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冀教版九年级上册数学25.5相似三角形的性质同步练习
一、单选题
1．如图，在△ABC 中，，是中点，，，，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点，在边上，点在边上，连接，，并交于点．若，，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．如图，在中，E是边的中点，交于点O，如果的面积为1，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4．如图，在正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是矩形，E为边上一点，将矩形沿向上折叠，使点B落在边的点F处．若的周长为18，，则矩形的周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．48
6．如图，D 、E 分别是的边上的点，且，相交于点 O ，若，则与的比是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，点E是上的一点，连接，，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线，CE的交点．若，，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．当点E在的延长线上时，
D．在旋转过程中，当线段最短时，的面积为
9．如图，在四边形中，，对角线与相交于点分别为的中点，．以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．△ABC的三边长为4、5、6，与相似且的最长边是24，则的周长为 ，两三角形的相似比是 ．
11．如图，△ABC中，，是边上的中线，联结，过△ABC重心的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边相交于点E、F，那么线段的长为 ．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边上，，如果，那么的长是 ．
13．边长分别为1的正方形和长和宽分别为5与2的长方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是 ．
14．矩形中，，连结，E，F分别在边，上，连结，分别交于点M，N，若，则的长为 ．
三、解答题
15．已知，如图，在中，，垂足为点．点在边上，连接，交于点，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
16．在梯形中，，、在、上，且．
(1)求证：．
(2)若，，，求的值．
17．如图，△ABC中，，高， 矩形的两个顶点E、F在上， 另两个顶点G、H分别在上， 且， 求四边形的面积．
18．如图，在△ABC中，，点D、E分别是的中点，连接．
(1)若的面积为3，求的面积；
(2)延长至点F，使，并连接，补全图形后判断四边形的形状，并加以证明；
试卷第1页，共3页
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《冀教版九年级上册数学25.5相似三角形的性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B C C B B A C C
10． 60 4
11．或
12．6
13．
14．
15.（1）证明：∵，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
16．（1）证明：如图所示，连接并延长与的延长线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，，
，
，即，
，
，
，即，
，
．
17．解：∵，
设．
∵四边形 是矩形，中，高，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得．
∴，
则四边形的面积．
答：四边形 的面积为．
18．（1）解：∵点D、E分别是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：补全图形如图：
四边形为矩形，理由如下：
∵为的中点，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
由（1）知：，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形；
答案第1页，共2页
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