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实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
例1　(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
[解析] (1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力,故应使小车质量远大于槽码质量,故A错误;为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力,则需要调整垫块位置以平衡阻力,也要保持细线和长木板平行,故B正确;平衡阻力时不能移去打点计时器和纸带,需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动,故C错误;根据操作要求,应先打开打点计时器再释放小车,故D错误.
(2)根据逐差法可知S5-S1=4a1T2,S6-S2=4a2T2,S7-S3=4a3T2,S8-S4=4a4T2,联立可得小车加速度表达式为a=+++,此方法用到了纸带上的所有数据,故选D.
(3)根据图像可知与M成正比,故在所受外力一定的条件下,a与M成反比;设槽码的质量为m,则由牛顿第二定律得mg=(m+M)a,化简可得=·M+,故斜率越小,槽码的质量m越大,由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大.
例2　(1)BD　(2)1.1　(3)未满足小车和小车上砝码的质量远大于重物和传感器的总质量　-m　(4)A
[解析] (1)实验中将细线的拉力作为小车受到的合外力,故需要将带滑轮的长木板左端垫高,以平衡阻力,故A错误;为了减小误差,调节滑轮的高度,使牵引重物的细线与长木板保持平行,让细线的拉力等于小车受到的合力,故B正确;本实验可通过拉力传感器直接测得细线拉力,故实验中探究力与小车加速度关系时不需要保证重物质量远远小于小车的质量,故C错误;为了充分利用纸带,小车靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车,故D正确.
(2)由题可得打点周期T==0.02 s,重物下落的加速度a==1.1 m/s2.
(3)对重物与小车和小车上的砝码有mg-FT=ma,FT=Ma,解得a=,只有m远小于M时,a 图线才成线性关系,图丙中实线所示的a 图线偏离直线的主要原因是未满足小车和小车上砝码的质量远大于重物和传感器的总质量;图丁中有mg-FT=ma,FT=Ma,解得M=mg-m,则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为-m.
(4)实验符合F=Ma,解得a=F,根据图戊和牛顿第二定律可知2F=Ma,解得a=F,则图戊实验对应的图己中图线斜率较大,故对应的实验图线是A.
例3　(4)较大　较小　(5)如图所示
(6)远大于钩码的质量　对钩码根据牛顿第二定律有F-FT=ma,对小车根据牛顿第二定律有FT=Ma,联立解得F=(M+m)a,变形得a=F,当m M时,可认为m+M≈M,则a=F,即a与F成正比
[解析] (4)根据题图2分析可知,与图线甲相比,图线乙的线性区间较大,非线性区间较小.
(5)在坐标系中进行描点,结合其他点用平滑的直线连接各点,使尽可能多的点在线上,不在线上的点均匀地分布在线的两侧.作出图线丙如图所示.
例4　(1)①等间距　(2)①AB　②1.12　1.02　③=·+　④0.420
[解析] (1)①改变轨道的倾角,用手轻拨小车,直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点,表明小车沿倾斜轨道匀速下滑.
(2)①为了打点稳定,接通电源后,再将小车从靠近打点计时器处释放,故A正确;为使细线的拉力等于小车所受的合力,小车下滑时,位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行,故B正确;由于该实验实验原理不同,故细线拉力不需要近似等于槽码的重力,不需要使质量远小于小车质量,故C错误;若细线下端悬挂着2个槽码,小车加速下滑,槽码加速上升,槽码超重,故细线对小车的拉力大于2个槽码的重力,则小车下滑过程中受到的合外力小于5mg,故D错误.
②相邻两计数点的时间间隔为T=5×=5× s=0.1 s,根据逐差法求出小车加速度大小为a==×10-3 m/s2≈1.12 m/s2,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度,在打“6”点时小车的速度大小为v6==×10-3 m/s=0.909 m/s,在打“7”点时小车的速度大小v7=v6+aT=0.909 m/s+1.12×0.1 m/s≈1.02 m/s.
③小车匀速时有Mgsin θ-7mg=0,减小n个槽码后,对小车和槽码分别有Mgsin θ-FT=Ma、FT-(7-n)mg=(7-n)ma,整理得=·+.
④ 图像的斜率为k==0.20 m/s2,解得M=0.420 kg.
例5　(1)不需要　不需要　(2)=-+·　(3)-　
[解析] (1)在平衡木板对滑块的摩擦力时不需要在细线的下端挂上钩码,以使得滑块的重力沿下滑方向的分力恰好等于摩擦力;本实验通过传感器读出加速度,不需要用钩码的重力代替滑块所受的合外力,所以不需要滑块的质量远大于所悬挂钩码的质量.
(2)对整体应用牛顿第二定律可得Mg=(M+m)a,变形可得=-+·.
(3)由图乙可得-=b,=,解得m=-,g=.实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.(1)BC　(2)2.4　(3)-m0
[解析] (1)由题图可知,细绳上的拉力大小由传感器读出,不需要用砂和砂桶的重力代替细绳上的拉力,因此实验中不需要用天平测出砂和砂桶的质量m,A错误;为了使小车受到的合力为力传感器示数的2倍,应平衡摩擦力,因此实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高,以补偿阻力,B正确;为了充分利用纸带,获取更多的数据,实验时小车应靠近打点计时器,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后再释放小车,C正确;细绳上的拉力大小由传感器读出,因此实验中不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M,D错误.
(2)纸带上相邻计数点间还有4个点未画出,打点计时器所接交流电的频率为50 Hz,因此纸带上相邻两计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,由匀变速直线运动的推论Δx=aT2,可得小车的加速度大小为a==2.4 m/s2.
(3)对小车和滑轮,由牛顿第二定律可得2F=(M+m0)a,整理可得a=F,可知a-F图线的斜率为k=,解得M=-m0.
2.(1)③①⑤④②　(2)如图所示　
(3)1.9×102　(4)　(5)将槽码的重力代替细线的拉力
[解析] (1)实验时先调节轨道水平,然后放好挂着槽码的细线和滑块,释放滑块后记录通过光电门的时间,最后重复几次实验,则实验操作正确的顺序是③①⑤④②.
(3)根据图像求得图线的斜率k= s-2=1.9×102 s-2.
(4)根据mg=Ma、v==v0+at1,即=t1+,图像的斜率k=,即在误差允许范围内,如果(3)中所求k满足k=,则验证了牛顿第二定律.
(5)用槽码的重力代替细线的拉力,则理论值偏大,从而使得图线斜率的测量值总小于理论值.
