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专题三　牛顿第三定律　共点力的平衡
例1　C　[解析] 当墨条的速度方向水平向左时,墨条相对于砚台向左运动,故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右,A错误;根据牛顿第三定律可知,墨条对砚台的摩擦力方向水平向左,由于砚台处于静止状态,故水平方向上桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力,桌面对砚台的摩擦力方向水平向右,B错误,C正确;桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对砚台的压力,故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力,这两个力不是一对平衡力,D错误.
变式1　D　[解析] 两人僵持不下保持静止时,甲有向右的运动趋势,地面对甲的摩擦力水平向左,故A错误;两人僵持不下保持静止时,甲的重力和地面对甲的支持力作用在同一物体上,是一对平衡力,故B错误;同一根绳子的拉力相等,则甲被加速向右拉时,绳对乙的拉力大小和绳对甲的拉力大小是相等的,故C错误,D正确.
例2　B　[解析] 设绳子对建材的拉力为F1,由牛顿第二定律得F1-mg=ma,解得F1=210 N,绳子对人的拉力F2=F1=210 N,由于人处于静止状态,则地面对人的支持力FN=Mg-F2=490 N,由牛顿第三定律知,人对地面的压力FN'=FN=490 N,故B正确.
例3　C　[解析] 先对A、B整体受力分析,受重力、水平力F、支持力;当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时,有上滑趋势,此时受到沿斜面向下的静摩擦力;当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时,有下滑趋势,此时受到沿斜面向上的静摩擦力;当水平力F平行斜面向上的分力大小等于重力沿斜面向下的分力时,无相对滑动趋势,此时与斜面间无摩擦力;再对A受力分析,受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力,共4个力;最后对B受力分析,受重力、A对它的压力和向右的静摩擦力,斜面对B的支持力,若B相对斜面有滑动趋势,则还要受到斜面的静摩擦力,若B相对斜面无滑动趋势,则不受斜面的摩擦力,即B可能受4个力,也可能受5个力,故选C.
例4　A　[解析] 对球体受力分析如图所示,对各力进行正交分解,由平衡条件,x轴方向有FN1sin 30°=FN2sin 30°,y轴方向有FN1cos 30°+FN2cos 30°+F=mg,联立解得FN1= N,A正确.
例5　D　[解析] 对A、B整体受力分析,如图甲所示,根据平衡条件可知Fa=2mg=1 N;对B球受力分析,设Fb与水平方向夹角为α,如图乙所示,根据平衡条件可知Fbcos α=mgcos 30°,Fbsin α=Fa-mg-mgsin 30°,联立解得α=30°,Fb=mg=0.5 N,选项D正确.
甲
乙
变式2　C　[解析] a受到水平向右的力F1,b受到水平向左的力F2,以整体为研究对象,分析受力如图甲,设Oa绳与竖直方向的夹角为α,则由平衡条件得tan α=;以b球为研究对象,受力如图乙,设ab绳与竖直方向的夹角为β,则由平衡条件得tan β=,由几何关系得到α=β,联立解得=,故选C.专题三　牛顿第三定律　共点力的平衡
1.D　[解析] 甲图中港珠澳大桥钢绳对桥面产生拉力的原因是钢绳发生了形变,对与之接触的桥面产生了弹力作用,故A正确;乙图中站在电梯水平台阶上的人随电梯一起匀速上楼过程,人受到竖直向下的重力与竖直向上的支持力,这两个力平衡,人在水平方向没有运动趋势,人没有受到静摩擦力作用,故B正确;丙图中马拉板车在地面上加速前进,根据牛顿第三定律可知,马对车的拉力和车对马的拉力是一对相互作用力,故C正确;丁图中跳高运动员能够跳离地面,根据牛顿第三定律可知,人对地面的压力与地面对人的支持力是一对相互作用力,两个力大小相等,故D错误.
2.AB　[解析] “竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力是作用力与反作用力,大小相等,方向相反,故B正确,D错误;松手后“竹蜻蜓”开始向上飞时空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”的重力,即“竹蜻蜓”对空气的作用力大于“竹蜻蜓”的重力,故A正确,C错误.
3.B　[解析] 以A、B、C整体为研究对象,可知重力和支持力平衡,不受摩擦力,故A错误;以A、B整体为研究对象,A、B在斜面上满足gsin θ-FfAB=0,可知三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力,故B正确;水平力作用在C上,对A、B整体研究,A、B受力并没有发生变化,因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变,故C错误;对A而言,加速度水平向右,因此合力向右,故一定受到B的水平摩擦力,因此B一定受到A的摩擦力和A的压力,而B本身受到重力以及C对B的支持力,但除此之外,B还可能受到C沿斜面的摩擦力,故D错误.
4.A　[解析] 根据力的平衡可知2mBgcos 30°=mAg,解得mB=mA,故选A.
5.D　[解析] 对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN=mg月,则对一条腿有FN1=FN=mg月=,根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为,故选D.
6.A　[解析] 根据题意,设轻绳的拉力大小为F,由平衡条件有2Fcos θ=Ff=μmg,解得F=,故选A.
7.A　[解析] 以整体为研究对象,受到向左和向右的拉力、重力和细线1的拉力而静止,向左和向右的拉力等大反向,合力为零,重力和细线1的拉力合力也为零,所以细线1的拉力应竖直向上;再隔离乙球分析,受向下的重力、水平向右的拉力和细线2的拉力而平衡,所以细线2的拉力应斜向左上方,故A正确,B、C、D错误.
