1,2}；②{0,1,2} {2,1,0}；③ {0,1,2}；
④ = {0}；⑤{0,1} = {(0,1)}；⑥0 = {0}．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.设集合 = {2 1, 3}，若 3 ∈ ，则实数 =( )
A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或 1
7 1.设 = 2 , = 7 5, = 6 2，则 ， ， 的大小顺序是( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
8.下列选项中，是“ 是集合 = { | 2 + 2 + 1 = 0, ∈ }的真子集”成立的必要不充分条件的是( )
A. { | < 0} B. { | ≤ 1} C. { | < 2} D. { | ≤ 0}
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知 = { |2 2 + = 0}， = { |6 2 + ( + 2) + 5 + = 0}，且 ∩ = { 12 }，则 ∪ 中的元素
是( )
A. 4 B. 1 C. 1 D. 13 2
10.已知命题 ： ∈ ， 2 + 4 + = 0，若命题 是假命题，则实数 的取值可能是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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11.下列命题中为真命题的是( )
A. ∈ ， 2 <
B. ∈ ， 2 + > 0
C.“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件
D.集合 = { | = 2 + 1}与集合 = { | = 2 + 1}是相同的集合
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.下列命题中：
①任意一个自然数都是正整数；
②有的菱形是正方形；
③三角形的内角和是 180°．
其中是全称量词命题的是：______．
13.设集合 = {( , )| + 3 = 0}， = {( , )|2 + = 0}，则 ∩ =______．
14.若集合 = { | 2 3 + 1 = 0}，若 的真子集个数是 3 个，则 的范围是______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1) ： ∈ ，方程 2 + = 0 必有实根；
(2) ：有些梯形的对角线相等．
16.(本小题 15 分)
用适当的方法表示下列集合：
(1)大于 1 且不大于 17 的质数组成的集合 ；
(2)所有奇数组成的集合 ；
(3)平面直角坐标系中，抛物线 = 2上的点组成的集合 ；
(4) = {( , )| + = 5， ∈ +， ∈ +}.
17.(本小题 15 分)
(1)已知 > 0, > 0, = + , = + ，求证： > ；
(2)已知 < < 0 1 1，求证： + < + ．
18.(本小题 17 分)
设集合 = { | 1 ≤ + 2 ≤ 6}， = { |1 ≤ ≤ 3 2}．
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(1)若 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
19.(本小题 17 分)
已知集合 = { |6 ≤ ≤ 20}，集合 = { | ≤ 2 }，命题 ： ∈ ， ∈ ，命题 ： ∈ ， 2 + 2 > 0．
(1)若命题 为假命题，求实数 的取值范围；
(2)若命题 和命题 至少有一个为真命题，求实数 的取值范围．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.①③
13.{( 1,2)}
14.( ∞,0) (0, 94 )
15.解：(1)￢ ： ∈ ，方程 2 + = 0 无实数根．
由于当 = 1 时，方程 2 + = 0 的根的判别式△< 0，∴方程 2 + = 0 无实数根，故其是真命
题．
(2)￢ ： ∈ {梯形}， 的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．
16.(1)大于 1 且不大于 17 的质数组成的集合 = {2,3,5,7,11,13,17}．
(2)所有奇数组成的集合 = { | = 2 + 1, ∈ }．
(3)平面直角坐标系中，抛物线 = 2上的点组成的集合 = {( , )| = 2}.
(4) = {( , )| + = 5， ∈ +， ∈ +} = {(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}．
17.
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18.解：(1)由 = { | 1 ≤ + 2 ≤ 6}得 = { | 3 ≤ ≤ 4}，
由 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，所以 ，
1 ≤ 3
即 3 2 ≥ 4且等号不同时成立，
解得 ≥ 4，
即实数 的取值范围为{ | ≥ 4}．
(2)由题意知 ，
当 = ，1 > 3 2，
3
解得 < 4，
1 ≥ 3
当 ≠ ， 3 2 ≤ 4 ，
1 ≤ 3 2
3
解得4 ≤ ≤ 2，
综上所述：实数 的取值范围为{ | ≤ 2}．
19.解：(1)集合 = { |6 ≤ ≤ 20}，集合 = { | ≤ 2 }，命题 ： ∈ ， ∈ ，
若 为真命题，则 ∩ ≠ ，
所以 2 ≥ 6，所以 ≥ 3，
所以命题 为假命题时， 的取值范围为{ | < 3}．
(2)当 为假命题时，即“ ∈ ， 2 + 2 ≤ 0”为真命题，
所以 = 4 + 4 ≥ 0，所以 的取值范围为{ | ≥ 1}，
所以当 ， 均为假命题时 的取值范围为{ | < 3} ∩ { | ≥ 1} = { | 1 ≤ < 3}，
所以当命题 和命题 至少有一个为真命题时 的取值范围为{ | < 1 或 ≥ 3}．
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