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八年级数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，
请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
5 +
1．（4分）下列各式 ， ， ， 中，分式有（ ）
3 2 1 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．ma+mb＝m（a+b）
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．ax2+bx+c＝x（ax+b）+c
1
3．（4分）分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
2
A．x＞2 B．x＝2 C．x≠2 D．x＜2
4．（4分）下列分式中，为最简分式的是（ ）
3 2
A． 3 2 B．5 2+3
+2 2
C． D．
2+2 2 2
5．（4分）将多项式 x2+6x﹣16因式分解，正确的是（ ）
A．（x﹣2）（x+8） B．（x+2）（x﹣8）
C．（x+4）（x﹣4） D．（x﹣4）2
6．（4分）多项式 6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（ ）
A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b3
7．（4分）若实数 x 满足 x2+2x﹣1＝0，则 x3+3x2+x+2024的值为（ ）
A．﹣2027 B．﹣2026 C．2024 D．2025
8．（4分）如图，爱思考的小颖看到课本《因式分解》一章中这样写道：
形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平方式
小颖思考，如果一个多项式不是完全平方式，我们对其作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出
现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，那么是否可以由此解决一些新的问题．若借助小
颖的思考，可以求得多项式﹣2x2﹣8x+5的最大值，则该最大值为（ ）
A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13
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0.2 1
9．（4分）不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
0.4 +3
2 1 5 2 1 2 10
A． B． C． D．
4 +3 2 +15 4 +30 +3
10．（4 分）定义一个运算： ( + + + + 1， 2， 3， ， | 1， 1 2 3

2， 3， ， ) = + + + + ，其中1 2 3
y1+y2+y3+ +yn≠0．若 S＝A（1|1，2）+A（1|22，4）+A（1|32，6）+ +A（1|92，18），则 S 的值为（ ）
36 175 31 31
A． B． C． D．
55 264 44 22
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在
答题卡相应位置上）
2
11．（4分）如果分式 的值为零，那么 x 的值为 ．

12．（4分）因式分解：x2﹣3x﹣10＝ ．
13．（4分）已知等腰△ 的两条边长 a，b满足 2 6 + 9 + 6 = 0，则等腰△ 的周长为_____．
14．（4分）已知 + = 6， = 14，则
3 + 2 2 2 + 3的值为 ．
15．（4 分）已知 a1＝x+1（x≠0 x≠ 1 =
1 = 1 1且 ﹣ ）， 2 1 ， 3 1 ，…， =1 2 1
，则 a2025 的值
1
为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，请把解答过程写在答题纸上）
16 3．（12分）因式分解： （1） 2x 8x
（2） 16x4 1
3 x2 4y2（ ） 4xy
17．（12分）因式分解： （1）x2﹣2xy+y2﹣9
（2）6 m n 3 12 n m 2
（3）（x+2）（x+4）+1
x2 xy xy
18．（12分）计算： （1）
x y x y
1
（2） +
+1 2 1
（3）( 1 1 + + ) ÷
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2a b
19．（12分）计算： （1）
2a b b 2a
x2
（2） x 1
x 1
（3 ( 1 1 2 ） 1+ +1 ) ÷ 2 2 +1
2+ 2 1
20.（10分）先化简 2 ÷ ( )，再从﹣3＜x＜2中选取一个你喜欢的整数代入求值． 2 +1 1
21. （10分）已知关于 x 的二次三项式 2x2+mx+15有一个因式为 2x﹣3，求另一个因式和 m 的值．
22.（10分）【阅读材料】
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令 x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
【问题解决】
（1）因式分解：4+5（x﹣y）+（x﹣y）2；
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
（3）证明：若 n 为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
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23.（12分）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：
8 6+2 2
= =2+ 23 =2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于3 3 3
分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
1 2 3 2
如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 2 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也 +1 1 +1 +1
可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
1 ( +1) 2 1
如： = = 1 ；
+1 +1 +1
2 2 1+1 ( +1)( 1)+1 1
再如： = = = + 1 + ．
1 1 1 1
解决下列问题：
1
（1）分式 是 分式（填“真”或“假”）；
+2
2 +1
（2）如果分式 的值为整数，求出所有符合条件的整数 x 的值．
+1
5 2+9 3
（3 1）若分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5 11 +
+2 6
，
求 m2+n2+mn 的最小值．
第 4页（共 4页）八年级数学阶段性检测
18(12分)
a-1
1
注意事项：
准考证号
1)+÷
考号
x-y
x-y
2)a年+
(3》(a+b+a-5)*a-b
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式填涂：
姓名
■非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，笔迹清晰。
口
班级
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题
区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用
缺考口
涂改液、修正带、刮纸刀。
(40分)
19(12分)
1
6
2B网回
D四
3B四
四网四
2a b
1
2x
4回回回回
9
(1)
(2)
5Oa四
10 四四四
2a-b b-2a
(3)(日+中)*2
.1
(20分)
12
13
14
15
三、(90分)
16(12分)
(1)2x3-8x
(2)16x4-1
(3)-2-4y2+4y
20(10分)
x2+x
21
2-2x+1*(x-1x
17(12分)
(1)2-24y2-9
(2)6m-n3-12n-m}
(3)(x+2)(x+4)+1
1
第1页
第2页
21(10分)
23(12分)
解决下列问题：
(1)
(2)
22(10分)
(3)
(1)因式分解：4+5(x-y）+(x-y)2
(2)因式分解：(a+b)(atb-4)+4;
(3)证明：若n为正整数，则代数式(t1)(t2)(n2+3n)+1的值一定是某个
整数的平方.
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