8.B　[解析] 由几何关系可知每根弹簧此时的长度为l==10 cm,此时每根弹簧与竖直方向夹角的正切值为tan θ==,可知θ=53°,由平衡可知3k(l-l0)cos 53°=mg,可得k= N/m,故选B.
9.B　[解析] 对金砖受力分析如图所示,由平衡条件可得2Ffsin 78.5°=mg+2Fcos 78.5°,又Ff=μF,联立解得手指施加给金砖单侧的压力至少为F≈259 N,故选B.
10.A　[解析] 由于飘带可视为粗细一致的匀质长绳,设单位长度绳子的质量为m.因所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变,设单位长度绳子受风力为k.飘带上任意选取一点P,以P点及P点以下的部分飘带为研究对象,其长度为x,其重力为G=mgx,风力为F风=kx,绳子拉力为F,受力分析如图所示,重力与风力的合力与水平方向的夹角为θ,则tan θ===,因为tan θ处处相等,所以当飘带稳定时呈直线状态,选项A正确.
11.D　[解析] 六块形状完全相同的石块组成半圆对应的圆心角为180°,每块石块对应的圆心角为30°,对石块3受力分析如图甲所示,可知tan 60°=,对石块2和石块3整体受力分析如图乙所示,tan 30°=,解得=2,故选D.
12.A　[解析] 由平衡可知,物体C对B的摩擦力与物体C与地面间的摩擦力大小均等于拉力的水平分力,即Ff=Fcos 37°=8 N,A正确,B错误;对整体,竖直方向有3mg=FN+Fsin 37°,得FN=24 N,根据牛顿第三定律,物体C对地面的压力大小为24 N,C错误;A水平方向不受外力作用,则物体B对A的摩擦力为零,D错误.
13.C　[解析] 对三个鸟笼整体分析可知2FMPsin θ1=3mg,对P点分析可知FMPcos θ1=FOPsin θ2、FMPsin θ1=mg+FOPcos θ2,解得FOP=、FMP=,则tan θ1·tan θ2=3,故C正确,A、B错误;因为tan θ1·tan θ2=3,所以两个角度不可能同时增大,故D错误.
14.C　[解析] 在垂直玻璃表面的方向,擦子的重力的分力大小等于玻璃对擦子的支持力大小,则有FN=mgcos 30°,而滑动摩擦力Ff=μFN,代入数据解得Ff=mg,滑动摩擦力的方向与擦子相对玻璃表面的速度方向相反,擦子做匀速直线运动,合力为0,在玻璃表面擦子的受力情况如图所示.滑动摩擦力与重力沿玻璃表面向下的分力的合力与牵引力大小相等、方向相反,由几何关系可知滑动摩擦力与重力沿玻璃表面向下的分力的夹角为60°,则∠OPF'=120°,在△OPF'中,由余弦定理可得cos 120°=,联立并代入数据解得F=mg.C正确.专题三　牛顿第三定律　共点力的平衡
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　牛顿第三定律
(1)作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是　　　　的,一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力.物体间相互作用的这一对力叫作作用力和反作用力.
(2)内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小　　　　,方向　　　　,作用在　　　　　　　　.
(3)表达式:F=-F'.
【辨别明理】
1.作用力与反作用力的效果可以相互抵消. (　)
2.人走在松软土地上下陷时,人对地面的压力大于地面对人的支持力. (　)
3.物体静止在水平地面上,受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力. (　)
考向一　一对平衡力与作用力和反作用力的比较
一对平衡力 作用力和反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
大小相等、方向相反,作用在同一直线上
例1 [2024·辽宁卷] 利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”.如图所示,在研磨过程中,砚台始终静止在水平桌面上.当墨条的速度方向水平向左时 (　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
[反思感悟]



变式1 [2024·浙江杭州模拟] 如图所示,瘦子甲和大力士乙用一根绳拔河(绳子质量不计),最后乙获胜.下列说法正确的是 (　)
A.两人僵持不下保持静止时,地面对甲的摩擦力水平向右
B.两人僵持不下保持静止时,甲的重力和地面对甲的支持力是一对相互作用力
C.甲被加速向右拉时,绳对乙的拉力大于绳对甲的拉力大小
D.甲被加速向右拉时,绳对甲的拉力大小等于甲对绳的拉力大小
考向二　牛顿第三定律在受力分析中的应用
在对物体进行受力分析时,如果不便直接通过分析求出物体受到的某些力时,可先求它的反作用力,再反过来求待求力.如求压力时,可先求支持力,在许多问题中牛顿第三定律起到重要的转换研究对象的作用,使得我们对问题的分析更简便.
例2 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料.一质量为70.0 kg 的工人站在地面上,通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升,忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,g取10 m/s2,则工人对地面的压力大小为 (　)
A.510 N B.490 N
C.890 N D.910 N
[反思感悟]

　受力分析
1.受力分析的四个步骤
2.整体法和隔离法在受力分析中的使用
(1)整体法是指选取两个或两个以上物体系统整体作为研究对象进行受力分析的方法,只分析外界对整体的作用力,不分析整体内部各部分之间的作用力;隔离法是指选取物体系统中的一部分作为研究对象进行受力分析的方法,将这部分物体隔离出来,分析外界对其作用力.