3.(1)B　(2)　
(3)C　(4)
[解析] (1)该实验的原理是在挂上托盘和砝码的情况下使小车做匀速运动,即小车此时处于平衡状态,之后去掉托盘和砝码,使小车做匀加速运动,由此可知,小车所受合外力即为托盘和砝码的重力,因此,不需要满足M m的条件,故A错误;该实验用到了光电门,测速原理是用小车上所安装遮光条通过光电门的平均速度来代替小车的瞬时速度,因此,要使所测瞬时速度更接近真实值,遮光条的宽度要适当小一些,故B正确;该实验探究的是加速度与力、质量的关系,每次小车是否从同一位置释放并不影响实验探究,故C错误.
(2)小车通过光电门1时的速度大小为vA=,小车通过光电门2时的速度大小为vB=,根据-=2aL,可得小车的加速度大小为a=.
(3)图乙中,纵轴表示加速度,横轴表示托盘和砝码的质量,且图像为过原点的倾斜直线,根据该实验的原理有mg=Ma,变式得a=m,由此可知,小车的质量一定,小车的加速度与其所受合外力成正比,故选C.
(4)根据a=m,可知图像的斜率为k=,代入数据可得M=.
4.(1)平衡摩擦力　(2)　
[解析] (1)挡光片通过两个光电门的挡光时间相等,表明物块通过两个光电门的时间相等,即物块向下做匀速直线运动,此时,物块重力沿木板向下的分力与木板对物块的滑动摩擦力平衡,步骤②中,将长木板左侧适当垫高的目的是平衡摩擦力.
(2)设木板的倾角为θ,平衡摩擦力时有Mgsin θ=μMgcos θ,对物块与钩码构成的整体,根据牛顿第二定律有nm0g+Mgsin θ-μMgcos θ=a,物块通过光电门的速度v=,根据位移与速度的关系式有v2=2ax0,解得=·+,结合图像有=、=c,解得g=、M=.
5.(1)4.0　(3)　
(5)9.70(9.70~9.80均可)
[解析] (1)该游标卡尺的精确度为0.1 mm,其读数为d=4 mm+0×0.1 mm=4.0 mm.
(3)通过光电门1时的速度为v1=,通过光电门2时的速度为v2=,从光电门1到光电门2有-=2ah,解得a=.
(5)设铁片质量为m0,小桶质量为M,绳子拉力为FT,对右侧有(5+n)m0g+Mg-FT=[(5+n)m0+M]a,对左侧有FT-(5-n)m0g-Mg=[(5-n)m0+M]a,整理有a=n,将题中数据代入,整理有a=gn,结合题中a-n图像可知,图像的斜率k=g,代入数据,解得g=9.70 m/s2.实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、实验目的
1.探究同一个物体在受到不同力的作用时,加速度与受力的定量关系.
2.探究同一个力作用在不同质量的物体上时,加速度与物体质量的定量关系.
二、实验原理
1.保持小车质量不变,通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力,探究加速度与拉力的定量关系.
2.保持小车所受的拉力不变,通过在小车上增加重物改变小车的质量,探究加速度与质量的定量关系.
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺.
四、实验步骤
1.称量质量——用天平测量小车的质量M0.
2.安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好,只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力).
3.平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫木,反复移动垫木的位置,直至小车在木板上运动时可以保持匀速直线运动状态.
4.让小车靠近打点计时器,挂上槽码,先接通电源,再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑,打出一条纸带.计算槽码的重力,即为小车所受的合力,由纸带计算出小车的加速度,并把力和对应的加速度填入表1中.
5.改变槽码的质量,重复步骤4,并多做几次.
6.保持槽码的质量不变,在小车上放上砝码以改变小车的质量,让小车在木板上运动,打出纸带.计算出小车上砝码和小车的总质量M,并由纸带计算出小车对应的加速度,将所对应的质量和加速度填入表2中.
7.改变小车上砝码的个数,重复步骤6,并多做几次.
表1　小车质量一定
拉力F
加速度a
表2　小车所受的拉力一定
质量M
加速度a
五、数据处理
1.计算加速度——先在各条纸带上标明计数点,测量各计数点间的距离,再根据逐差法计算纸带对应的加速度.
2.作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F,建立直角坐标系,描点画a-F图像,如果图像是一条过原点的倾斜直线,便证明加速度与合力成正比.再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码的总质量M,建立直角坐标系,描点画a-图像,如果图像是一条过原点的倾斜直线,就证明了加速度与质量成反比.
六、误差分析
1.因实验原理不完善引起误差.以槽码(槽码质量为m)为研究对象得mg-F=ma;以小车和小车上砝码整体(整体质量为M=M0+m砝)为研究对象得F=Ma;求得F=·mg=·mg2.阻力平衡不准确造成误差.
3.质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差.
七、注意事项
1.平衡阻力:在平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上.
2.不重复平衡阻力:平衡了阻力后,不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量,都不需要重新平衡阻力.
3.一先一后一按住:改变拉力或小车质量后,每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后放开小车,且应在小车到达定滑轮前按住小车.
4.作图:作图时,两坐标轴单位长度的比例要适当,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧.
例1 [2024·甘肃卷] 用图甲所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系.
(1)以下操作正确的是　　　　.
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以平衡阻力
C.平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变,改变小车上砝码的质量,得到一系列打点纸带.其中一条纸带的计数点如图乙所示,相邻两点之间的距离分别为S1,S2,…,S8,时间间隔均为T.下列加速度算式中,最优的是　　　　.
A.a=++++++
B.a=+++++
C.a=++++
D.a=+++
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标,加速度的倒数为纵坐标,甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图丙所示.
由图可知,在所受外力一定的条件下,a与M成　　　　(选填“正比”或“反比”);甲组所用的　　　　(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大.
例2 [2024·福建厦门一中模拟] 某实验小组做“探究加速度与力、质量的关系”的实验,实验装置如图甲所示.
(1)为较准确地完成实验,下列操作正确的是　　　　.
A.实验通过力传感器测量细线拉力,故不需要平衡阻力
B.调节滑轮的高度,使牵引重物的细线与长木板保持平行
C.为减小误差,实验中探究力与小车加速度关系时一定要保证重物质量远远小于小车的质量
D.实验时小车应靠近打点计时器,先接通电源再释放小车
(2)已知电源频率为50 Hz,实验中打出的某条纸带如图乙所示,则重物下落的加速度a=　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字).
(3)若保持重物和传感器的总质量m不变,在小车上放置砝码改变小车质量,测出小车和车上砝码的总质量M和对应的加速度a,根据实验数据分别作出a-图像与M-图像如图丙、丁所示,则如图丙中实线所示的a-图线偏离直线的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;若已平衡阻力,但图丁中图线仍不过原点,则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为　　　　(用题中所给的字母表示).
(4)另一小组的同学采用如图戊所示装置,两个小组实验时使用的小车完全相同,力传感器示数均为F,他们根据多组数据作出的a-F图线分别如图己中A、B所示,则图戊实验装置对应的图线是图己中的　　　　(选填“A”或“B”).
