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实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
例1　(1)如图所示　(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计
[解析] (1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F',如图所示.
(2)F和F'不完全重合的误差可能是:①没有做到弹簧测力量计、细线、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计.
变式　(1)③F　④F1'　(2)B　(3)C
[解析] (1)③根据力的平行四边形定则可得②中绳套1的拉力大小F1'=Ftan (127°-90°)=F;
④若三力之间满足平行四边形定则,则F1'与F1大约相等,所以比较F1与F1'的大小,即可验证力的平行四边形定则.
(2)弹簧测力计在使用前需要校零,故A错误;实验时,弹簧测力计轴线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行,故B正确;为尽量减小误差,与两绳套相连的细绳之间的夹角要适当大一些,但不是越大越好,故C错误;同一实验,用一个细绳套拉橡皮条和用两个细绳套拉橡皮条结点O的位置应相同,而不同实验结点O位置可以不同,故D错误.
(3)如图所示,保持绳套1及结点在O点位置不变,绳套2沿逆时针缓慢转动27°,可知绳套2的拉力逐渐减小.
例2　(1)CD　(2)==　
(3)变大
[解析] (1)因为两次在结点的下面挂同一质量的物体,则调整力传感器Q的位置时,改变结点O的位置对实验无影响,故A错误;两侧杆左右倾斜,对实验无影响,故B错误;记录绳子方向时,选用较远的两点,这样可减小记录力的方向时产生的误差,故C正确;为了减小误差,细绳间的夹角可以适当大一些,故D正确.
(2)根据力的平衡,可以得到几何三角形和力的三角形相似,即ΔOB'C'∽ΔF2F1F,就有==.
(3)由图可知,稳定时两绳互相垂直,现保持右侧绳和结点O的位置不动,即两个力的合力不变,F2方向不变,将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度,F1变大.
例3　(3)3.00　(4)如图所示　7.0(6.8~7.2均可)　(5)D
[解析] (3)弹簧测力计的分度值为0.1 N,需要估读到分度值的下一位,故其读数为3.00 N;
(4)根据力的图示可知,重力的大小等于合力的大小,即G=7.0 N;
(5)作出如图所示的动态矢量三角形,可知弹簧测力计的示数先减小后增大(图中虚线的长度的变化),选项D正确.
例4　(1)如图所示　(2)Fa=Fb　(3)BD　(4)选用新橡皮筋;橡皮筋拉伸不宜过长
[解析] (1)根据力的图示法作出力F1和F2的图示,并根据力的平行四边形定则作出两者的合力,用刻度尺量得其长度为单位长度的4.80倍,即合力大小为4.80 N.
(2)设Oab与竖直方向的夹角为θ,根据共点力平衡条件解得F=mgtan θ,因此有Fa=Fb.
(3)由(2)中分析可知,橡皮筋上的拉力大小为FT=,因此有FTa=FTb,显然图中Ob>Oa,故选项A错误,B正确;橡皮筋因老化,每次被拉后,形变已经不能完全恢复,因此两次受到的拉力相同时,拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大,故选项D正确;两次被拉伸到相同长度时,橡皮筋第2次受到的拉力较小,故选项C错误.
(4)由上述分析可知,要确保橡皮筋发生弹性形变,因此应注意选用新的弹性较好的橡皮筋,每次橡皮筋的形变要在弹性限度内,即拉伸不宜过长.实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
1.(1)AC　(2)如图所示　(3)变大
[解析] (1)为避免摩擦影响,刻度盘必须竖直放置,A正确;实验中θ1、θ2不需要等大,B错误;实验需要测量拉力对应的角度,则要保证结点O与刻度盘圆心始终重合,C正确.
(3)两弹力的合力大小等于重力且保持不变,则当将B从0°处的P位置缓慢转动过程中,拉力传感器A的示数变大.
2.(2)5.00　(4)如图所示　(5)大小相等,方向相同
[解析] (2)由图可知弹簧测力计的读数为5.00 N.
(5)根据实验规律可知,合力在误差允许范围内都大小相等,方向相同,则说明一个力分解成两个力有多种分解方式,分力与合力的关系遵循平行四边形定则.
3.(1)等效替代法　(2)B　(3)AD　(4)在误差允许的范围内,F和FC等大反向
[解析] (1)该实验采用的科学方法是等效替代法.
(2)本实验中,探究的是A、B水瓶的拉力的合力与C瓶拉力的关系,所以选用粗糙的细线不会减小实验误差;为了确定FA、FB、FC的方向,记录细线方向时两点的距离远一点;为了减小实验误差,夹角∠POQ适当即可,不宜太大或太小,故选B.
(3)如图甲所示,可知缓慢增大FB,要保持细线OP方向不变,则保持FC不变,缓慢减小FA,故A正确,B错误;如图乙所示,可知缓慢增大FB,要保持细线OP方向不变,可保持FA不变,缓慢增大FC,故C错误,D正确.
甲
乙
(4)若在误差允许的范围内,F和FC等大反向,则可证明两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则.
4.(1)偏大　(2)结点位置O　2.13(2.12~2.14均可)　(3)A　(4)BC
[解析] (1)在竖直平面内进行实验,弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大.