(2)整体法和隔离法是针对研究对象的选取而言的,当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;当分析系统内各个物体(或物体的各部分)之间的相互作用时,宜用隔离法.
(3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂的问题,通常需要多次选择研究对象,交替使用整体法和隔离法.
例3 [2024·江苏启东模拟] 如图所示,在水平力F作用下,A、B保持静止.若A与B的接触面是水平的,且F≠0,则B的受力个数可能为 (　)
A.2个 B.3个
C.5个 D.6个
[反思感悟]


【技法点拨】
受力分析的方法
假设法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
状态法 受力分析时,若一时不能确定某力是否存在,可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力,根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,则(1)可以转换为分析该力的反作用力,根据其反作用力是否存在,判断该力是否存在 (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象,通过对其他研究对象进行受力分析,判断该力是否存在
　共点力的平衡条件及其应用
1.共点力的平衡
(1)平衡状态:物体　　　　或做　.
(2)平衡条件:F合=　　　　或Fx=　　　　,Fy=　　　　.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力　　　　　　　　　　.
②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接可组成一个　　　　三角形.
2.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.
例4 [2024·河北卷] 如图所示,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°.若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为 (　)
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0 N
[反思感悟]


例5 [2024·浙江1月选考] 如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡.已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平面成θ=30°角(不计摩擦,g取10 N/kg),则细线a、b的拉力分别为 (　)
A.2 N、1 N B.2 N、0.5 N
C.1 N、1 N D.1 N、0.5 N
[反思感悟]


变式2 [2024·浙江温州模拟] 如图甲所示,两段等长轻质细线将质量分别为m、3m的小球a、b悬挂于O点,现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在a球上的力大小为F1、作用在b球上的力大小为F2,则此装置平衡时,出现了如图乙所示的状态,b球刚好位于O点的正下方,则F1与F2的大小之比为 (　)
A.1∶1 B.3∶1 C.7∶3 D.4∶3
题型一
(1)相互　(2)相等　相反　同一条直线上
【辨别明理】
1.×　2.×　3.×
题型三
1.(1)静止　匀速直线运动　(2)0　0　0　(3)①大小相等、方向相反　②封闭专题三　牛顿第三定律　共点力的平衡 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2024·浙江杭州模拟] 关于下图的描述中,不正确的是 (　)
A.甲图中港珠澳大桥钢绳对桥面产生拉力的原因是钢绳发生了形变
B.乙图中站在电梯水平台阶上的人随电梯一起匀速上楼过程,人没有受到静摩擦力作用
C.丙图中马拉板车在地面上加速前进,马对车的拉力和车对马的拉力是一对相互作用力
D.丁图中跳高运动员能够跳离地面,是因为人对地面的压力小于地面对人的支持力
2.(多选)[2024·安徽合肥模拟] “竹蜻蜓”是中国一种流传甚广的民间儿童玩具.如图所示,“竹蜻蜒”由竹柄和“翅膀”两部分组成.先双手夹住竹柄一搓,然后松开双手,“竹蜻蜓”就会靠旋转“翅膀”的作用飞上天空,过一会儿再落下来.松手后“竹蜻蜓”开始向上飞时,关于“竹蜻蜓”和空气间的相互作用力,下列说法中正确的是 (　)
A.“竹蜻蜓”对空气的作用力大于“竹蜻蜓”的重力
B.“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力大小相等
C.“竹蜻蜓”对空气的作用力与“竹蜻蜓”的重力是作用力与反作用力
D.“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力是一对平衡力
3.[2024·山东日照模拟] 手工课上几个同学搭积木,他们将三棱柱C放在最下面,上面放着三棱柱B,最上面是圆柱A,三块积木的截面如图所示.已知三块积木均处于静止状态,则下列说法正确的是 (　)
A.三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B.三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力
C.若用水平向右的力推三棱柱C,系统仍保持静止,则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D.若用水平向右的力推三棱柱C,系统保持相对静止向右做匀加速直线运动,则三棱柱B一定受到4个力的作用
4.如图所示,半球形光滑碗固定在桌子的边缘,MN为碗口水平直径,跨过光滑碗口N的细线两端分别连接着小球A、B,两球均处于静止状态且可视为质点,O为圆心,O、A连线与竖直方向夹角为30°,则A、B两球质量关系正确的是 (　)
A.mB=mA
B.mB=mA
C.mB=mA
D.mB=mA
5.[2023·江苏卷] 如图所示,“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处.已知探测器质量为m,四条腿与竖直方向的夹角均为θ,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,每条腿对月球表面压力的大小为 (　)
A. B. C. D.
6.[2024·山西大同模拟] 学校门口水平地面上有一质量为m的石礅,石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ.两位工作人员用轻绳按图甲所示的方式匀速移动石礅时,两根轻绳水平,延长线之间的夹角为2θ,俯视图如图乙所示.重力加速度大小为g,忽略轻绳与石墩之间的摩擦,则轻绳的拉力大小为 (　)