【技法点拨】
数据处理中图线的分析
(1)a-F图线分析:“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验得到的a-F图像应是一条过原点的直线,但由于实验误差影响,常出现如图所示的三种情况(说明见下表).
图线 特征 产生原因
① 图线的上部弯曲 当小车受力F较大时,不满足“盘和重物的总质量远小于小车和车上砝码的总质量”的条件
② 图线在a轴的截距大于0 平衡摩擦力时长木板的倾角过大,F=0(即不挂盘和重物)时小车就具有了加速度
③ 图线在F轴的截距大于0 平衡摩擦力时长木板的倾角过小,或未平衡摩擦力.只有当F增加到一定值时,小车才获得加速度
(2)a-图线分析
“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中,a-M图像是双曲线,不易确认,因此应作a-图像,该图像为一条过原点的直线.
　　　　　 　　　　　 　　　　　
创新 角度 实验装置图 创新解读
实验器材的创新 (1)应用光电门测速度计算加速度替代纸带处理 (2)利用a-F图像分析问题
实验原理的创新 (1)7个槽码拉时处于初始平衡,减小槽码的重力充当小车的合力,将合力大小转化为槽码的个数 (2)利用-图像处理数据
实验目的的创新 (1)研究对象由滑块转变为“滑块与钩码”组成的系统 (2)利用 -图像处理数据
考向一　实验器材的创新
例3 [2024·江西卷] 某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系.实验装置如图1所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码.
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力.
(2)小车的质量为M1=320 g.利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a.钩码所受重力记为F,作出a-F图像,如图2中图线甲所示.
(3)由图线甲可知,F较小时,a与F成正比;F较大时,a与F不成正比.为了进一步探究,将小车的质量增加至M2=470 g,重复步骤(2)的测量过程,作出a-F像,如图2中图线乙所示.
(4)与图线甲相比,图线乙的线性区间　　　　,非线性区间　　　　.再将小车的质量增加至M3=720 g,重复步骤(2)的测量过程,记录钩码所受重力F与小车加速度a,如下表所示(表中第9~14组数据未列出).
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9~14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 … 3.92
(5)请在图2中补充描出第6至8三个数据点,并补充完成图线丙.
(6)根据以上实验结果猜想和推断:小车的质量　　　　　　　　　　　　　　　　时,a与F成正比.结合所学知识对上述推断进行解释:　
　.
[反思感悟]

考向二　实验原理的创新
例4 [2024·山东青岛模拟] 请使用下列器材测量小车质量M:小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为50 Hz的交流电源、直尺、质量均为m=10 g的7个槽码.(忽略一切摩擦)
(1)完成下列实验步骤中的填空:
①按图甲安装好实验器材,跨过定滑轮的细线一端连接在小车上,另一端悬挂着7个槽码.改变轨道的倾角,用手轻拨小车,直到打点计时器在纸带上打出一系列　　　　的点,表明小车沿倾斜轨道匀速下滑;
②保持轨道倾角不变,取下1个槽码(即细线下端悬挂6个槽码),让小车拖着纸带沿轨道下滑,根据纸带上打的点迹测出加速度a;
③依次减少细线下端悬挂的槽码数量,重复步骤②;
④以取下槽码的总个数n(1≤n≤7)的倒数为纵坐标,为横坐标,作出-图像.
(2)已知重力加速度大小g取9.80 m/s2,计算结果均保留三位有效数字,请完成下列填空:
①下列说法正确的是　　　　　;
A.接通电源后,再将小车从靠近打点计时器处释放
B.小车下滑时,位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
C.实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
D.若细线下端悬挂着2个槽码,则小车在下滑过程中受到的合外力大小为5mg
②若某次实验获得如图乙所示的纸带,已知相邻计数点间均有4个点未画出,则加速度大小a=　　　　 m/s2;在打“7”点时小车的速度大小v7=　　　　　 m/s;
③随变化的关系式为　　　　　　　　　　　　(用M,m,g,a,n表示);
④测得-关系图线的斜率为0.20 m/s2,则小车质量M=　　　　 kg.
[反思感悟]


考向三　实验目的的创新
例5 [2024·河北沧州模拟] 某同学设计了如图甲所示的实验装置,该装置既可以验证牛顿第二定律,也可以测量凹形滑块的质量与当地的重力加速度,实验器材有加速度传感器、质量已知的钩码、木板(左端带定滑轮)、轻质细线.
实验步骤如下:
①调节滑轮使细线与木板平行,然后调整木板的倾角来平衡木板对滑块的摩擦力;
②挂上钩码,由静止释放滑块,记录加速度传感器的示数以及相应的钩码质量;
③改变悬挂钩码的个数,重复步骤②,得到多组加速度a与相应悬挂的钩码总质量M;
④画出-的函数关系图像如图乙所示.
回答下列问题:
(1)在平衡木板对滑块的摩擦力时　　　　(选填“需要”或“不需要”)在细线的下端挂上钩码,本实验　　　　　(选填“需要”或“不需要”)滑块的质量远大于所悬挂钩码的质量.
(2)设当地的重力加速度为g,滑块的质量为m,图乙的函数表达式为　　　　　　　(用g、m、M、a来表示).
(3)由图乙可得m=　　　　　(用b来表示),g=　　　　　(用b、c、d来表示).
[反思感悟]

实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2024·浙江杭州模拟] 如图甲为两位同学设计的一个实验装置,用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系.其中电源为50 Hz的交流电,一质量为m0的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端,小车的质量为M,砂和砂桶的质量为m.
(1)此实验中正确的操作是　　　　.
A.实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m
B.实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高,以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器,应先接通电源,再释放小车
D.为减小系统误差,实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到一条纸带如图乙所示,相邻计数点间还有4个点未画出,打点计时器所接交流电的频率为50 Hz,小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字).
(3)孙华同学以小车的加速度a为纵坐标,力传感器的示数F为横坐标,画出的a-F图线与横坐标轴的夹角为θ,且斜率为k,如图丙所示,则小车的质量为　　　　(用题中所给字母表示).
2.[2024·江苏南通一中模拟] 某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律.
(1)下列实验操作步骤正确的顺序是　　　　　　　　.
①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上,滑块移到光电门1右侧某位置A处;
②改变槽码和滑块质量,重复实验;
③把气垫导轨放在水平桌面上,将装有遮光条的滑块放在导轨上,打开气源开关,调节导轨至水平;
④多次改变光电门2的位置,滑块每次都由A处静止释放,记录t1和t2;
⑤从A处由静止释放滑块,记录滑块从光电门1运动到光电门2的时间t1和遮光条通过光电门2的遮光时间t2.