(2)在水平桌面上做实验时,如图乙,先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度,记下结点位置O,同时记下F1、F2的大小和方向.弹簧测力计的分度值为0.1 N,读数时需要估读到下一位,读数为2.13 N.
(3)记录细线方向时两点的距离远一点,可以减小实验误差,故A正确;F1与F2的夹角适量即可,不能太大或太小,故B错误.
(4)根据二力合成的合力范围≤F≤F1+F2,可知A、D选项符合二力合成的规则,B、C不符合二力合成的规则,故选B、C.
5.(2)三根细线的方向　(4)F和F'在误差允许的范围内重合　(5)不会
[解析] (2)要画出平行四边形,则需要记录分力的大小和方向,所以在白纸上记下结点O的位置的同时,也要记录三根细线的方向以及电子称的示数F1.
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若F和F'在误差允许的范围内重合,则平行四边形定则得到验证.
(5)细线L1和细线L2的方向都与(2)中平行,即力的方向保持不变,所以测得数据后,根据平行四边形定则作图仍然可以得出结论,不会造成误差.
6.(1)B　(2)AB　(3)F　(4)BC
[解析] (1)该实验过程中,其合力与分力的作用效果相同,所以本实验采用的科学方法是等效替代法,故选B.
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,此外还必须记录小圆环的位置和两细线的方向,故A、B正确.
(3)由题图可知,F'是F1和F2所组成的平行四边形的对角线,所以其为理论值,F为实际值,则力F的方向一定沿橡皮条AO方向.
(4)两弹簧测力计间的夹角不变,可在圆内画出力的矢量三角形,如图所示,可知细绳OM的拉力一直减小,细绳ON的拉力一直增大,故选B、C.实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、实验目的
1.会使用弹簧测力计.
2.探究两个互成角度的力的合成规律.
二、实验原理
如图所示,分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F为F1和F2的合力,作出力F及F1、F2的图示,分析F、F1和F2的关系.
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.
四、实验步骤
1.装置安装:在方木板上用图钉固定一张白纸,如图甲所示,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,橡皮条另一端固定,橡皮条的原长为GE.
2.两力拉:如图乙所示,在小圆环上系上两个细绳套,用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环,小圆环处于O点,橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向,并记录两弹簧测力计的读数F1、F2.
3.一力拉:如图丙所示,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F.
4.重复实验:改变拉力F1和F2的大小和方向,重做几次实验.
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出F1、F2和F的图示.
2.以F1和F2为邻边,用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线代表的力记为F',如图丁所示.
3.分析多次实验得到的多组数据,比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律——平行四边形定则.
六、误差分析
1.读数误差
弹簧测力计示数在允许的情况下,尽量大一些,读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录.
2.作图误差
(1)点O的位置和拉力的方向画得不准确,作图比例不恰当、不准确等造成作图误差.
(2)两个力F1、F2的夹角太大或太小,导致作图产生较大误差.
七、注意事项
1.同一次实验中的两个弹簧测力计:将两个弹簧测力计调零后互钩对拉,两个弹簧测力计读数应相同;若读数不同,应调整或更换,直至读数相同为止.
2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时,O点位置一定要相同.
3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~100°之间为宜.
4.应注意使弹簧测力计与木板平行,并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上,避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值尽量大些.读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度.
5.细绳应适当长一些,便于确定拉力的方向.不要直接沿细绳的方向画直线,应在细绳末端用铅笔画一个点,再将所标点与O点连接,即可确定拉力的方向.
6.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些.
例1 [2024·海南卷] 为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验:
a.用图钉将白纸固定在水平木板上;
b.如图甲、乙所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;撤去拉力F1和F2,改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N.请完成下列问题:
(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'.
(2)比较F和F',写出可能产生误差的两点原因

　.
[反思感悟]


变式 [2024·山东滨州模拟] 某中学研究小组的同学们用一只弹簧测力计和一个量角器等器材做“验证力的平行四边形定则”实验.设计的装置如图所示,固定在竖直木板上的量角器直边水平,橡皮筋一端固定在量角器圆心正下方的A点,另一端系着绳套1和绳套2.(已知:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)实验步骤如下:
①将弹簧测力计挂在绳套1上,竖直向上拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达O点,记下弹簧测力计的示数F;
②将弹簧测力计挂在绳套1上,手拉着绳套2.缓慢拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达O点,此时绳套1沿0°方向,绳套2沿127°方向,如图所示,记下弹簧测力计的示数F1;
③根据力的平行四边形定则计算②中绳套1的拉力大小F1'=　　　　(用F表示);
④比较F1与　　　　(选填“F”或“F1'”)的大小,即可验证力的平行四边形定则.
(2)下列实验要求中正确的是　　　　.
A.在实验前弹簧测力计不需要进行校零
B.弹簧测力计轴线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行
C.与两绳套相连的细绳之间的夹角越大越好
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使橡皮筋的结点静止在O点位置
(3)现保持绳套1及结点在O点位置不变,如图所示.绳套2沿逆时针缓慢转动27°,绳套2的拉力的变化情况是　　　　.