A. B. C. D.
7.如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线2连接,甲球用细线1悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　)
A
B
C
D
8.[2024·湖南衡阳模拟] 如图所示,某创新实验小组制作了一个半径为8 cm的圆环,将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点,另外一端连接于同一点,结点恰好在圆心O处.将圆环水平放置,在结点O处悬挂一瓶矿泉水,缓慢释放直至平衡时测得结点下降了6 cm.已知轻弹簧的原长为8 cm,矿泉水的重力为6 N,则弹簧的劲度系数为(　)
A.500 N/m B. N/m
C.5 N/m D. N/m
9.如图是15 kg的正棱台形金砖,a、b侧面与底面的夹角为78.5°.某大力士可用单手的食指和拇指按住金砖的a、b面,保持c面水平将其提起.已知手指与金砖之间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 78.5°=0.98,cos 78.5°=0.2,g取10 m/s2.提起金砖时,手指施加给金砖单侧的压力至少为 (　)
A.150 N
B.259 N
C.300 N
D.518 N
10.[2022·湖南卷] 2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边,有一根系有飘带的风力指示杆,教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况.若飘带可视为粗细一致的匀质长绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变.当飘带稳定时,飘带实际形态最接近的是 (　)
11.[2022·海南卷] 我国的石桥世界闻名,如图,某桥由六块形状完全相同的石块组成,其中石块1、6固定,2、5质量相同为m,3、4质量相同为m',不计石块间的摩擦,则m∶m'为 (　)
A.
B.
C.1
D.2
12.质量均为1 kg的A、B、C三个物体静止叠放在水平面上,如图,现给B物体施加一拉力F,大小为10 N,方向斜向右上方与水平方向成37°角,A、B、C仍处于静止状态,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是 (　)
A.物体C对B的摩擦力大小为8 N
B.物体C与地面间的摩擦力大小为6 N
C.物体C对地面的压力大小为30 N
D.物体B对A的摩擦力大小为8 N
13.[2024·宁夏银川一中模拟] 如图所示,在房檐上M、N两点间固定一根不可伸长的轻绳,在轻绳的中点O用细线系住鸟笼B,在O点两侧与其间距相同的P、Q两点系住相同的鸟笼A、C.稳定后MP、NQ间轻绳与水平方向夹角均为θ1,OP、OQ间轻绳与竖直方向夹角均为θ2,已知鸟笼质量均为m,重力加速度为g,则 (　)
A.MP间轻绳弹力为
B.OP间轻绳的弹力大小为
C.tan θ1·tan θ2=3
D.如果逐渐增大各鸟笼的质量,则θ1、θ2都增大
14.[2024·辽宁抚顺模拟] 擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题.如图甲所示,一栋大厦表面均为玻璃材料,机器人牵引擦子(未画出)清洁玻璃时,将大厦某一表面简化为如图乙所示的正三角形ABC,与水平面夹角为30°.已知机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面,擦子质量为m,与玻璃间的动摩擦因数为,重力加速度为g.则机器人在该表面由B点匀速运动到AC中点D的过程中,擦子所受的牵引力大小为 (　)
A.mg B.mg C.mg D.mg(共74张PPT)
专题三 牛顿第三定律 共点力的平衡
作业手册
题型一 牛顿第三定律
题型二 受力分析
题型三 共点力的平衡条件及其应用
备用习题
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
题型一 牛顿第三定律
(1)作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是______的,一个物体对另一
个物体施加了力,后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力.物体间相
互作用的这一对力叫作作用力和反作用力.
(2)内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小______,方向______，
作用在______________.
(3)表达式: .
相互
相等
相反
同一条直线上
【辨别明理】
1.作用力与反作用力的效果可以相互抵消.( )
×
2.人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力.( )
×
3.物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力.
( )
×
考向一 一对平衡力与作用力和反作用力的比较
一对平衡力 作用力和反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
大小相等、方向相反，作用在同一直线上
例1 [2024·辽宁卷] 利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”.如图
所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上.当墨条的速度方向水
平向左时( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平
衡力
√
[解析] 当墨条的速度方向水平向左时，墨条相对于砚
台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，
A错误；根据牛顿第三定律可知，墨条对砚台的摩擦
力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故水平方
向上桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，桌面
对砚台的摩擦力方向水平向右，B错误，C正确；桌面
对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对砚台
的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压
力，这两个力不是一对平衡力，D错误.
变式1 [2024·浙江杭州模拟] 如图所
示，瘦子甲和大力士乙用一根绳拔河
(绳子质量不计)，最后乙获胜.下列说
法正确的是( )
A.两人僵持不下保持静止时，地面对甲的摩擦力水平向右
B.两人僵持不下保持静止时，甲的重力和地面对甲的支持力是一对相互作
用力
C.甲被加速向右拉时，绳对乙的拉力大于绳对甲的拉力大小
D.甲被加速向右拉时，绳对甲的拉力大小等于甲对绳的拉力大小
√
[解析] 两人僵持不下保持静止时，
甲有向右的运动趋势，地面对甲的摩
擦力水平向左，故A错误；两人僵持
不下保持静止时，甲的重力和地面对
甲的支持力作用在同一物体上，是一
对平衡力，故B错误；同一根绳子的
拉力相等，则甲被加速向右拉时，绳
对乙的拉力大小和绳对甲的拉力大小
是相等的，故C错误，D正确.
考向二 牛顿第三定律在受力分析中的应用
在对物体进行受力分析时，如果不便直接通过分析求出物体受到的某些力
时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力.如求压力时，可先求支持
力，在许多问题中牛顿第三定律起到重要的转换研究对象的作用，使得我
们对问题的分析更简便.