(2)实验记录和处理的某组数据如下表:
t1/s0.810.911.091.241.461.67
t2/7.146.255.264.543.853.33
/(s-1)140160190220260300
请根据表中数据,在图乙中作出-t1图像.
(3)根据图像求得图线的斜率k=　　　　s-2(结果保留两位有效数字).
(4)实验中,测得遮光条的宽度为d,滑块和遮光条的总质量为M,槽码的质量为m,用槽码的重力代替细线的拉力.已知重力加速度为g.在误差允许范围内,如果(3)中所求k满足k=　　　　　　(用符号d、m、M、g表示),则验证了牛顿第二定律.
(5)实验小组发现图线斜率的测量值总小于理论值,产生该系统误差的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一个即可).
3.实验小组用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验.主要实验步骤如下:
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d,用刻度尺测量光电门A、B之间的距离L;
②用细线跨过定滑轮,细线一端与小车相连,另一端挂上托盘和砝码,调节滑轮高度使滑轮右侧细线与木板平行;
③调节木板的倾角,使小车沿木板匀速下滑;
④取下托盘和砝码,测出托盘和砝码的总质量m;
⑤取下托盘和砝码后,让小车从光电门A上方沿木板下滑,记录遮光条通过光电门A、B的遮光时间分别为ΔtA、ΔtB,算出小车的加速度大小a;
⑥改变砝码的个数,重复步骤③④⑤,得到多组托盘和砝码的总质量m1、m2、m3、…,以及对应的加速度a1、a2、a3、…
⑦在坐标纸上描点作出a-m图像.
小车(含遮光条)的质量用M表示,已知当地的重力加速度为g,据此回答下列问题:
(1)实验过程中,必要的操作是　　　　(填正确选项前的字母).
A.需满足M m的条件
B.遮光条的宽度要适当小一些
C.小车每次必须从同一位置由静止释放
(2)小车通过光电门1时的速度大小为vA=　　　　,小车的加速度大小为a=　　　　　　　(用d、L、ΔtA和ΔtB表示).
(3)在坐标纸上作出的a-m图像如图乙所示,由图像得到的结论为　　　　(填正确选项前的字母).
A.小车所受合外力一定,小车的加速度与其质量成正比
B.小车所受合外力一定,小车的加速度与其质量成反比
C.小车的质量一定,小车的加速度与其所受合外力成正比
(4)若图乙中所得图线的斜率为k,则小车(含遮光条)的质量M=　　　　(用g和k表示).
4.[2024·广东深圳模拟] 某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置“探究牛顿第二定律”.长木板B静止于水平桌面上,木板右侧安装有光电门1与定滑轮,物块A上方装有一宽度为d的挡光片,细线连接A后,平行于长木板绕过光滑的定滑轮与钩码连接.实验操作步骤如下:
①如图甲所示,安装好实验器材;
②在木板中间位置加装光电门2,将木板左侧适当垫高,细线上不挂钩码,轻推物块,使得挡光片通过两个光电门的挡光时间相等;
③撤去光电门2,将物块A静置于长木板B上的O点,测出挡光片与光电门1之间的距离x0;
④在细线右端悬挂一个质量为m0的钩码,静止释放物块A;
⑤读取挡光片通过光电门1的挡光时间;
⑥再次将物块A静置于O点,在细线右端增加一个相同质量的钩码,释放物块A,读取挡光片通过光电门1的挡光时间;
⑦重复操作⑥,得到多组挡光片通过光电门1的挡光时间Δt,与钩码数目n的数值.
(1)步骤②中,将长木板左侧适当垫高的目的是
　.
(2)小组成员根据步骤⑦中的数据,以为纵坐标,以为横坐标,作出-图像如图乙所示,则可测得当地的重力加速度g=　　　　,物块A与挡光片的总质量M=　　　　.(均用c、b、d、x0、m0表示)
5.[2024·江西九江模拟] 某学习小组设计了图甲所示装置来探究物体质量一定时加速度与合外力关系.主要实验步骤如下:
(1)如图甲所示,装置中光电门1、2之间的距离为h.开始时,左右两侧挂有两个质量都等于50 g的小桶,两小桶内都装有5个质量都等于10 g的铁片;左侧小桶A上固定着一质量不计的挡光片,用游标卡尺测量挡光片的宽度,如图乙所示,挡光片宽度d=　　　　 mm;
(2)从左侧小桶取出1个铁片放入右桶中,接着释放小桶,小桶A上的挡光片依次经过光电门1和2,记录挡光片遮光时间.重复上述过程,将左侧小桶放入右侧小桶中的铁片总数量记为n;
(3)某次实验时,测得挡光片遮光时间分别为Δt1、Δt2,则可求得小桶A的加速度a=　　　　　　　(用d、Δt1、Δt2、h表示);
(4)利用所得数据作出a-n图像,如图丙所示.从图像可以得出:当物体质量一定时,物体加速度与其所受合外力成正比;
(5)利用a-n图像可求得当地重力加速度g=　　　　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字). (共125张PPT)
实验四 探究加速度与物体受力、物体质
量的关系
作业手册
教材原型实验
拓展创新实验
备用习题
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
一、实验目的
1.探究同一个物体在受到不同力的作用时,加速度与受力的定量关系.
2.探究同一个力作用在不同质量的物体上时,加速度与物体质量的定量关系.
二、实验原理
1.保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加
速度与拉力的定量关系.
2.保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探
究加速度与质量的定量关系.
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码
(若干个)、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝
码)、刻度尺.
四、实验步骤
1.称量质量——用天平测量小车的质量 .
2.安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码
的细绳系在小车上(即不给小车牵引力).
3.平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫木，反复移动
垫木的位置，直至小车在木板上运动时可以保持匀速直线运动状态.
4.让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在
木板上匀加速下滑，打出一条纸带.计算槽码的重力，即为小车所受的合
力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中.
5.改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次.
6.保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码以改变小车的质量，让小车在
木板上运动，打出纸带.计算出小车上砝码和小车的总质量 ，并由纸带计
算出小车对应的加速度，将所对应的质量和加速度填入表2中.
7.改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次.
表1 小车质量一定
表2 小车所受的拉力一定
五、数据处理
1.计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，
再根据逐差法计算纸带对应的加速度.
2.作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度 与小车所受牵引
力，建立直角坐标系，描点画 图像，如果图像是一条过原点的倾斜
直线，便证明加速度与合力成正比.再根据表2中记录的各组对应的加速度
与小车和小车上砝码的总质量，建立直角坐标系，描点画 图像，
如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比.
六、误差分析
1.因实验原理不完善引起误差.以槽码(槽码质量为 )为研究对象得
；以小车和小车上砝码整体(整体质量为 )为研
究对象得；求得 .槽码的质量比小
车和小车上砝码的总质量小得越多，由此引起的误差就越小.
