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【新考向情景题阶段测试卷】
人教新版八上数学第十四章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 下列各组图案中，不是全等形的是(　　)
A B C D
2. 如图，△ABC≌△DFE，则下列说法中正确的是(　　)
A. AC＝EF B. ∠B＝∠F C. BE＝CE D. AB＝DE
第2题图
3. 如图，AC和BD相交于点O，连接AB，CD，∠B＝∠D.若要利用“ASA”判定△ABO≌△CDO，则还需要添加的一个条件为(　　)
A. ∠A＝∠C B. OB＝OD
C. ∠AOB＝∠COD D. OB＝CD
第3题图
4. 如图，已知∠BOC，尺规作∠AOB＝∠BOC，则作图痕迹中弧MN是(　　)
A. 以点O为圆心，OD长为半径画的弧
B. 以点O为圆心，DE长为半径画的弧
C. 以点E为圆心，DE长为半径画的弧
D. 以点E为圆心，OD长为半径画的弧
第4题图
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，已知AC＝12，BD＝3，则△ACD的面积为(　　)
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
第5题图
6. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，F是边AC的中点，连接DF并延长至点E，使EF＝DF，连接AE，已知BC＝5.若AE＝3，则BD的长度为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第6题图
7. 如图，小可在点B处看到正西方向河流对岸的点A处有棵大树，她从点B出发，先向南走30米到点O处，并在点O处插上一面小旗，继续向南走30米到点C处，再向东走70米到点D处，此时A，O，D三点在同一直线上，则点A，B之间的距离为(　　)
A. 30米 B. 60米 C. 70米 D. 80米
第7题图
8. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC交BC于点E，连接AC，AB＝AC，CD＝BE，∠ACB＝60°，∠ADC＝90°，则∠BCD的度数为(　　)
A. 80° B. 100° C. 120° D. 150°
第8题图
9. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠A＋∠B的度数是(　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
第9题图
10. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边上一点，AE，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线，EF⊥AB交AB于点F.已知S四边形ABCD＝28，EF＝4，BC＝m，则四边形ABCD的周长为(　　)
A. 4＋m B. 10＋m C. 14＋m D. 28＋m
第10题图
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 已知三边分别为4，a，7的三角形与三边分别为6，7，b的三角形全等，则a－b的值为　　　　.
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC交AC于点E.若AB＝9，DE＝4，则AD的长度为　　　　.
第12题图
13如图，已知△ABC≌△ADC，分别延长AD，BC交于点E，∠BAC＝45°，∠ADC＝65°，则∠E的度数为　　　　.
第13题图
14. 如图，D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD平分∠BAC，延长CD交AB于点E，CE＝BE，∠ACD＝∠AED.若AB＝5，AC＝2，则CD的长度为　　　　.
第14题图
15如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠B＝∠DEC＝90°，延长DE交AB于点F，已知AB＝DE，AC＝DC.若AF＝3，DE＝7，则EF的长度为　　　　.
第15题图
三、解答题(共8小题，共55分.解答应写出过程)
16. (6分)如图，点E，B，F，C在一条直线上，且B，F为EC的三等分点，AB＝DE，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF.
第16题图
17. (6分)(日常生活情境安装摄像头)如图，在三条公路AB，BC，AC两两相交所围成的△ABC中，交警为方便及时监控，计划安装一个摄像头，要使这个摄像头到三条公路的距离均相等，请你找出这个摄像头的位置.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
第17题图
18. (6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是CD，AD上的点，连接EF，AC，AC∥EF.已知∠D＝∠ACB，AC＝DE，求证：∠B＝∠DFE.
第18题图
19. (6分)如图，BD平分∠ABC，AB＝BC，连接AD，CD，P为BD延长线上一点，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN.
第19题图
20. (6分)(中考新考法·纠错改错)老师在黑板上出了这样一道练习题：如图，D，E分别在线段AC，AB上，BD⊥AC，CE⊥AB，BD，CE相交于点H，HB＝HC，连接AH.求证：AH平分∠BAC.小明同学的证明过程如下：
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDH＝∠BEH＝90°，
∴∠C＋∠DHC＝∠B＋∠EHB，
∵∠DHC＝∠EHB，
∴∠C＝∠B， 第1步
在△AHB和△AHC中，
∴△AHB≌△AHC(SSA)， 第2步
∴∠BAH＝∠CAH，
∴AH平分∠BAC. 第3步
(1)小明同学的证明过程中，第　　　　步出现错误；
(2)请完整地写出正确的证明过程.