例2 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料.一质量
为 的工人站在地面上，通过定滑轮将 的建筑材
料以 的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定
滑轮的摩擦，取 ，则工人对地面的压力大小为
( )
A. B. C. D.
[解析] 设绳子对建材的拉力为，由牛顿第二定律得 ，解
得，绳子对人的拉力 ，由于人处于静止状态，
则地面对人的支持力 ，由牛顿第三定律知,人对地面
的压力 ，故B正确.
√
题型二 受力分析
1.受力分析的四个步骤
2.整体法和隔离法在受力分析中的使用
(1)整体法是指选取两个或两个以上物体系统整体作为研究对象进行受力
分析的方法，只分析外界对整体的作用力，不分析整体内部各部分之间的
作用力；隔离法是指选取物体系统中的一部分作为研究对象进行受力分析
的方法，将这部分物体隔离出来，分析外界对其作用力.
(2)整体法和隔离法是针对研究对象的选取而言的，当分析相互作用的两个
或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；
当分析系统内各个物体(或物体的各部分)之间的相互作用时，宜用隔离法.
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题，通常需要多次选
择研究对象，交替使用整体法和隔离法.
例3 [2024·江苏启东模拟] 如图所示，在水平力 作用
下，、保持静止.若与的接触面是水平的，且 ，
则 的受力个数可能为( )
A.2个 B.3个 C.5个 D.6个
√
[解析] 先对、整体受力分析，受重力、水平力 、支
持力；当水平力 平行斜面向上的分力大于重力沿斜面
向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静
摩擦力；当水平力 平行斜面向上的分力小于重力沿斜
面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的
静摩擦力；当水平力 平行斜面向上的分力大小等于重
力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面
间无摩擦力；再对受力分析，受水平力 、重力、支持
力和向左的静摩擦力，共4个力；
最后对受力分析，受重力、 对它的压力和向右的静摩
擦力，斜面对的支持力，若 相对斜面有滑动趋势，则
还要受到斜面的静摩擦力，若 相对斜面无滑动趋势，
则不受斜面的摩擦力，即 可能受4个力，也可能受5个
力，故选C.
技法点拨
受力分析的方法
假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在
的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力
是否存在
状态法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的
运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的
运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则(1)可以转换为分
析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否
存在
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研
究对象进行受力分析，判断该力是否存在
续表
题型三 共点力的平衡条件及其应用
1.共点力的平衡
(1) 平衡状态：物体______或做______________.
(2) 平衡条件：___或___， ___.
静止
匀速直线运动
0
0
0
(3) 常用推论
① 若物体受 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余
个力的合力____________________.
② 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接可组
成一个______三角形.
大小相等、方向相反
封闭
2.处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零) 巧选研究对象(整体法或隔离法) 受力分析
建立平衡方程 求解或作讨论.
例4 [2024·河北卷] 如图所示，弹簧测力计下端挂有
一质量为 的光滑均匀球体，球体静止于带有固
定挡板的斜面上，斜面倾角为 ，挡板与斜面夹角
为 .若弹簧测力计位于竖直方向，读数为，
取 ,挡板对球体支持力的大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 对球体受力分析如图所示，对各力进
行正交分解,由平衡条件， 轴方向有
, 轴方向有
，联立解得
,A正确.
例5 [2024·浙江1月选考] 如图所示，在同一竖直
平面内，小球、上系有不可伸长的细线 、
、和，其中 的上端悬挂于竖直固定的支架
上，跨过左侧定滑轮、 跨过右侧定滑轮分别与
相同配重、 相连，调节左、右两侧定滑轮高度
达到平衡.已知小球、和配重、 质量均为
A.、 B.、 C.、 D.、
，细线、平行且与水平面成 角 (不计摩擦,取 )，则
细线、 的拉力分别为( )
√
[解析] 对、 整体受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可知
；对球受力分析，设与水平方向夹角为 ，如图乙所
示，根据平衡条件可知 ，
，联立解得 ， ，
选项D正确.
甲
乙
变式2 [2024·浙江温州模拟] 如图甲所示，两
段等长轻质细线将质量分别为、的小球 、
悬挂于 点，现在两个小球上分别加上水平方
向的外力，其中作用在球上的力大小为 、作
用在球上的力大小为 ，则此装置平衡时，出
A. B. C. D.
现了如图乙所示的状态，球刚好位于点的正下方，则与 的大小之
比为( )
√
[解析] 受到水平向右的力， 受到水平向左
的力 ，以整体为研究对象，分析受力如图甲，
设绳与竖直方向的夹角为 ，则由平衡条件
得
；以 球为研究对象，受力如图乙，
设 绳与竖直方向的夹
角为 ，则由平衡条件得 ,由几何关
系得到 ，联立解得
，故选C.
备 用 习 题
1. (多选)如图所示,体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河,如果甲、乙两人在“押加”比赛中,甲获胜,则下列说法中正确的是( )
A.甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力,所以甲获胜
B.当甲把乙匀速拉过去时,甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力
C.当甲把乙加速拉过去时,甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D.甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小,只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力,所以甲获胜
√
√
题型一　牛顿第三定律
备 用 习 题
[解析] 甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力,大小相等,与二者的运动状态无关,即不管哪个获胜,甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小,当地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力时,甲才能获胜,故A、C错误,B、D正确.