2.阻力平衡不准确造成误差.
3.质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与
木板平行等都会引起误差.
七、注意事项
1.平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上.
2.不重复平衡阻力：平衡了阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变
小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新平衡阻力.
3.一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量
靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮
前按住小车.
4.作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落
在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧.
例1 [2024·甘肃卷] 用图甲所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系.
(1) 以下操作正确的是___.
A.使小车质量远小于槽码质量
B.调整垫块位置以平衡阻力
C.平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D.释放小车后立即打开打点计时器
√
[解析] 为了使小车所受的合外力大小近
似等于槽码的总重力，故应使小车质量
远大于槽码质量，故A错误；为了保证
小车所受细线拉力等于小车所受合力，
则需要调整垫块位置以平衡阻力，也要
保持细线和长木板平行，故B正确；平衡阻力时不能移去打点计时器和纸
带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误.
(2) 保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带.其
中一条纸带的计数点如图乙所示，相邻两点之间的距离分别为,, , ，
时间间隔均为 .下列加速度算式中，最优的是___.
A.
B.
C.
D.
√
[解析] 根据逐差法可知， ，
， ，联立可得小车加速度表达式为
，此方法用到了纸带上的所有数据，故
选D.
(3) 以小车和砝码的总质量 为横坐标，加速度的倒
数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 图
像如图丙所示.
由图可知，在所受外力一定的条件下，与 成
_______(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的______
(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大.
反比
槽码
[解析] 根据图像可知与 成正比，故在所受外力
一定的条件下，与成反比；设槽码的质量为 ，
则由牛顿第二定律得 ，化简可得
，故斜率越小，槽码的质量 越大，
由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大.
例2 [2024·福建厦门一中模拟] 某实验小组做“探究加速度与力、质量的关
系”的实验，实验装置如图甲所示.
(1) 为较准确地完成实验，下列操作正确的是_____.
A.实验通过力传感器测量细线拉力，故不需要平衡阻力
B.调节滑轮的高度，使牵引重物的细线与长木板保持平行
C.为减小误差，实验中探究力与小车加速度关系时一定要保证重物质量远
远小于小车的质量
D.实验时小车应靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
√
√
[解析] 实验中将细线的拉力作为小车受到的合外力，故需要将带滑轮的
长木板左端垫高，以平衡阻力，故A错误；为了减小误差，调节滑轮的高
度，使牵引重物的细线与长木板保持平行，让细线的拉力等于小车受到的
合力，故B正确；本实验可通过拉力传感器直接测得细线拉力，故实验中
探究力与小车加速度关系时不需要保证重物质量远远小于小车的质量，故
C错误；为了充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放
小车，故D正确.
(2) 已知电源频率为 ，实验中打出的某条纸带如图乙所示，则重物下
落的加速度____ (结果保留2位有效数字).
1.1
[解析] 由题可得打点周期 ，重物下落的加速度
.
(3) 若保持重物和传感器的总质量 不变，在小车上放置砝码改变小车质
量，测出小车和车上砝码的总质量和对应的加速度 ，根据实验数据分
别作出图像与 图像如图丙、丁所示，则如图丙中实线所示的
图线偏离直线的主要原因是___________________________________
_____________________；若已平衡阻力，但图丁中图线仍不过原点，则
图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为_____(用题中所给的字母表示).
未满足小车和小车上砝码的质量远大于重物和传感器的总质量
[解析] 对重物与小车和小车上的砝码有， ，解得
，只有远小于时， 图线才成线性关系，图丙中实线所示
的 图线偏离直线的主要原因是未满足小车和小车上砝码的质量远大
于重物和传感器的总质量；图丁中有， ，解得
，则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为 .
(4) 另一小组的同学采用如图戊所示装置，两个小组实验时使用的小车完
全相同，力传感器示数均为，他们根据多组数据作出的 图线分别如
图己中、所示，则图戊实验装置对应的图线是图己中的___(选填“ ”或“
”).
[解析] 实验符合，解得 ，根据图戊和牛顿第二定律可知
，解得 ，则图戊实验对应的图己中图线斜率较大，故对
应的实验图线是 .
技法点拨
数据处理中图线的分析
(1) 图线分析:“探究加速度与物体受力、物
体质量的关系”实验得到的 图像应是一条
过原点的直线,但由于实验误差影响,常出现如
图所示的三种情况(说明见下表).
图线 特征 产生原因
① 图线的上部弯 曲
②
③
(2) 图线分析
“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中， 图像是双曲线，
不易确认，因此应作 图像,该图像为一条过原点的直线.
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 的创新 __________________________________________________________________________________
创新角度 实验装置图 创新解读
实验原理 的创新 ___________________________________________________________________
续表
创新角度 实验装置图 创新解读
实验目的 的创新 _______________________________________________________________________________
续表
考向一 实验器材的创新
例3 [2024·江西卷] 某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系.实验装
置如图1所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端
与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码.
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端
以平衡小车所受摩擦力.
(2)小车的质量为.利用光电门系统测出不同钩码质量 时小车
加速度.钩码所受重力记为,作出 图像,如图2中图线甲所示.
(3)由图线甲可知，较小时，与成正比；较大时，与 不成正比.为
了进一步探究，将小车的质量增加至 ，重复步骤(2)的测量过程，
作出 像，如图2中图线乙所示.
(4) 与图线甲相比，图线乙的线性区间______，非线性区间______.再将小
车的质量增加至 ，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力
与小车加速度，如下表所示(表中第 组数据未列出).
较大
较小
序号 1 2 3 4 5
0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 15
0.120 0.140 0.160 … 0.300
1.67 1.95 2.20 … 3.92
[解析] 根据题图2分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非
线性区间较小.
(5) 请在图2中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙.
[答案] 如图所示
[解析] 在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的直线连接各点，使尽
可能多的点在线上，不在线上的点均匀地分布在线的两侧.作出图线丙如
图所示.
(6) 根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量__________________时，
与 成正比.结合所学知识对上述推断进行解释： ____________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_________________________
远大于钩码的质量
对钩码根据牛顿第二
定律有，对小车根据牛顿第二定律有 ，联立解得
，变形得，当时，可认为 ，则
，即与 成正比
考向二 实验原理的创新
例4 [2024·山东青岛模拟] 请使用下列器材测量小车
质量 小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、
细线、打点计时器、纸带、频率为 的交流电源、
直尺、质量均为 的7个槽码.(忽略一切摩擦)
(1) 完成下列实验步骤中的填空：
①按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端
连接在小车上，另一端悬挂着7个槽码.改变轨道的
倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打
出一系列________的点，表明小车沿倾斜轨道匀速
下滑；
等间距
②保持轨道倾角不变，取下1个槽码(即细线下端悬挂6个槽码)，让小车拖
着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度 ；
③依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤②;
④以取下槽码的总个数的倒数为纵坐标， 为横坐标，作出
图像.
