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冀教版九年级上册数学25.7相似多边形和图形的相似同步练习
一、单选题
1．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形
2．下列说法正确的是（　　）
A．在和中，，则和不相似
B．在和中，，则
C．两个全等三角形不一定相似
D．所有的菱形都相似
3．如图，在平面直角坐标系中，与是以为位似中心的位似图形，若，，，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．与是位似图形，且与的位似比为，已知的周长是2，则的周长是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．如图，已知，以原点O为位似中心，位似比为把缩小，则点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．与是位似图形，且与位似比是，已知的面积是10，则的面积是（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
7．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是3，则四边形的周长是（　　）
A．1 B．3 C．9 D．27
8．将矩形如图放置，为原点．若点，点的纵坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对
二、填空题
11．一个长，宽的长方形，按放大后得到的图形的面积是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标是 ．
13．如图，两个相似图形和，若，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将点进行位似变换，位似比为1：缩小，则变换后的点的坐标为 ．
15．如图，已知矩形的边长为，边长为，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是 ．
三、解答题
16．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
(1)画出，使与关于点中心对称；
(2)以点为位似中心将放大，得到，使与的相似比为，在第三象限内画出一个满足条件的．
17．如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
(1)在图①中以点为位似中心、以线段为边画一个三角形，使它与位似；
(2)在图②中的边上画一个点，使．
18．如图，四边形四边形，求的大小和的长度．
19．如图，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足：．
(1)求点的坐标；
(2)点为坐标轴上一点，且的面积为，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《冀教版九年级上册数学25.7相似多边形和图形的相似同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D C C D C D
11．240
12．或/或
13．
14．或
15．
16．（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
17．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，点即为所求．
18．解：∵四边形四边形，
∴，∠A=∠E=118°，
在四边形中，，
∵四边形四边形，
∴，
∴，
解得，
∴．
19．（1）
解得：
（2）当点为轴上一点
设
的面积为
解得：或
或
当点为轴上一点
设
的面积为
解得：或
或
综上，点的坐标为：或或或．
答案第1页，共2页
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