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15.3.1 等腰三角形
一、选择题
1．在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是（ ）
A．底边上的高 B．腰上的中线
C．底边上的中线 D．顶角的角平分线
2．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，ED＝3，则AE的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．3.5
5．如图所示，OB平分∠CBA，OC平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝16，AC=12，则△AMN的周长为（　　）
A．30 B．33 C．36 D．39
6．如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F， 交于点G，若，则线段的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
7．如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
8．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）.
A．α＝β B．α＝2β
C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
二、填空题
9．若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为 ．
10．如图，已知，，交于，且，，则 ．

11．如图，已知△ABC，的平分线交于点D，，且，如果点E是边的中点，那么的长为 ．
12．如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是 ．

13．如图，中，，垂足为D，，，点E是边上一动点，过点E作，交于点F，连接，，若与的面积相等，则线段的长度是　 　．
三、解答题
14．已知等腰的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三条边的长．
15．如图，在中，，，分别是，的中点，连接，求证：．
16．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，求度数．
17．如图，平面直角坐标系中，，点在第一象限内，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，且满足，请解答下列问题：
(1)求点B和点C的坐标；
(2)若连接交y轴于点D，且，，求点A的坐标；
(3)在（2）的条件下，，在坐标轴上是否存在点E，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E的个数，并直接写出其中3个点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．B
2．A
3．D
4．C
5．A
6．B
7．A
8．B
9．
10．
11．16
12．30
13．
14．等腰的三边的长为12，12，8
15．
16．．
17．(1)，；
(2)；
(3)存在，点E共有6个，；；；；；．

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