[解析] ①改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打
出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑.
(2) 已知重力加速度大小取 ，计算结果均保留三位有效数字，
请完成下列填空：
① 下列说法正确的是_____；
A.接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放
B.小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
C.实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
D.若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为
√
√
[解析] 为了打点稳定，接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放，
故A正确；为使细线的拉力等于小车所受的合力，小车下滑时，位于定滑
轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，故B正确；由于该实验
实验原理不同，故细线拉力不需要近似等于槽码的重力，不需要使质量远
小于小车质量，故C错误；若细线下端悬挂着2个槽码，小车加速下滑，槽
码加速上升，槽码超重，故细线对小车的拉力大于2个槽码的重力，则小
车下滑过程中受到的合外力小于 ，故D错误.
② 若某次实验获得如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间均有4个点未画
出，则加速度大小_____；在打“7”点时小车的速度大小
______ ；
1.12
1.02
[解析] 相邻两计数点的时间间隔
为 ，
根据逐差法求出小车加速度大小为
，根据
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，在打“6”点时
小车的速度大小为 ，在打“7”
点时小车的速度大小
.
③ 随变化的关系式为___________________(用，，，， 表示)；
[解析] 小车匀速时有，减小 个槽码后，对小车和槽
码分别有、 ，整理得
.
④ 测得关系图线的斜率为，则小车质量______ .
0.420
[解析] 图像的斜率为，解得 .
考向三 实验目的的创新
例5 [2024·河北沧州模拟] 某同学设计了如图
甲所示的实验装置，该装置既可以验证牛顿第
二定律，也可以测量凹形滑块的质量与当地的
重力加速度，实验器材有加速度传感器、质量
已知的钩码、木板(左端带定滑轮)、轻质细线.
实验步骤如下：
①调节滑轮使细线与木板平行，然后调整木板
的倾角来平衡木板对滑块的摩擦力；
②挂上钩码，由静止释放滑块，记录加速度传
感器的示数以及相应的钩码质量；
③改变悬挂钩码的个数，重复步骤②，得到多
组加速度与相应悬挂的钩码总质量 ；
④画出 的函数关系图像如图乙所示.
回答下列问题：
(1) 在平衡木板对滑块的摩擦力时________(选填“需要”或“不需要”)在细线
的下端挂上钩码，本实验________(选填“需要”或“不需要”)滑块的质量远
大于所悬挂钩码的质量.
不需要
不需要
[解析] 在平衡木板对滑块的摩擦力时不需要在细线的下端挂上钩码，以
使得滑块的重力沿下滑方向的分力恰好等于摩擦力；本实验通过传感器读
出加速度，不需要用钩码的重力代替滑块所受的合外力，所以不需要滑块
的质量远大于所悬挂钩码的质量.
(2) 设当地的重力加速度为，滑块的质量为 ，图乙的函数表达式为
_______________(用、、、 来表示).
[解析] 对整体应用牛顿第二定律可得 ，变形可得
.
(3) 由图乙可得_ ___(用来表示)，____(用、、 来表示).
[解析] 由图乙可得，，解得， .
备 用 习 题
1.某课外兴趣小组利用如图甲所示的实验装置研究“小车加速度与力、质量的关系”.实验中满足重物质量远小于小车质量,小车所受拉力F可视为与重物重力大小相等.
(1)图乙是A组同学根据测量数据作出的a F图线,图线不过原点的原因是 (填选项前字母)
A.先释放小车,再接通电源
B.重物质量没有远小于小车的质量
C.平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D.没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
C
备 用 习 题
[解析] (1)图中当F=0时,a≠0,也就是说当绳子上没有拉力时,小车的加速度不为0,说明小车的所受的摩擦力小于小车所受重力的分力,所以原因是平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高,故选C.
备 用 习 题
1.某课外兴趣小组利用如图甲所示的实验装置研究“小车加速度与力、质量的关系”.实验中满足重物质量远小于小车质量,小车所受拉力F可视为与重物重力大小相等.
(2)图丙是B组同学在正确操作下获得的一条纸带,打点计时器的频率为50 Hz,其中0、1、2、3、4每两点之间还有4个点没有标出.各计数点到0点的距离已在图中标出,根据图可求得计数点2所代表时刻的瞬时速度大小v2= m/s,小车的加速度a= m/s2.(计算结果均保留两位有效数字)
0.20
0.19
备 用 习 题
[解析] (2)根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得v2= =0.19 m/s,根据Δx=aT2,由逐差法计算加速度可得a= =0.20 m/s2.
备 用 习 题
1.某课外兴趣小组利用如图甲所示的实验装置研究“小车加速度与力、质量的关系”.实验中满足重物质量远小于小车质量,小车所受拉力F可视为与重物重力大小相等.
(3)图丁是正确操作下获得的a F图线,由图像求出小车的总质量为 kg;在考虑系统误差的情况下,所测量的小车质量 (填“大于”“等于”或“小于”)小车的真实质量.(计算结果均保留两位有效数字)
0.13
大于
备 用 习 题
[解析] (3)根据牛顿第二定律有a= ,则 = kg-1=8 kg-1,解得M=0.125 kg≈0.13 kg;考虑系统误差的情况下,拉力F测量值大于真实值,则斜率测量值偏小,所以测量的小车质量大于小车的真实质量.
备 用 习 题
2.某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究加速度与力和质量的关系.带挡光片的物体A内有若干质量均为m0的小铁片,初态时A、B系统刚好静止,物体A、B的质量相等.
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d,如图乙所示,则挡光片的宽度d= cm.
(2)测量挡光片到光电门中心的距离为h,将A中的1个小铁片移到B中,由静止释放A,记录挡光片的挡光时间t1.
(3)将A中的2个小铁片移到B中,在相同的初始位置由静止释放A,记录挡光片的挡光时间t2.
0.560
备 用 习 题
2.某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究加速度与力和质量的关系.带挡光片的物体A内有若干质量均为m0的小铁片,初态时A、B系统刚好静止,物体A、B的质量相等.
(4)多次重复,得到移动的小铁片的数量n和对应的挡光时间tn.
(5)以n为横坐标,以 为纵坐标,将实验测得的数据描点连线,若得到一条倾斜的直线,则表明物体的加速度与质量成反比,与所受合力成正比.
(6)请写出一条产生实验误差的原因 .
实验中有阻力
备 用 习 题
[解析] (1)挡光片的宽度d=0.5 cm+0.05×12 mm=0.560 cm.
