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高一上册湘教版数学必修第一册
第1章 集合与逻辑
集合
1.1.3 集合的交与并
基础题型训练
题型1 集合的交、并运算
1.（2025甘肃天水第一中学开学考试）已知集合 ，
，则 ( )
A. B.
C. D.
2.（2025北京市八一学校零模）已知集合，，则集合 可以是( )
A. B. C. D.
3.（2025甘肃省白银市第八中学质量检测）已知集合 ,，则 的元素个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.无数
4.（多选/2025湖南长沙雅礼中学月考）设集合, ，下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
题型2 集合的混合运算
5.（2025天津部分学校质量检测）已知集合,,0,1,， ，则 ( )
A.,0, B. C.,, D.,,
6.（2023全国甲卷）大招6 设全集，集合, ，则 ( )
A. B. C. D.
7.（2025江苏盐城模拟）大招6 若全集，， ，则集合 ( )
A. B. C. D.
8.（2024甘肃酒泉期中）设，集合，集合 ，求：，， .
9.（2025甘肃庆阳市宁县第二中学月考）大招2 已知全集,,0,1,2, ,
, .
（1） 求 ；
（2） 求 ；
（3） 求 .
题型3 根据集合运算求参数
10. （2025浙江联考）已知集合或， ，若，则实数 的取值范围是__________.
11.（2024甘肃兰州期中）大招1 已知集合,,，,, .若，则 的值为_______.
12.（2025广东广州黄埔区质量检测）设集合， ，全集，且 ，则实数 的取值范围为________.
13.（2025甘肃金昌永昌县第一高级中学月考）已知集合,,0,2, ，
，若，则实数 的最大值为____.
14.（2025山东百校联考）已知集合,,, ，若
，则所有符合条件的实数 组成的集合是( )
A.{-,0, B.,0, C., D.,0, }
15.（2025山西省孝义中学学业水平检测）大招3 设全集 ,已知集合,.若 ，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
16.大招5 已知集合,，若 ，则实数 的取值范围为___________.
题型4 Venn图的应用
17.（2025甘肃省环县第一中学期中）已知全集 ,
, ，则如图所示的阴影部分表示的集合是
( )
A. B. C. D.
18.（2025江西萍乡期中）如图，全集，集合 ,
，下列选项的集合中，包含于图中阴影部分表示的
集合的是( )
A. B. C. D.
19.（多选/2025湖北武汉经开区一中月考）如图，全集为 ，集
合，是 的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. B.
C. D.
20.（多选/2025湖北武汉期中）已知非空集合,,都是的子集，满足 ,
，则( )
A. B.
C. D.
题型5容斥原理
21.（2025江西师大附中期末）某校高一（6）班有学生50人，为迎接国庆节的到来，班级组织了两个活动，其中活动参与的人数为30， 活动参与的人数为25，由于个人原因，有5人两个活动都没有参与，则该班仅参与一个活动的人数为( )
A.40 B.35 C.30 D.25
22.（2025广东佛山南海中学月考）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生， 是听了音乐讲座的学生}.用来表示有限集合中元素的个数，若， ，， ，则( )
A. B.
C. D.
参考答案
1.B
【解析】 因为,,所以 .
2.B
【解析】 ,则 ；
,则 ；
,则 ；
,则 .
3.B
【解析】 转换为两函数图象交点问题.联立得 整理得
,解得,则,即 ,有1个元素.
4.BD
【解析】 因为集合,,所以 ,
因此,, （或由交集的定义直接判断B，D正确）,所以A不正确,B,D正确.又因为 ,所以C不正确.
5.D
【解析】 因为,所以或 ,所以,, .
6.A
【解析】 因为,,所以.又 ,所以
.根据如图所示的图易得 .
7.D
【解析】 由,得 , .
方法一, ,由德·摩根定律知,
, ,故D正确.
方法二 易得,,所以 ,
.故D正确．根据如图所示的图易得 .
8.【答案】 ,,则或 ,
, ,从而, .
9.(1)【答案】因为,, ,所以 ；
(2)【答案】由（1）知,,0,1, ,所以, ；
(3)【答案】 由（1）知,,,,,0,1, ,所以 （也可结合（1）直接利用德·摩根定律求解,,,0,1, ,,0,1, .
10.
【解析】 作出数轴,如图.由得,即, ,
.（若,则取不到 ,不符合题意）
11.或5
【解析】 因为,所以,故或,即或 .检验互异性可知,当或 时,满足题意.故的值为 或5.
12.
【解析】 由已知得,,则 .
因为,且 ,如图,
所以,即,则实数的取值范围为 .
13.
【解析】 因为,所以,又,,0,2,, ,
所以（注意等号可以取得）,则实数的最大值为 ,
14.D
【解析】 等价于 .
当时, ,此时 ,符合；
当时,},因为,故或,即或 .
所以符合条件的实数组成的集合是,0, }.
15.A
【解析】 由 得 .优先考虑 为空集的情况：
当,即时, ,符合题意；
当,即时,需解得,即 时符合题意.综上, .
16.}
【解析】 若,则 .
当,即时, ,满足 ；
当,即时, ,要使,则解得 .
综上,当时,,由补集思想得,当时,实数的取值范围为 }.
17.A
【解析】 阴影部分表示的集合是, ,阴影部分表示的集合为 .
18.A
【解析】 由,,得, .
方法一 题图中阴影部分所表示的集合是. （要求的是它的子集）.结合选项可得 .
方法二 题图中阴影部分所表示的集合为 .
.包含于它的集合只有A选项.
19.AC
【解析】 根据图中阴影可知, 符合题意,又（德·摩根定律）,所以 也符合题意.
20.ABD
【解析】画出 图,如图所示,
由图易得,,
, .
,则,所以 ；
若,,则, ；
,所以,又,所以,故 .
21.B
【解析】 依题意得,,, .
根据二元容斥原理可得, ,即
,则 ,
则该班仅参与一个活动的人数为 .
参与,两项活动的人数（）为 ,
则仅参与一个活动的人数（）为 .
22.B
【解析】 利用二元容斥原理和三元容斥原理求解.
由题意知,,, .
；
;
;
因为 ,则 .

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