备 用 习 题
2.平衡艺术家在不使用任何工具的情况下,仅靠大自然重力就能将形状各异的石头叠在一起,赢得了无数惊叹声.某次一平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块大石头上,并使它们始终保持静止,整个环境处于无风状态,则( )
A.石块A对B的压力就是A的重力
B.石块B受力的个数不可能超过4个
C.石块C对石块B的作用力竖直向上
D.石块C对石块B的作用力大小是石块B对石块A作用力大小的两倍
√
题型二　受力分析
备 用 习 题
[解析] 压力不是重力,故A错误;石块B受力的个数最多可能为5个,故B错误;对石块A、B整体分析,重力竖直向下,故C对B的作用力竖直向上,故C正确;石块质量未知,不能确定作用力的大小关系,故D错误.
备 用 习 题
3.如图所示,M、N两物体叠放在一起,在竖直向上的恒力F作用下,沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动,则关于两物体受力情况的说法正确的是( )
A.物体M可能受到6个力
B.物体N可能受到4个力
C.物体M与墙之间一定有摩擦力
D.物体M与N之间一定有摩擦力
√
备 用 习 题
[解析] 物体N受到重力、支持力和静摩擦力三个力作用,M和N整体受到重力和外力F两个力作用,竖直墙对物体M没有弹力,则没有摩擦力,所以物体M受到外力F、重力、N对M的压力和摩擦力四个力作用,选项A、B、C错误,D正确.
备 用 习 题
4.如图所示,五个共点力的合力为0,现在保持其他力不变,进行如下操作,其中正确的是( )
A.如果撤去F1,物体所受合力大小为2F1,方向和F1方向相反
B.如果将F2减半,合力大小为
C.如果将F3逆时针旋转90°,合力大小将变为2F2
D.如果将F5逆时针旋转180°,合力大小将变为3F5
√
题型三　共点力的平衡条件及其应用
备 用 习 题
[解析] 五个共点力的合力为0,F2、F3、F4、F5的合力与F1大小相等方向相反,如果撤去F1,物体所受合力大小为F1,方向和F1方向相反,故A错误;五个共点力的合力为0,F1、F3、F4、F5的合力与F2大小相等方向相反,如果将F2减半,合力大小为F合2=F2- = ,故B正确;五个共点力的合力为0,F1、F2、F4、F5的合力与F3大小相等方向相反,如果将F3逆时针旋转90°,合力大小将变为F合2= = F3,故C错误;五个共点力的合力为0,F1、F2、F3、F4的合力与F5大小相等方向相反,如果将F5逆时针旋转180°,合力大小将变为F合3=F5+F5=2F5,故D错误.
备 用 习 题
5.表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置,其横截面如图所示.轻质细绳一端固定在竖直墙面上P点, 另一端与重力为G的小球A连接,A在柱体上保持静止.测得悬点P与小球球心距离为1.2 m,P与柱体圆心O距离为1.5 m,则绳子对墙的拉力为( )
A.0.6G B.0.8G
C.G D.1.5G
√
备 用 习 题
[解析] 对球A受力分析如图所示,因A静止,将A的重力G分解,由三角形相似得 = ,解得F1=0.8G,故绳子对墙的拉力FT=F1=0.8G,B正确
备 用 习 题
6.如图所示的装置,杆QO沿竖直方向固定,且顶端有一光滑的定滑轮,轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动,用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点,其中拴接1小球的轻绳跨过定滑轮,已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP,当系统平衡时两杆的夹角为α=120°,则m1∶m2为( )
A.1∶2 B. ∶2
C.1∶1 D. ∶1
√
备 用 习 题
[解析]以结点P为研究对象,受力分析如图所示,则拴接小球1的轻绳的拉力大小等于m1g,由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成,可得m1g=2m2gcos 30°,解得m1∶m2= ∶1,故A、B、C错误,D正确.
备 用 习 题
7.如图所示,在倾角为30°的固定斜面上,有质量均为1 kg的滑块A、B,轻绳通过定滑轮分别与A、B连接(绳与斜面平行),所有接触面间的动摩擦因数均为0.1,轻绳与滑轮间的摩擦不计,重力加速度大小g取10 m/s2.若要用沿斜面向下的力F将滑块B匀速拉出,A、B分开前不会与滑轮相碰,则F的大小为( )
A.2 N B. N
C. N D. N
√
备 用 习 题
[解析]先以A为研究对象,当B匀速下滑时,A匀速上滑,A受力如图甲所示,根据平衡条件得FT1=Ff1+mgsin θ,FN=mgcos θ,又Ff1=μFN,联立可得FT1=μmgcos θ+mgsin θ,再以B为研究对象,受力如图乙所示,根据平衡条件有F+mgsin θ=Ff2+Ff1'+FT2,FN2=mgcos θ+FN',FN'=FN,Ff1'=Ff1,Ff2=μFN2,FT1=FT2,解得F=4μmgcos θ,代入数据得F=2 N,故A正确.
备 用 习 题
8.如图所示,两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接,在水平拉力F作用下,系统处于静止状态,弹簧实际长度相等.弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB,且原长相等.弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B的拉力分别为FA、FB,小球直径相比弹簧长度可忽略,重力加速度为g,则( )
A.tan θ=
B.kA=kB
C.FA= mg
D.FB=2 mg
√
备 用 习 题
[解析] 对下面的小球进行受力分析,如图甲所示.根据平衡条件得F=mgtan 45°=mg,FB= = mg;对两个小球整体受力分析,如图乙所示,根据平衡条件得tan θ= ,又F=mg,解得tan θ= ,FA= = mg,由题可知两弹簧的形变量相等,则有x= = ,解得 = = ,故A正确,B、C、D错误.