(5)设向B中转移n个铁片,A、B质量均为M,绳中张力为FT,对B,根据牛顿第二定律有(nm0+M)g-FT=(nm0+M)a,对A,根据第二定律有FT-(M-nm0)g=(M-nm0)a,联立得a= n,又h= a ,解得 = n,所以n为横坐标,以 为纵坐标.
(3)产生实验误差的原因:实验中有阻力.
备 用 习 题
3. [2022·山东卷] 在天宫课堂中,我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验,受此启发,某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验.如图甲所示,主要步骤如下:
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块上;
②接通气源,放上滑块,调平气垫导轨;
③将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块,弹簧处于原长时滑块左端位于O点,A点到O点的距离为5.00 cm,拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时;
④计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,部分图像如图乙所示.
回答以下问题(结果均保留两位有效数字):
(1)弹簧的劲度系数为 N/m.
12
备 用 习 题
3. [2022·山东卷] 在天宫课堂中,我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验,受此启发,某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验.如图甲所示,主要步骤如下:
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块上;
②接通气源,放上滑块,调平气垫导轨;
③将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块,弹簧处于原长时滑块左端位于O点,A点到O点的距离为5.00 cm,拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时;
④计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,部分图像如图乙所示.
回答以下问题(结果均保留两位有效数字):
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据,画出a F图像如图丙中Ⅰ所示,由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 kg.
0.20
备 用 习 题
3. [2022·山东卷] 在天宫课堂中,我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验,受此启发,某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验.如图甲所示,主要步骤如下:
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块上;
②接通气源,放上滑块,调平气垫导轨;
③将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块,弹簧处于原长时滑块左端位于O点,A点到O点的距离为5.00 cm,拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时;
④计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,部分图像如图乙所示.
回答以下问题(结果均保留两位有效数字):
(3)该同学在滑块上增加待测物体,重复上述实验步骤,在图丙中画出新的a F 图像Ⅱ,则待测物体的质量为 kg.
0.13
备 用 习 题
[解析] (1)由题知,开始时弹簧的伸长量为5.00 cm,弹力F=0.610 N,根据胡克定律可知k= ,计算出k≈12 N/m.
备 用 习 题
[解析] (2)根据牛顿第二定律F = ma得a= ×F,故a F图像的斜率等于滑块与加速度传感器的总质量的倒数,根据图丙中的Ⅰ图线,求得斜率k= = kg-1=5 kg-1,则滑块与加速度传感器的总质量为m=0.20 kg.
备 用 习 题
[解析] (3)同理滑块上增加待测物体后,a F图像的斜率等于滑块、待测物体与加速度传感器的总质量的倒数,根据图丙中的Ⅱ图线,求得斜率k'= = kg-1=3 kg-1,解得m'=0.33 kg,则待测物体的质量为Δm=m'-m=0.13 kg.
作业手册
1.[2024·浙江杭州模拟] 如图甲为两位同学设计的一个实验装置，用来探
究一定质量的小车其加速度与力的关系.其中电源为 的交流电，一质
量为的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，小车的质量为 ，
砂和砂桶的质量为 .
(1) 此实验中正确的操作是____.
A.实验需要用天平测出砂和砂桶的质量
B.实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车
D.为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量 远小于小车的质
量
√
√
[解析] 由题图可知，细绳上的拉力大小由传
感器读出，不需要用砂和砂桶的重力代替细
绳上的拉力，因此实验中不需要用天平测出
砂和砂桶的质量 ，A错误；为了使小车受到的合力为力传感器示数的2倍，
应平衡摩擦力，因此实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，
B正确；为了充分利用纸带，获取更多的数据，实验时小车应靠近打点计
时器，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，C正确；细
绳上的拉力大小由传感器读出，因此实验中不需要保证砂和砂桶的质量
远小于小车的质量 ，D错误.
(2) 该同学在实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻计数点间还有4个点
未画出，打点计时器所接交流电的频率为 ，小车的加速度大小为
_____ (结果保留两位有效数字).
2.4
[解析] 纸带上相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器所接交流电的
频率为 ，因此纸带上相邻两计数点间的时间间隔为
，由匀变速直线运动的推论 ，可得小车的
加速度大小为 .
(3) 孙华同学以小车的加速度为纵坐标，力传感器的示数 为横坐标，画
出的图线与横坐标轴的夹角为 ，且斜率为 ，如图丙所示，则小车
的质量为_______(用题中所给字母表示).
[解析] 对小车和滑轮，由牛顿第二定律可得 ，整理可得
，可知图线的斜率为，解得 .
2.[2024·江苏南通一中模拟] 某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛
顿第二定律.
(1) 下列实验操作步骤正确的顺序是________
____.
①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上，
滑块移到光电门1右侧某位置 处；
②改变槽码和滑块质量，重复实验；
③把气垫导轨放在水平桌面上，将装有遮光条的滑块放在导轨上，打开气
源开关，调节导轨至水平；
④多次改变光电门2的位置，滑块每次都由处静止释放，记录和 ；
③①⑤④②
⑤从处由静止释放滑块，记录滑块从光电门1运动到光电门2的时间 和
遮光条通过光电门2的遮光时间 .
[解析] 实验时先调节轨道水平，然后放好挂着槽码的细线和滑块，释放
滑块后记录通过光电门的时间，最后重复几次实验，则实验操作正确的顺
序是③①⑤④②.
(2) 实验记录和处理的某组数据如下表：
0.81 0.91 1.09 1.24 1.46 1.67
7.14 6.25 5.26 4.54 3.85 3.33
140 160 190 220 260 300
请根据表中数据，在图乙中作出 图像.
[答案] 如图所示
(3) 根据图像求得图线的斜率__________ (结果保留两位有效数字).
1.
[解析] 根据图像求得图线的斜率 .
(4) 实验中，测得遮光条的宽度为，滑块和遮光条的总质量为 ，槽码的
质量为，用槽码的重力代替细线的拉力.已知重力加速度为 .在误差允许
范围内，如果(3)中所求满足____(用符号、、、 表示)，则验证
了牛顿第二定律.
[解析] 根据、，即 ，图像的斜率
，即在误差允许范围内，如果(3)中所求满足 ，则验证了牛
顿第二定律.
(5) 实验小组发现图线斜率的测量值总小于理
论值，产生该系统误差的原因是___________
_________________(写出一个即可).
将槽码的重力代替细线的拉力
[解析] 用槽码的重力代替细线的拉力，则理
论值偏大，从而使得图线斜率的测量值总小于理论值.