第20题图
21. (7分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，动点P从点C出发匀速向点A运动，速度为2 cm/s，同时动点Q从点A出发匀速向点B运动，连接PD，PQ.已知∠A＝∠C，AC＝18 cm，CD＝6 cm.在运动过程中，存在某一时刻使得△CDP与△APQ全等，求点Q的运动速度.
第21题图
22. (8分)育才中学打算举办校园文化艺术节，小西同学负责此次艺术节宣传板的制作任务，如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A，C，E到地面的距离分别是60 cm，20 cm，80 cm，过点A作AF⊥BD交DB的延长线于点F，过点C作CG⊥BD于点G，已知AB＝BC且AB⊥BC，CD＝DE且CD⊥DE.
(1)求证：△ABF≌△BCG；
(2)请你帮小西同学计算出这块宣传板的面积.
第22题图
23. (10分)如图，在四边形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，连接AE，EF，AF.已知AB＝AD，∠BAE＋∠DAF＝∠EAF.
(1)如图①，当∠B和∠ADC都是直角时，延长CD至点G，连接AG，使得AG＝AE，试判断线段DF，BE和EF之间的数量关系，并证明；
(2)如图②，若将(1)中条件改为∠B和∠D均不为直角，且∠B＋∠D＝180° 时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
图①
图②
第23题图
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【新考向情景题阶段测试卷】
人教新版八上数学第十四章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 下列各组图案中，不是全等形的是(　　)
A B C D
1. C
2. 如图，△ABC≌△DFE，则下列说法中正确的是(　　)
A. AC＝EF B. ∠B＝∠F C. BE＝CE D. AB＝DE
第2题图
2. B　【解析】∵△ABC≌△DFE，∴AC＝DE，∠B＝∠F，AB＝DF，BC＝FE，∴BC－CE＝FE－CE，即BE＝CF，故选项B符合题意．
3. 如图，AC和BD相交于点O，连接AB，CD，∠B＝∠D.若要利用“ASA”判定△ABO≌△CDO，则还需要添加的一个条件为(　　)
A. ∠A＝∠C B. OB＝OD
C. ∠AOB＝∠COD D. OB＝CD
第3题图
3. B　【解析】已知∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，若要利用“ASA”判定△ABO≌△CDO，则在△ABO和△CDO中，两角和它们的夹边分别相等，即还需添加OB＝OD才能利用“ASA”判定△ABO≌△CDO，故选项B符合题意．
4. 如图，已知∠BOC，尺规作∠AOB＝∠BOC，则作图痕迹中弧MN是(　　)
A. 以点O为圆心，OD长为半径画的弧
B. 以点O为圆心，DE长为半径画的弧
C. 以点E为圆心，DE长为半径画的弧
D. 以点E为圆心，OD长为半径画的弧
第4题图
4. C
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，已知AC＝12，BD＝3，则△ACD的面积为(　　)
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
第5题图
5. B　【解析】如解图，过点D作DE⊥AC于点E，∵AD平分∠BAC，BD＝3，∴DE＝BD＝3，∴S△ACD＝AC·DE＝×12×3＝18.
6. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，F是边AC的中点，连接DF并延长至点E，使EF＝DF，连接AE，已知BC＝5.若AE＝3，则BD的长度为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第6题图
6. A　【解析】∵F是AC的中点，∴AF＝CF，在△AEF和△CDF中，∴△AEF≌△CDF(SAS)，∴AE＝CD，∴BD＝BC－CD＝BC－AE＝5－3＝2.
7. 如图，小可在点B处看到正西方向河流对岸的点A处有棵大树，她从点B出发，先向南走30米到点O处，并在点O处插上一面小旗，继续向南走30米到点C处，再向东走70米到点D处，此时A，O，D三点在同一直线上，则点A，B之间的距离为(　　)
A. 30米 B. 60米 C. 70米 D. 80米
第7题图
7. C　【解析】根据题意可知，∠ABO＝∠DCO＝90°，在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO(ASA)，∴AB＝DC＝70米．
8. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC交BC于点E，连接AC，AB＝AC，CD＝BE，∠ACB＝60°，∠ADC＝90°，则∠BCD的度数为(　　)
A. 80° B. 100° C. 120° D. 150°
第8题图
8. C　【解析】在Rt△ABE和Rt△ACD中，∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL)，∴AE＝AD，∵AE⊥BC，∠ADC＝90°，∴点A在∠BCD的平分线上，即AC平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠ACB＝2×60°＝120°.
9. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠A＋∠B的度数是(　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
第9题图
9. B　【解析】如解图，点E，G均在格点上，连接AG，CE，DE，由题意得Rt△ADG≌Rt△BDE(HL)，∴∠DAG＝∠B，∴∠CAD＋∠B＝∠CAD＋∠DAG＝∠CAG＝45°.
10. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边上一点，AE，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线，EF⊥AB交AB于点F.已知S四边形ABCD＝28，EF＝4，BC＝m，则四边形ABCD的周长为(　　)
A. 4＋m B. 10＋m C. 14＋m D. 28＋m
第10题图
10. C　【解析】如解图，过点E分别作EG⊥AD于点G，EH⊥CD于点H，∵AE，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线，且EF⊥AB，∴EF＝EG＝EH＝4，∵S四边形ABCD＝28，S△ABE＋S△ADE＋S△CDE＝AB·EF＋AD·EG＋CD·EH＝×4×(AB＋AD＋CD)＝28，∴AB＋AD＋CD＝14，又∵BC＝m，∴四边形ABCD的周长＝AB＋AD＋CD＋BC＝14＋m.
第10题解图
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 已知三边分别为4，a，7的三角形与三边分别为6，7，b的三角形全等，则a－b的值为　　　　.
11. 2　【解析】∵全等三角形的对应边相等，∴a＝6，b＝4，∴a－b＝6－4＝2.
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC交AC于点E.若AB＝9，DE＝4，则AD的长度为　　　　.
第12题图
12. 5　【解析】∵CD是△ABC的角平分线，AB⊥BC，DE⊥AC，∴DB＝DE，∵AB＝9，DE＝4，∴AD＝AB－DB＝AB－DE＝9－4＝5.
13如图，已知△ABC≌△ADC，分别延长AD，BC交于点E，∠BAC＝45°，∠ADC＝65°，则∠E的度数为　　　　.
第13题图
13. 25°　【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∠B＝∠ADC＝65°，∴∠BAE＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴∠E＝180°－∠B－∠BAE＝25°.
14. 如图，D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD平分∠BAC，延长CD交AB于点E，CE＝BE，∠ACD＝∠AED.若AB＝5，AC＝2，则CD的长度为　　　　.
第14题图
14. 　【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴CD＝ED，AC＝AE，∵CE＝BE，AB＝5，AC＝2，∴CD＝CE＝BE＝(AB－AE)＝(AB－AC)＝×(5－2)＝.
15如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠B＝∠DEC＝90°，延长DE交AB于点F，已知AB＝DE，AC＝DC.若AF＝3，DE＝7，则EF的长度为　　　　.
第15题图
15. 4　【解析】如解图，连接CF，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)，∴BC＝EC.在Rt△BCF和Rt△ECF中，∴Rt△BCF≌Rt△ECF(HL)，∴EF＝BF＝AB－AF＝DE－AF＝7－3＝4.
三、解答题(共8小题，共55分.解答应写出过程)
16. (6分)如图，点E，B，F，C在一条直线上，且B，F为EC的三等分点，AB＝DE，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF.
第16题图
16. 证明：∵B，F为EC的三等分点，
∴EB＝BF＝FC，
∴EB＋BF＝FC＋BF，即EF＝BC，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．(6分)
17. (6分)(日常生活情境安装摄像头)如图，在三条公路AB，BC，AC两两相交所围成的△ABC中，交警为方便及时监控，计划安装一个摄像头，要使这个摄像头到三条公路的距离均相等，请你找出这个摄像头的位置.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
第17题图
17. 解：如解图，点O即为所求．(作法不唯一)(6分)
18. (6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是CD，AD上的点，连接EF，AC，AC∥EF.已知∠D＝∠ACB，AC＝DE，求证：∠B＝∠DFE.
第18题图
18. 证明：∵AB∥CD，AC∥EF，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠FED，(2分)
在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD(ASA)，
∴∠B＝∠DFE.(6分)
19. (6分)如图，BD平分∠ABC，AB＝BC，连接AD，CD，P为BD延长线上一点，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN.
第19题图
19. 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，(3分)
∴∠ADB＝∠CDB，
∴∠ADP＝∠CDP，即DP平分∠ADC，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.(6分)
20. (6分)(中考新考法·纠错改错)老师在黑板上出了这样一道练习题：如图，D，E分别在线段AC，AB上，BD⊥AC，CE⊥AB，BD，CE相交于点H，HB＝HC，连接AH.求证：AH平分∠BAC.小明同学的证明过程如下：
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDH＝∠BEH＝90°，
∴∠C＋∠DHC＝∠B＋∠EHB，
∵∠DHC＝∠EHB，
∴∠C＝∠B， 第1步
在△AHB和△AHC中，
∴△AHB≌△AHC(SSA)， 第2步
∴∠BAH＝∠CAH，
∴AH平分∠BAC. 第3步
(1)小明同学的证明过程中，第　　　　步出现错误；
(2)请完整地写出正确的证明过程.