A.逐渐增大
B.先增大后减小
C.逐渐减小
D.先减小后增大
在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,试题往往避开课本中固定的实验模式,另辟蹊径,通过变换实验装置,变换操作方法,达到验证实验的目的,常见以下创新点.
创新角度 实验装置图 创新解读
实验目的 的创新 (1)用传感器代替弹簧测力计,可以直接读出力的大小 (2)在力的合成图示中,应用相似三角形知识验证平行四边形定则
实验器材 的创新 (1)只有一只弹簧测力计,两次互换测量分力的大小 (2)控制绳套结点始终在结点O,利用等间距的同心圆来作图,表示力的大小
实验过程 的创新 (1)探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响 (2)橡皮筋上端固定,下端挂一重物,用水平力两次拉动重物,对应不同的轨迹
　　　　　 　　　　　 　　　　　
考向一　实验器材的创新
例2 [2024·河北邯郸模拟] 某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验.
实验步骤如下:
①将力传感器 P通过一根轻质细绳提起重物保持静止,记下 P的示数 F;
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上,与 P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物.系统静止后,记下O点位置和P、Q的示数F1、F2及三细绳的方向OA、OB、OC;
③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长作有向线段 OC',以OC'为对角线作平行四边形OA'C'B',如图乙所示.用毫米刻度尺测出线段 OA'、OB'、OC'的长度分别为 l1、l2、l.
④调整力传感器 Q 的位置,重复以上步骤.
回答下列问题:
(1)下列做法有利于减小实验误差的是　　　　.
A.调整力传感器 Q的位置时,必须保证结点O 的位置不变
B.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置,不能左右倾斜
C.记录细绳方向时,选取相距较远的两点
D.两个细绳间夹角适当大一些
(2)在误差允许的范围内,若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式　　　　　　,则能够证明力的合成遵循平行四边形定则.
(3)某次实验中,若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直,保持 OB 绳和结点O 的位置不动,取下力传感器P,将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度,此过程中 OA 绳的拉力　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”).
[反思感悟]

考向二　实验目的的创新
例3 [2024·湖北襄阳模拟] 某同学在如图甲所示装置,用量程为0~5 N的弹簧测力计,测量一个超出其量程的物体的重力:
(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上;
(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连,弹簧测力计的另一端固定,通过改变图钉在木板的位置调节细线OB,使细线的结点O与圆环的圆心位置重合;
(3)标出OA、OB、OC的拉力方向,记录弹簧测力计的读数为　　　　N;
(4)根据共点力平衡条件和平行四边形定则,用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力,由作图结果可得重物的重力为　　　　N(结果保留一位小数).
(5)保持结点O和图钉的位置不变,将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针旋转到水平位置的过程中,弹簧测力计的示数将　　　　.
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
[反思感悟]


考向三　实验过程的创新
例4 小明通过实验验证力的平行四边形定则.
(1)实验记录纸如图甲所示,O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置,两弹簧测力计共同作用时,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点;一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力F3的方向过P3点.三个力的大小分别为:F1=3.30 N、F2=3.85 N和F3=4.75 N.请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力.
(2)仔细分析实验,小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化,影响实验结果.他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度,发现读数不相同,于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响.
实验装置如图乙所示,将一张白纸固定在竖直放置的木板上,橡皮筋的上端固定于O点,下端N挂一重物.用与白纸平行的水平力缓慢地移动N,在白纸上记录下N的轨迹.重复上述过程,再次记录下N的轨迹.
两次实验记录的轨迹如图丙所示,过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点,则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为　　　　.
(3)根据(2)中的实验,可以得出的实验结果有　　　　(填选项前的字母).
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时,橡皮筋第2次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时,橡皮筋第2次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时,拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究,请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项.

　. 实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2024·福建漳州一中模拟] 某小组为了验证力的平行四边形定则,设计了如图甲所示的实验.在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B,两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上,另一端系成结点O.在O点挂上重G=2.0 N的钩码,使O位于刻度盘圆心,改变绳与竖直方向的夹角,分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2.作出F1、F2和合力F的图示,比较F与G是否等大反向,即可验证力的平行四边形定则.
(1)下列操作中正确的是　　　　.(填正确答案标号)
A.刻度盘必须竖直放置
B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大
C.实验中要保证结点O与刻度盘圆心始终重合
(2)某次实验测得F1=1.0 N、F2=1.5 N,θ1=45°、θ2=30°,图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP,请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示;
(3)A固定,再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处,则拉力传感器A的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”).
2.[2024·山东济南模拟] 利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则.
(1)量角器固定在水平桌面上,将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定,如图甲.
(2)两细绳套挂上弹簧测力计,互成角度拉两只弹簧测力计,将结点拉至量角器圆心O点,如图乙,此时右侧弹簧测力计示数为　　　　N,记录此时力F1、F2的大小和方向.在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F,如图丙.
(3)改变两细绳套的夹角,仍将结点拉至O点,记录此时力F3、F4的大小和方向.
(4)请在图丙中作出F3、F4合力F'的力的图示.
(5)多次重复步骤(3)和(4),比较每次作出的合力,如果这些合力在误差允许范围内都　　　　　　　　　　,则说明一个力分解成两个力有多种分解方式,分力与合力的关系遵循平行四边形定则.