作业手册
(限时40分钟)
1.[2024·浙江杭州模拟] 关于下图的描述中，不正确的是( )
A.甲图中港珠澳大桥钢绳对桥面产生拉力的原因是钢绳发生了形变
B.乙图中站在电梯水平台阶上的人随电梯一起匀速上楼过程，人没有受到
静摩擦力作用
C.丙图中马拉板车在地面上加速前进，马对车的拉力和车对马的拉力是一
对相互作用力
D.丁图中跳高运动员能够跳离地面，是因为人对地面的压力小于地面对人
的支持力
√
[解析] 甲图中港珠澳大桥钢绳对桥面产生拉力的原因是钢绳发生了形变，
对与之接触的桥面产生了弹力作用，故A正确；乙图中站在电梯水平台阶
上的人随电梯一起匀速上楼过程，人受到竖直向下的重力与竖直向上的支
持力，这两个力平衡，人在水平方向没有运动趋势，人没有受到静摩擦力
作用，故B正确；丙图中马拉板车在地面上加速前进，根据牛顿第三定律
可知，马对车的拉力和车对马的拉力是一对相互作用力，故C正确；丁图
中跳高运动员能够跳离地面，根据牛顿第三定律可知，人对地面的压力与
地面对人的支持力是一对相互作用力，两个力大小相等，故D错误.
2.(多选)[2024·安徽合肥模拟] “竹蜻蜓”是中国一种流传
甚广的民间儿童玩具.如图所示，“竹蜻蜒”由竹柄和“翅
膀”两部分组成.先双手夹住竹柄一搓，然后松开双手，
“竹蜻蜓”就会靠旋转“翅膀”的作用飞上天空，过一会儿
A.“竹蜻蜓”对空气的作用力大于“竹蜻蜓”的重力
B.“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力大小相等
C.“竹蜻蜓”对空气的作用力与“竹蜻蜓”的重力是作用力与反作用力
D.“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力是一对平衡力
再落下来.松手后“竹蜻蜓”开始向上飞时，关于“竹蜻蜓” 和空气间的相互
作用力，下列说法中正确的是( )
√
√
[解析] “竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作
用力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故B
正确，D错误；松手后“竹蜻蜓”开始向上飞时空气对“竹
蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”的重力，即“竹蜻蜓”对空气
的作用力大于“竹蜻蜓”的重力，故A正确，C错误.
3.[2024·山东日照模拟] 手工课上几个同学搭积木，他们将三棱柱 放在最
下面，上面放着三棱柱，最上面是圆柱 ，三块积木的截面如图所示.已
知三块积木均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A.三棱柱 受到地面向右的摩擦力
B.三棱柱与三棱柱 之间一定有摩擦力
C.若用水平向右的力推三棱柱 ，系统仍保持静止，则三
棱柱与三棱柱 之间的相互作用力可能发生改变
D.若用水平向右的力推三棱柱 ，系统保持相对静止向右
做匀加速直线运动，则三棱柱 一定受到4个力的作用
√
[解析] 以、、 整体为研究对象，可知重力和支持力平
衡，不受摩擦力，故A错误；以、 整体为研究对象，
、在斜面上满足 ，可知三
棱柱与三棱柱 之间一定有摩擦力，故B正确；水平力作
用在上，对、整体研究，、 受力并没有发生变化，
因此三棱柱与三棱柱 之间的相互作用力不会发生改变，
故C错误；对 而言，加速度水平向右，因此合力向右，
故一定受到的水平摩擦力，因此一定受到 的摩擦力和
的压力，而本身受到重力以及对 的支持力，但除此
之外，还可能受到 沿斜面的摩擦力，故D错误.
4.如图所示，半球形光滑碗固定在桌子的边缘， 为
碗口水平直径，跨过光滑碗口 的细线两端分别连接
着小球、，两球均处于静止状态且可视为质点，
为圆心，、连线与竖直方向夹角为 ，则、 两
球质量关系正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 根据力的平衡可知，解得 ，故选A.
√
5.[2023·江苏卷] 如图所示，“嫦娥五号”探测器静
止在月球平坦表面处.已知探测器质量为 ，四条
腿与竖直方向的夹角均为 ，
月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度
的 ，每条腿对月球表面压力的大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 对“嫦娥五号”探测器受力分析有 ，则对一条腿有
，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压
力大小为 ，故选D.
√
6.[2024·山西大同模拟] 学校门口水平地面上有一质量为 的石礅，石礅与
水平地面间的动摩擦因数为 .两位工作人员用轻绳按图甲所示的方式匀
速移动石礅时，两根轻绳水平，延长线之间的夹角为 ，俯视图如图乙
所示.重力加速度大小为 ，忽略轻绳与石墩之间的摩擦，则轻绳的拉力大
小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据题意，设轻绳的拉力大小为 ，由平衡条件有
，解得 ，故选A.
7.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为 ，两球间用细线2连接，甲球用
细线1悬挂在天花板上.
现分别用大小相等的力 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则
平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )
A. B. C. D.
√
[解析] 以整体为研究对象，受到向左和向右的拉力、重力和
细线1的拉力而静止，向左和向右的拉力等大反向，合力为零，
重力和细线1的拉力合力也为零，所以细线1的拉力应竖直向
上；再隔离乙球分析，受向下的重力、水平向右的拉力和细
线2的拉力而平衡，所以细线2的拉力应斜向左上方，故A正确，
B、C、D错误.