第20题图
20. 解：(1)2；(2分)
【解法提示】“SSA”不能判定两个三角形全等，故第2步出现错误．
(2)正确的证明过程如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDH＝∠BEH＝90°，
∴∠C＋∠DHC＝∠B＋∠EHB，
∵∠DHC＝∠EHB，∴∠C＝∠B，
在△BEH和△CDH中，
∴△BEH≌△CDH(AAS)，
∴HE＝HD，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，BD，CE相交于点H，
∴AH平分∠BAC.(6分)
21. (7分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，动点P从点C出发匀速向点A运动，速度为2 cm/s，同时动点Q从点A出发匀速向点B运动，连接PD，PQ.已知∠A＝∠C，AC＝18 cm，CD＝6 cm.在运动过程中，存在某一时刻使得△CDP与△APQ全等，求点Q的运动速度.
第21题图
21. 解：如解图①，当AQ＝CD＝6 cm时，
∵∠A＝∠C，△CDP≌△AQP，
∴CP＝AP＝AC＝9 cm，
∴点P的运动时间为＝4.5 s，
∴点Q的运动速度为＝ cm/s；(3分)
如解图②，当AP＝CD＝6 cm时，
∵∠A＝∠C，△CDP≌△APQ，
∴CP＝AQ＝AC－AP＝18－6＝12 cm，
∴点P的运动时间为＝6 s，
∴点Q的运动速度为＝2 cm/s.(6分)
综上所述，点Q的运动速度为 cm/s或2 cm/s.(7分)
第21题解图
22. (8分)育才中学打算举办校园文化艺术节，小西同学负责此次艺术节宣传板的制作任务，如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A，C，E到地面的距离分别是60 cm，20 cm，80 cm，过点A作AF⊥BD交DB的延长线于点F，过点C作CG⊥BD于点G，已知AB＝BC且AB⊥BC，CD＝DE且CD⊥DE.
(1)求证：△ABF≌△BCG；
(2)请你帮小西同学计算出这块宣传板的面积.
第22题图
22. (1)证明：∵AF⊥BD，CG⊥BD，
∴∠AFB＝∠BGC＝90°，
∴∠BAF＋∠ABF＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABF＋∠CBG＝90°，
∴∠BAF＝∠CBG，
在△ABF和△BCG中，
∴△ABF≌△BCG(AAS)；(4分)
(2)解：如解图，过点E作EH⊥BD交BD的延长线于点H，
由题意可知，AF＝60 cm，CG＝20 cm，EH＝80 cm，
由(1)得，△ABF≌△BCG，
∴AF＝BG＝60 cm，BF＝CG＝20 cm，
同理可证△CDG≌△DEH，
∴DG＝EH＝80 cm，CG＝DH＝20 cm，
∴FH＝BF＋BG＋DG＋DH＝180(cm)，
∴S宣传板＝S梯形AFHE－2S△ABF－2S△DEH＝(AF＋EH)·FH－2×AF·BF－2×EH·DH＝×(60＋80)×180－2××60×20－2××80×20＝9 800(cm2)，
∴这块宣传板的面积为9 800 cm2.(8分)
第22题解图
23. (10分)如图，在四边形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，连接AE，EF，AF.已知AB＝AD，∠BAE＋∠DAF＝∠EAF.
(1)如图①，当∠B和∠ADC都是直角时，延长CD至点G，连接AG，使得AG＝AE，试判断线段DF，BE和EF之间的数量关系，并证明；
(2)如图②，若将(1)中条件改为∠B和∠D均不为直角，且∠B＋∠D＝180° 时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
图①
图②
第23题图
23. 解：(1)EF＝DF＋BE.(2分)
证明如下：∵∠B和∠ADC都是直角，点G在CD延长线上，
∴∠B＝∠ADG＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADG中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADG(HL)，(3分)
∴BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，
又∵∠BAE＋∠DAF＝∠EAF，
∴∠DAG＋∠DAF＝∠GAF＝∠EAF，
在△EAF和△GAF中，
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF＝GF＝DF＋DG＝DF＋BE，
故线段DF，BE和EF之间的数量关系为EF＝DF＋BE；(5分)
(2)成立．(6分)
证明如下：如解图，延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，(8分)
与(1)同理得∠EAF＝∠GAF，
在△EAF和△GAF中，
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF＝GF，
∵BE＝DG，
∴EF＝GF＝DF＋DG＝DF＋BE，
故(1)的结论成立仍然成立．(10分)
第23题解图
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