3.[2024·广东深圳模拟] 某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品,在家中做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验.实验步骤如下:
①用电子秤测量3个水瓶的重力FA、FB、FC,在墙面上贴上白纸,固定两个墙钉P、Q,将3根细线一端打结,结点为O,其中两根细线跨过墙钉,3根细线下端挂上水瓶,如图甲;
②等3个水瓶处于静止时,在白纸上记下结点O的位置,记录3根细线的方向;
③在白纸上按一定的标度作出OP、OQ、OC对O点的拉力FA、FB、FC的图示,根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示,如图乙.回答下面问题:
(1)该实验采用的科学方法是　　　　　　　.
(2)下面实验操作中,可以减小实验误差的是　　　　.
A.选用粗糙的细线
B.记录细线方向时两点的距离远一点
C.夹角∠POQ尽可能大一些
(3)∠POQ<90°,缓慢增大FB,要保持细线OP方向不变,下面方法可行的是　　　　.
A.保持FC不变,缓慢减小FA
B.保持FC不变,缓慢增大FA
C.保持FA不变,缓慢减小FC
D.保持FA不变,缓慢增大FC
(4)若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,则证明两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则.
4.[2024·山西太原模拟] 在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时
(1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零,对拉时示数相等,然后在竖直平面内进行实验,如图甲,则拉力的测量值　　　　(选填“偏大”或“偏小”).
(2)在水平桌面上做实验时,如图乙,先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度,记下　　　　　　　　,同时记下F1、F2的大小和方向.再用一个弹簧测力计拉橡皮筋,把结点拉到O点时,弹簧测力计的示数如图丙所示,读数为　　　　N.
(3)以下操作有利于提高本实验精度的是　　　　　　;
A.记录细线方向时两点的距离远一点
B.F1与F2的夹角尽可能大一些
(4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据,肯定有误的是　　　　.
A.F1=2.10 N,F2=1.90 N,F=2.90 N
B.F1=2.10 N,F2=2.60 N,F=5.50 N
C.F1=2.10 N,F2=3.80 N,F=1.10 N
D.F1=2.10 N,F2=2.10 N,F=1.10 N
5.[2024·辽宁沈阳模拟] 小亮在家中用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,验证力的平行四边形定则.
(1)如图甲所示,在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶,记下水壶静止时电子秤的示数F.
(2)如图乙所示,将三根细线L1、L2、L3的一端打结,另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上.水平拉开细线L1,在白纸上记下结点O的位置、　　　　　　　　　和电子秤的示数F1.
(3)如图丙所示,将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上,并将L1拴在其上.手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2,使三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示,根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,则平行四边形定则得到验证.
(5)小亮在步骤(3)中没有让O点的位置与(2)中记录的O点位置重合,但细线L1和细线L2的方向都与(2)中平行,这样　　　　(选填“会”或“不会”)造成较大误差.
6.[2024·河北承德模拟] 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验.如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图,其中A为固定橡皮条的图钉,OM和ON为连接小圆环和弹簧测力计的细绳.
(1)本实验主要采用的科学方法是　　　　.
A.控制变量法 B.等效替代法
(2)小圆环静止时,记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,此外还必须　　　　.
A.记录小圆环的位置 B.记录两细绳的方向
C.测量两细绳的夹角 D.测量橡皮条的伸长量
(3)再用一只弹簧测力计拉小圆环,正确操作并根据记录的数据得到图乙所示的实验结果.图乙中的力F和力F',一定沿橡皮条AO方向的是　　　　(选填“F”或“F'”).
(4)在另一次实验中,该同学用两个弹簧测力计,通过细绳OM和ON对小圆环施加平行于木板平面的拉力作用,两个拉力的方向如图丙所示.如果小圆环可视为质点,且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计.若保持两细绳OM和ON间的夹角不变,绕O点顺时针缓慢旋转两细绳至OM与AO垂直,则　　　　.
A.细绳OM的拉力先减小后增大
B.细绳OM的拉力一直减小
C.细绳ON的拉力一直增大
D.细绳ON的拉力先增大后减小(共104张PPT)
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
作业手册
教材原型实验
拓展创新实验
备用习题
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
一、实验目的
1.会使用弹簧测力计.
2.探究两个互成角度的力的合成规律.
二、实验原理
如图所示，分别用一个力、互成角度的两个力和 ，使同一条一端固
定的橡皮条伸长到同一点，即伸长量相同，根据合力的定义，为 和
的合力，作出力及、的图示，分析、和 的关系.
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三
角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.
四、实验步骤
1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，轻质小圆环
挂在橡皮条的一端，橡皮条另一端固定，橡皮条的原长为 .
2.两力拉：如图乙所示，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧
测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于 点，橡皮条伸长的长度
为.用铅笔描下 点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数
、 .
3.一力拉：如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处
于点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数 .
4.重复实验：改变拉力和 的大小和方向，重做几次实验.
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出 、
和 的图示.
2.以和为邻边，用刻度尺作平行四边形，过 点画平行四边形的对角
线，此对角线代表的力记为 ，如图丁所示.