3.实验小组用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的
实验.主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度，用刻度尺测量光电门、 之间的距离
；
②用细线跨过定滑轮，细线一端与小车相连，另一端挂上托盘和砝码，调
节滑轮高度使滑轮右侧细线与木板平行；
③调节木板的倾角，使小车沿木板匀速下滑；
④取下托盘和砝码，测出托盘和砝码的总质量 ；
⑤取下托盘和砝码后，让小车从光电门 上方沿木板下滑，记录遮光条通
过光电门、的遮光时间分别为、，算出小车的加速度大小 ；
⑥改变砝码的个数，重复步骤③④⑤，得到多组托盘和砝码的总质量
、、、 ，以及对应的加速度、、 、…
⑦在坐标纸上描点作出 图像.
小车(含遮光条)的质量用表示，已知当地的重力加速度为 ，据此回答
下列问题：
(1) 实验过程中，必要的操作是___(填正确选项前的字母).
A.需满足 的条件
B.遮光条的宽度要适当小一些
C.小车每次必须从同一位置由静止释放
√
[解析] 该实验的原理是在挂上托盘和砝码的情况下使小车做匀速运动，
即小车此时处于平衡状态，之后去掉托盘和砝码，使小车做匀加速运动，
由此可知，小车所受合外力即为托盘和砝码的重力，因此，不需要满足
的条件，故A错误；该实验用到了光电门，测速原理是用小车上所
安装遮光条通过光电门的平均速度来代替小车的瞬时速度，因此，要使所
测瞬时速度更接近真实值，遮光条的宽度要适当小一些，故B正确；该实
验探究的是加速度与力、质量的关系，每次小车是否从同一位置释放并不
影响实验探究，故C错误.
(2) 小车通过光电门1时的速度大小为 _ ____，小车的加速度大小为
_ ________________(用、、和 表示).
[解析] 小车通过光电门1时的速度大小为 ，小车通过光电门2时的
速度大小为，根据 ，可得小车的加速度大小为
.
(3) 在坐标纸上作出的 图像如图乙所示，由图像得到的结论为___
(填正确选项前的字母).
A.小车所受合外力一定，小车的加速度与其质量成正比
B.小车所受合外力一定，小车的加速度与其质量成反比
C.小车的质量一定，小车的加速度与其所受合外力成正比
√
[解析] 图乙中，纵轴表示加速度，横轴表示托盘和砝码的质量，且图像
为过原点的倾斜直线，根据该实验的原理有，变式得 ，
由此可知，小车的质量一定，小车的加速度与其所受合外力成正比，故选C.
(4) 若图乙中所得图线的斜率为，则小车(含遮光条)的质量 __
(用和 表示).
[解析] 根据，可知图像的斜率为，代入数据可得 .
4.[2024·广东深圳模拟] 某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置“探究牛顿
第二定律”.长木板 静止于水平桌面上，木板右侧安装有光电门1与定滑轮，
物块上方装有一宽度为的挡光片，细线连接 后，平行于长木板绕过光
滑的定滑轮与钩码连接.实验操作步骤如下：
①如图甲所示，安装好实验器材；
②在木板中间位置加装光电门2，将木板左侧适当垫高，细线上不挂钩码，
轻推物块，使得挡光片通过两个光电门的挡光时间相等；
③撤去光电门2，将物块静置于长木板上的 点，测出挡光片与光电门1
之间的距离 ；
④在细线右端悬挂一个质量为的钩码，静止释放物块 ；
⑤读取挡光片通过光电门1的挡光时间；
⑥再次将物块静置于 点，在细线右端增加一个相同质量的钩码，释放
物块 ，读取挡光片通过光电门1的挡光时间；
⑦重复操作⑥，得到多组挡光片通过光电门1的挡光时间，与钩码数目
的数值.
(1) 步骤②中，将长木板左侧适当垫高的目的是____________.
平衡摩擦力
[解析] 挡光片通过两个光电门的挡光时间相等，表明物块通过两个光电
门的时间相等，即物块向下做匀速直线运动，此时，物块重力沿木板向下
的分力与木板对物块的滑动摩擦力平衡，步骤②中，将长木板左侧适当垫
高的目的是平衡摩擦力.
(2) 小组成员根据步骤⑦中的数据，以为纵坐标，以 为横坐标，作
出图像如图乙所示，则可测得当地的重力加速度 _ ____，物块
与挡光片的总质量____.(均用、、、、 表示)
[解析] 设木板的倾角为 ，平衡摩擦力时有 ，对物
块与钩码构成的整体，根据牛顿第二定律有
，物块通过光电门的速度
，根据位移与速度的关系式有 ，解得
，结合图像有、 ，解得
、 .
5.[2024·江西九江模拟] 某学习小组设计了图甲所示装置来探究物体质量
一定时加速度与合外力关系.主要实验步骤如下：
(1) 如图甲所示，装置中光电门1、2之间的距离为 .开始时，左右两侧挂
有两个质量都等于的小桶，两小桶内都装有5个质量都等于 的铁片；
左侧小桶 上固定着一质量不计的挡光片，用游标卡尺测量挡光片的宽度，
如图乙所示，挡光片宽度____ ；
4.0
[解析] 该游标卡尺的精确度为0. ，其读数为
.
(2)从左侧小桶取出1个铁片放入右桶中，接着释放小桶，小桶 上的挡光
片依次经过光电门1和2，记录挡光片遮光时间.重复上述过程，将左侧小
桶放入右侧小桶中的铁片总数量记为 ；
(3) 某次实验时，测得挡光片遮光时间分别为、，则可求得小桶
的加速度_ _______________(用、、、 表示)；
[解析] 通过光电门1时的速度为 ，通过光电门2时的速度为
，从光电门1到光电门2有 ，解得
.
(4)利用所得数据作出 图像，如图丙所示.从图像可以得出：当物体质
量一定时，物体加速度与其所受合外力成正比；
(5) 利用图像可求得当地重力加速度 _____________________
(结果保留3位有效数字).
9.70(均可)
[解析] 设铁片质量为，小桶质量为，绳子拉力为 ，对右侧有
，对左侧有
，整理有 ，将
题中数据代入，整理有，结合题中 图像可知，图像的斜率
，代入数据，解得 .
例1.（1）B （2）D （3）反比,槽码 例2.（1）BD （2）1.1 （3）
未满足小车和小车上砝码的质量远大于重物和传感器的总质量,
（4） 例3.（4）较大,较小 （5）如图所示
（6）远大于钩码的质量,对钩码根据牛顿第二定律有，对小车根据牛顿第
二定律有，联立解得，变形得，当时，可认
为，则，即与成正比 例4.（1）等间距 （2）①AB
②1.12,1.02 ③ ④0.420 例5.（1）不需要,不需要 （2）
（3）,
（3）1. （4） （5）将槽码的重力代替细线的拉力 3.（1）
B （2）, （3）C （4） 4.（1）平衡摩擦力
（2）, 5.（1）4.0 （3） （5）9.70
（均可）
1.（1）BC （2）2.4 （3） 2.（1）③①⑤④②
（2）如图所示

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