8.[2024·湖南衡阳模拟] 如图所示，某创新实验小组制作了
一个半径为 的圆环，将3个相同的轻弹簧一端等间距地
连接在圆环上的、、 三点，另外一端连接于同一点，
结点恰好在圆心处.将圆环水平放置，在结点 处悬挂一瓶
矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了 .已知轻
A. B. C. D.
弹簧的原长为，矿泉水的重力为 ，则弹簧的劲度系数为( )
√
[解析] 由几何关系可知每根弹簧此时的长度为
，此
时每根弹簧与竖直方向夹角的正切值为 ，可知
，由平衡可知 ，可得
，故选B.
9.如图是的正棱台形金砖，、 侧面与底面的夹
角为 .某大力士可用单手的食指和拇指按住金砖的
、面，保持 面水平将其提起.已知手指与金砖之间的
动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
A. B. C. D.
，，取 .提起金砖时，手指施加给
金砖单侧的压力至少为( )
√
[解析] 对金砖受力分析如图所示，由平衡条件可得
，又 ，联立解得手指施加给金砖
单侧的压力至少为 ，故选B.
10.[2022·湖南卷] 2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一
根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的
情况.若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、
大小恒定且不随高度改变.当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由于飘带可视为粗细一致的匀质长绳,设单位长度
绳子的质量为 .因所处范围内风速水平向右、大小恒定
且不随高度改变，设单位长度绳子受风力为 .飘带上任意
选取一点,以点及 点以下的部分飘带为研究对象，其
长度为，其重力为，风力为，绳子拉力为 ，受力分析
如图所示，重力与风力的合力与水平方
向的夹角为 ，则，因为 处
处相等，所以当飘带稳定时呈直线状态，选项A正确.
11.[2022·海南卷] 我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同
的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为，3、4质量相同为 ，
不计石块间的摩擦，则 为( )
A. B. C.1 D.2
√
[解析] 六块形状完全相同的石块组成半圆对应的圆心角为 ，每块石
块对应的圆心角为 ，对石块3受力分析如图甲所示，可知
，对石块2和石块3整体受力分析如图乙所示，
，解得 ，故选D.
12.质量均为的、、三个物体静止叠放在水平面上，如图，现给
物体施加一拉力，大小为，方向斜向右上方与水平方向成 角，
、、仍处于静止状态，取，, ，下
列说法正确的是( )
A.物体对的摩擦力大小为
B.物体与地面间的摩擦力大小为
C.物体对地面的压力大小为
D.物体对的摩擦力大小为
√
[解析] 由平衡可知，物体对的摩擦力与物体
与地面间的摩擦力大小均等于拉力的水平分力，即
，A正确，B错误；对整体，竖
直方向有 ，得 ，
根据牛顿第三定律，物体 对地面的压力大小为
，C错误；水平方向不受外力作用，则物体
对 的摩擦力为零，D错误.
13.[2024·宁夏银川一中模拟] 如图所示，在房檐上、 两点间固定一根
不可伸长的轻绳，在轻绳的中点用细线系住鸟笼，在 点两侧与其间距
相同的、两点系住相同的鸟笼、.稳定后、 间轻绳与水平方向
夹角均为，、间轻绳与竖直方向夹角均为 ，已知鸟笼质量均为
，重力加速度为 ，则( )
A.间轻绳弹力为
B.间轻绳的弹力大小为
C.
D.如果逐渐增大各鸟笼的质量，则、 都增大
√
[解析] 对三个鸟笼整体分析可知 ，
对点分析可知 、
，解得 、
，则 ，故C正确，A、
B错误；因为 ，所以两个角度不可能同时增大，故D错误.
14.[2024·辽宁抚顺模拟] 擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻
璃难的问题.如图甲所示，一栋大厦表面均为玻璃材料，机器人牵引擦子
(未画出)清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为如图乙所示的正三角形 ，
与水平面夹角为 .已知机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦子
质量为，与玻璃间的动摩擦因数为，重力加速度为 .则机器人在该表
面由点匀速运动到中点 的过程中，擦子所受的牵引力大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 在垂直玻璃表面的方向，擦子的重力的分力大小
等于玻璃对擦子的支持力大小，则有 ，
而滑动摩擦力,代入数据解得 ,滑动摩擦
力的方向与擦子相对玻璃表面的速度方向相反,擦子做匀
速直线运动,合力为0,在玻璃表面擦子的受力情况如图所
示.滑动摩擦力与重力沿玻璃表面向下的分力的合力与牵引力大小相等、
方向相反，由几何关系可知滑动摩擦力与重力沿玻璃表面向下的分力的夹
角为 ，则 ，在 中，由余弦定理可得
,联立并代入数据解得
.C正确.
题型一（1）相互（2）相等 相反 同一条直线上
【辨别明理】 1.× 2.× 3.× 例1.C 变式1.D 例2.B 例3.C
1.（1）静止 匀速直线运动 （2）0 0 0 （3）①大小相等、方向相反
②封闭 例4.A 例5.D 变式2.C
基础巩固练
1.D 2.AB 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A
综合提升练
8.B 9.B 10.A 11.D 12.A
拓展挑战练
13.C 14.C

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