3.分析多次实验得到的多组数据，比较与 在误差允许的范围内是否完
全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律——平行四边形定则.
六、误差分析
1.读数误差
弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，
要按有效数字正确读数和记录.
2.作图误差
(1)点的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成
作图误差.
(2)两个力、的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差.
七、注意事项
1.同一次实验中的两个弹簧测力计：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，两
个弹簧测力计读数应相同；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止.
2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时， 点位置一定要相同.
3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不
宜太小，在 之间为宜.
4.应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同
一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.
在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大
些.读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度.
5.细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向.不要直接沿细绳的方向画直线，
应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与 点连接，即可确定拉力的
方向.
6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标
度，使所作力的图示稍大一些.
例1 [2024·海南卷] 为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两
个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线
和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
.用图钉将白纸固定在水平木板上；
.如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的 点，另一端连接轻质
小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个
弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为 点，拉
力和的方向分别过和点，大小分别为、 ；
撤去拉力和，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到 点，在
拉力的方向上标记点，拉力的大小为 .请完成下列问题：
(1) 在图乙中按照给定的标度画出、和 的图示，然后按平行四边形
定则画出、的合力 .
[答案] 如图所示
[解析] 按照给定的标度画出、和 的图示，然后按平行四边形定则画
出、的合力 ，如图所示.
(2) 比较和 ，写出可能产生误差的两点原因_______________________
_____________________________________________________.
①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
[解析] 和 不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力量计、细线、
橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计.
变式 [2024·山东滨州模拟] 某中学研究小组的同学们用一只弹簧测力计
和一个量角器等器材做“验证力的平行四边形定则”实验.设计的装置如图所
示，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心
正下方的点，另一端系着绳套1和绳套2.(已知： ，
)
(1) 实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向上拉橡皮筋，使
橡皮筋的结点到达点，记下弹簧测力计的示数 ；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2.缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的
结点到达点，此时绳套1沿 方向，绳套2沿 方向，如图所示，记
下弹簧测力计的示数 ；
③根据力的平行四边形定则计算②中绳套1的拉力大小_ ___(用 表示)；
④比较与____(选填“”或“ ”)的大小，即可验证力的平行四边形定则.
[解析] ③根据力的平行四边形定则可得②中绳套1的拉力大小
；
④若三力之间满足平行四边形定则，则与大约相等，所以比较 与
的大小，即可验证力的平行四边形定则.
(2) 下列实验要求中正确的是___.
A.在实验前弹簧测力计不需要进行校零
B.弹簧测力计轴线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行
C.与两绳套相连的细绳之间的夹角越大越好
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使橡皮筋的结点静止在 点位置
[解析] 弹簧测力计在使用前需要校零，故A错误；实验时，弹簧测力计轴
线、细绳、橡皮筋应与木板平面平行，故B正确；为尽量减小误差，与两
绳套相连的细绳之间的夹角要适当大一些，但不是越大越好，故C错误；
同一实验，用一个细绳套拉橡皮条和用两个细绳套拉橡皮条结点 的位置
应相同，而不同实验结点 位置可以不同，故D错误.
√
(3) 现保持绳套1及结点在 点位置不变，如图所示.绳套2沿逆时针缓慢转
动 ，绳套2的拉力的变化情况是___.
A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大
[解析] 如图所示，保持绳套1及结点在 点位置不变，绳套2沿逆时针缓慢
转动 ，可知绳套2的拉力逐渐减小.
√
在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，试题往往避开课本中固
定的实验模式，另辟蹊径，通过变换实验装置，变换操作方法，达到验证
实验的目的，常见以下创新点.
创新角度 实验装置图 创新解读
实验目的 的创新 ___________________________________________________________________ (1)用传感器代替弹簧测力计,可
以直接读出力的大小
(2)在力的合成图示中，应用相似
三角形知识验证平行四边形定则
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 的创新 _______________________________________________________________
续表
创新角度 实验装置图 创新解读
实验过程 的创新 _____________________________________________________________________ (1)探究拉伸过程对橡皮筋弹
性的影响
(2)橡皮筋上端固定，下端挂
一重物，用水平力两次拉动
重物，对应不同的轨迹
续表
考向一 实验器材的创新
例2 [2024·河北邯郸模拟] 某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角
度的力的合成规律”的实验.
实验步骤如下：
①将力传感器通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下的示数 ；
②将力传感器、分别固定在左右两侧杆上，与、 相连的两根轻质细
绳、连接的结点处用轻绳系上同一重物.系统静止后，记下 点
位置和、的示数、及三细绳的方向、、 ；
③在白纸上从点沿反向延长作有向线段，以 为对角线作平行四
边形，如图乙所示.用毫米刻度尺测出线段、、 的长度
分别为、、 .
④调整力传感器 的位置，重复以上步骤.
回答下列问题：
(1) 下列做法有利于减小实验误差的是_____.
A.调整力传感器的位置时，必须保证结点 的位置不变
B.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
C.记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D.两个细绳间夹角适当大一些
√
√
[解析] 因为两次在结点的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器 的位
置时，改变结点 的位置对实验无影响，故A错误；两侧杆左右倾斜，对
实验无影响，故B错误；记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小
记录力的方向时产生的误差，故C正确；为了减小误差，细绳间的夹角可
以适当大一些，故D正确.
(2) 在误差允许的范围内，若、、与、、 满足关系式
_ __________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则.
[解析] 根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的三角形相似,即
，就有 .
(3) 某次实验中，若平衡时两细绳、互相垂直，保持绳和结点
的位置不动，取下力传感器，将细绳绕 点在纸面内顺时针转动一小
角度，此过程中 绳的拉力______(选填“变大”“变小”或“不变”).
变大
[解析] 由图可知，稳定时两绳互相垂直，现保持右侧绳和结点 的位置不
动，即两个力的合力不变，方向不变，将细绳绕 点在纸面内顺时针
转动一小角度， 变大.
考向二 实验目的的创新
例3 [2024·湖北襄阳模拟] 某同学在如图甲所示装置，用量程为 的
弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测
力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线 ，使细线的
结点 与圆环的圆心位置重合；
(3) 标出、、的拉力方向，记录弹簧测力计的读数为_____ ；
3.00
[解析] 弹簧测力计的分度值为 ,需要估读到分度值的下一位，故其读
数为 ；
(4) 根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出
、拉力的合力，由作图结果可得重物的重力为_________________
(结果保留一位小数).
均可
[答案] 如图所示
[解析] 根据力的图示可知，重力的大小等于合力的大小，即 ；
(5) 保持结点 和图钉的位置不变，将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针
旋转到水平位置的过程中，弹簧测力计的示数将___.
A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大
√
[解析] 作出如图所示的动态矢量三角形，可知弹簧测力计的示数先减小
后增大(图中虚线的长度的变化)，选项D正确.
考向三 实验过程的创新
例4 小明通过实验验证力的平行四边形定则.
(1) 实验记录纸如图甲所示， 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧
测力计共同作用时，拉力和的方向分别过和 点；一个弹簧测力计
拉橡皮筋时，拉力的方向过点.三个力的大小分别为： 、
和.请根据图中给出的标度作图求出和 的合力.
[答案] 如图所示
[解析] 根据力的图示法作出力和 的图示，并根据力的平行四边形定则
作出两者的合力，用刻度尺量得其长度为单位长度的4.80倍，即合力大小
为 .
(2) 仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变
化，影响实验结果.他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，
发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响.
实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木
板上，橡皮筋的上端固定于点，下端 挂一重物.用与
白纸平行的水平力缓慢地移动，在白纸上记录下 的
轨迹.重复上述过程，再次记录下 的轨迹.
两次实验记录的轨迹如图丙所示，过 点作一条直线与
轨迹交于、两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到 和
时所受拉力、 的大小关系为________.
[解析] 设与竖直方向的夹角为 ，根据共点力平
衡条件解得 ，因此有 .
(3) 根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有_____(填选项前的字母).
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
[解析] 由(2)中分析可知，橡皮筋上的拉力大小为 ，因此有
，显然图中 ，故选项A错误，B正确；橡皮筋因老化，
每次被拉后，形变已经不能完全恢复，因此两次受到的拉力相同时，拉力
越大，橡皮筋两次的长度之差越大，故选项D正确；两次被拉伸到相同长
度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故选项C错误.
√
√
(4) 根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两
点注意事项.
__________________________________.
选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
[解析] 由上述分析可知，要确保橡皮筋发生弹性形变，因此应注意选用新的
弹性较好的橡皮筋，每次橡皮筋的形变要在弹性限度内，即拉伸不宜过长.
备 用 习 题
1. “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳.
(1)图乙中弹簧测力计的读数为 N.
3.80
备 用 习 题
[解析] (1)弹簧测力计的分度值为0.1 N,读数为3.80 N.
备 用 习 题
1. “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳.
(2)本实验采用的科学方法是 .
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
B
备 用 习 题
[解析] (2)本实验采用的科学方法是等效替代法,故选B.
备 用 习 题
1. “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳.
(3)实验过程中有两个主要步骤:
①用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记下O点的位置,读出并记录两个弹簧测力计的示数;
②只用一个弹簧测力计.通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出并记录弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这三个力的图示,并求出F1、F2的合力,如图丙所示.
以上两步骤均有疏漏:
在①中是 ;
在②中是 .
记下两条细绳的方向
把橡皮条的结点拉到位置O
备 用 习 题
[解析] (3) ①中还应记下两条细绳的方向;②中还应把橡皮条的结点拉到位置O.
备 用 习 题
1. “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳.
(4)某同学某次实验在坐标纸上画出了如图丁所示的两个已知力F1和F2,图中小正方形的边长表示2 N,两力的合力用F表示.F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2,关于F1、F2、F、θ1和θ2关系正确的有 BC (填正确答案标号).
A.F1=4 N B.F2=4 N
C.F=12 N D.θ1=θ2
备 用 习 题
[解析] (4)根据力的平行四边形定则作图如下,根据几何关系可知F1=4 N,F2=4 N,F=12 N,θ1≠θ2,故选B、C.
备 用 习 题
2.某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律,设计了如图所示的实验装置,固定在竖直木板上的量角器的直边水平,橡皮筋的一端固定于量角器圆心O的正上方A处,另一端系绳套1和绳套2.主要实验步骤如下:
a.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达 O处,记下弹簧测力计的示数F;
b.弹簧测力计挂在绳套1上,手拉着绳套2,缓慢拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达O处,此时绳套1沿0°方向,绳套2沿120°方向,记下弹簧测力计的示数F1;
c.根据力的平行四边形定则计算出绳套1的拉力F1'= ① (用力F表示);
d.比较 ② ,若在误差允许的范围内相同,则可初步验证;
e.只改变绳套2的方向,重复上述实验步骤.
回答下列问题:
(1) 完成实验步骤:① ;② .
F
F1和F1'
备 用 习 题
[解析] (1)由平行四边形定则可知,绳套1的拉力F1'=Ftan 30°= F,通过比较F1和F1',若在误差允许的范围内相同,则可初步验证.
备 用 习 题
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向,同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向,此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动,保持绳套1和绳套2的夹角为120°不变.关于绳套1的拉力大小的变化,下列结论正确的是 (填选项前的字母).
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
A
备 用 习 题
[解析] (2)两个绳套在转动过程中,合力保持不变,根据平行四边形定则画出力的示意图,如图所示.由图可知,绳套1的拉力逐渐增大,故A正确.
作业手册
1.[2024·福建漳州一中模拟] 某小组为了验证力的平行四边形定则，设计
了如图甲所示的实验.在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移
动的拉力传感器、，两轻绳的一端分别系在、 挂钩上，另一端系成
结点.在点挂上重的钩码，使 位于刻度盘圆心，改变绳与竖
直方向的夹角，分别记录、的示数、及对应刻度盘上的角度 、
.作出、和合力的图示，比较与 是否等大反向，即可验证力的平
行四边形定则.
(1) 下列操作中正确的是_____.(填正确答案标号)
A.刻度盘必须竖直放置
B.实验中要保证角度、 始终等大
C.实验中要保证结点 与刻度盘圆心始终重合
√
√
[解析] 为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A正确；实验中、 不
需要等大，B错误；实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点 与刻
度盘圆心始终重合，C正确.
(2) 某次实验测得、， 、 ，图乙中
已画出、的图示及过点的竖直线 ，请根据平行四边形定则在图乙
中作出合力 的图示；
[答案] 如图所示
(3) 固定，再将从 处的位置顺时针缓慢旋转至 处，则拉力传感
器 的示数______(选填“变大”“变小”或“不变”).
变大
[解析] 两弹力的合力大小等于重力且保持不变，则当将从 处的 位置
缓慢转动过程中，拉力传感器 的示数变大.
2.[2024·山东济南模拟] 利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验
证力的平行四边形定则.
(1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图甲.
(2) 两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至
量角器圆心点，如图乙，此时右侧弹簧测力计示数为_____ ，记录此时
力、的大小和方向.在纸上作力、的图示并得到合力 ，如图丙.
5.00
[解析] 由图可知弹簧测力计的读数为 .
(3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至点，记录此时力、 的大小和
方向.
(4) 请在图丙中作出、合力 的力的图示.
[答案] 如图所示
(5) 多次重复步骤(3)和(4)，比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允
许范围内都____________________，则说明一个力分解成两个力有多种分
解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则.
大小相等，方向相同
[解析] 根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相
同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循
平行四边形定则.
3.[2024·广东深圳模拟] 某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物
品，在家中做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验.实验步骤如下：
①用电子秤测量3个水瓶的重力、、 ，在墙面上贴上白纸，固定两
个墙钉、，将3根细线一端打结，结点为 ，其中两根细线跨过墙钉，3
根细线下端挂上水瓶，如图甲；
②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点 的位置，记录3根细线的方向；
③在白纸上按一定的标度作出、、对点的拉力、、 的图示，
根据平行四边形定则作出、的合力 的图示，如图乙.回答下面问题：
(1) 该实验采用的科学方法是____________.
等效替代法
[解析] 该实验采用的科学方法是等效替代法.
(2) 下面实验操作中，可以减小实验误差的是___.
A.选用粗糙的细线
B.记录细线方向时两点的距离远一点
C.夹角 尽可能大一些
√
[解析] 本实验中，探究的是、水瓶的拉力的合力与 瓶拉力的关系，所
以选用粗糙的细线不会减小实验误差；为了确定、、 的方向，记录
细线方向时两点的距离远一点；为了减小实验误差，夹角 适当即可，
不宜太大或太小，故选B.
(3) ，缓慢增大，要保持细线 方向不变，下面方法可行
的是_____.
A.保持不变，缓慢减小 B.保持不变，缓慢增大
C.保持不变，缓慢减小 D.保持不变，缓慢增大
√
√
[解析] 如图甲所示，可知缓慢增大，要保持细线 方向不变，则保持
不变，缓慢减小，故A正确，B错误；如图乙所示，可知缓慢增大 ，
要保持细线方向不变，可保持不变，缓慢增大 ，故C错误，D正确.
甲
乙
(4) 若___________________________________，则证明两个互成角度的
力的合成满足平行四边形定则.
在误差允许的范围内，和等大反向
[解析] 若在误差允许的范围内，和 等大反向，则可证明两个互成角度
的力的合成满足平行四边形定则.
4.[2024·山西太原模拟] 在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时
(1) 在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，
然后在竖直平面内进行实验，如图甲，则拉力的测量值______(选填“偏大”
或“偏小”).
偏大
[解析] 在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大.
(2) 在水平桌面上做实验时，如图乙，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到
一定长度，记下___________，同时记下、 的大小和方向.再用一个弹
簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到 点时，弹簧测力计的示数如图丙所示，
读数为_____________________ .
结点位置
(均可)
[解析] 在水平桌面上做实验时，如图乙，先用两个弹簧测力计把橡皮筋
拉到一定长度，记下结点位置，同时记下、 的大小和方向.弹簧测力
计的分度值为，读数时需要估读到下一位，读数为 .
(3) 以下操作有利于提高本实验精度的是___；
A.记录细线方向时两点的距离远一点
B.与 的夹角尽可能大一些
[解析] 记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差，故A正
确；与 的夹角适量即可，不能太大或太小，故B错误.
√
(4) 该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是____.
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
[解析] 根据二力合成的合力范围 ，可知A、D选项
符合二力合成的规则，B、C不符合二力合成的规则，故选B、C.
√
√
5.[2024·辽宁沈阳模拟] 小亮在家中用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在
墙上的白纸等物品，验证力的平行四边形定则.
(1)如图甲所示，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时
电子秤的示数 .
(2) 如图乙所示，将三根细线、、 的一端打结，另一端分别拴在电
子秤的挂钩、墙钉和水壶杯带上.水平拉开细线，在白纸上记下结点
的位置、________________和电子秤的示数 .
三根细线的方向
[解析] 要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上
记下结点的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子称的示数 .
(3)如图丙所示，将另一颗墙钉钉在与同一水平位置上，并将 拴在其
上.手握电子秤沿着(2)中的方向拉开细线 ，使三根细线的方向与(2)中
重合，记录电子秤的示数 .
(4) 在白纸上按一定标度作出电子秤拉力、、 的图示，根据平行四
边形定则作出、的合力 的图示，若____________________________，
则平行四边形定则得到验证.
和在误差允许的范围内重合
[解析] 根据平行四边形定则作出、的合力的图示，若和 在误差
允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证.
(5) 小亮在步骤(3)中没有让点的位置与(2)中记录的 点位置重合，但细
线和细线 的方向都与(2)中平行，这样______(选填“会”或“不会”)造成
较大误差.
不会
[解析] 细线和细线 的方向都与(2)中平行，即力的方向保持不变，所以
测得数据后，根据平行四边形定则作图仍然可以得出结论，不会造成误差.
6.[2024·河北承德模拟] 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实
验.如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的
示意图，其中为固定橡皮条的图钉，和 为连接小圆环和弹簧测力
计的细绳.
(1) 本实验主要采用的科学方法是___.
A.控制变量法 B.等效替代法
[解析] 该实验过程中，其合力与分力的作用效果相同，所以本实验采用
的科学方法是等效替代法，故选B.
√
(2) 小圆环静止时，记录两个弹簧测力计的示数和 ，此外还必须_____.
A.记录小圆环的位置 B.记录两细绳的方向
C.测量两细绳的夹角 D.测量橡皮条的伸长量
[解析] 记录两个弹簧测力计的示数和 ，此外还必须记录小圆环的位置
和两细线的方向，故A、B正确.
√
√
(3) 再用一只弹簧测力计拉小圆环，正确操作并根据记录的数据得到图乙
所示的实验结果.图乙中的力和力，一定沿橡皮条 方向的是___
(选填“”或“ ”).
[解析] 由题图可知，是和 所组成的平行四边形的对角线，所以其为
理论值，为实际值，则力的方向一定沿橡皮条 方向.
(4) 在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳和 对小
圆环施加平行于木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示.如果
小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计.若保持
两细绳和间的夹角不变，绕点顺时针缓慢旋转两细绳至与
垂直，则____.
A.细绳的拉力先减小后增大 B.细绳 的拉力一直减小
C.细绳的拉力一直增大 D.细绳 的拉力先增大后减小
√
√
[解析] 两弹簧测力计间的夹角不变，可在圆内画出力的矢量三角形，如图
所示，可知细绳的拉力一直减小，细绳 的拉力一直增大，故选B、C.
例1.（1）如图所示 （2）①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都
与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 变式.（1）, （2）B
（3）C 例2.（1）CD （2） （3）变大 例3.（3）3.00
（4）均可（1）如图所示 （2） （3）BD （4）选用新橡皮筋；
橡皮筋拉伸不宜过长
1.（1）AC （2）如图所示 （3）变大 2.（2）5.00
（4）如图所示 （5）大小相等，方向相同
3.（1）等效替代法 （2）B （3）AD （4）在误差允许的范围内，
和等大反向
4.（1）偏大 （2）结点位置,（均可） （3）A
（4）BC 5.（2）三根细线的方向 （4）和在误差允许的范围内重合 （5）不会 6.（1）B （2）AB （3） （4）BC

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