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第21讲　机械波
例1　C　[解析] t=0.4 s时,质点1到达上方最大位移处,质点5开始向上运动,则振动周期T=4t=1.6 s,相邻编号的质点间距离为2 cm,则波长λ=4×8 cm=0.32 m,这列波传播的速度为v== m/s=0.20 m/s,故A错误;t=1.2 s时,波的传播距离x=vt=0.20×1.2 m=0.24 m,则振动传到质点13,故B错误;t=1.2 s时振动传到质点13,则质点9处于上方最大位移处,质点12正在向上运动,故C正确,D错误.
例2　C　[解析] 与b质点相比,a质点更衡位置,其速度更大,故A错误;机械波沿x轴正方向传播,a质点位于下坡处,应向上振动,四分之一周期内,其位移先减小,后增大,故其加速度先减小后增大,故B错误;a质点向上振动,要经过平衡位置,此处有最大的速度,故从该时刻开始在四分之一周期内,a质点的平均速度要大于从最低点运动到平衡位置处的平均速度,可知a质点在时间内运动的路程必大于振幅,故C正确;由图可知,该时刻x=0.5 m处的质点处于平衡位置,且向上振动,x=0处的质点比x=0.5 m处的质点超前时间,故该时刻,x=0处的质点的位移为y=A= m,故D错误.
变式1　A　[解析] 根据同侧法可知该时刻质点P沿y轴正方向运动,即此时质点P速度方向沿y轴正方向,故A正确;波上各质点所受的回复力方向始终指向平衡位置,即此时质点P的回复力方向沿y轴负方向,加速度方向沿y轴负方向,故B错误;由于质点P不在波峰、波谷和平衡位置,故经过周期通过的路程不是A,故C错误;质点只在平衡位置附近沿y轴方向振动,并不会随波迁移,故D错误.
例3　AC　[解析] x=0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm,结合图可知t=0时刻x=0处的质点沿y轴的负方向运动,由质点的振动方向和波的传播方向的关系可知,该波沿x轴正方向传播,A正确;振幅A=1 cm,路程4.5 cm=4A+0.5 cm,由0.5 cm=Asin φ,解得φ=,由题意可知,Δt=1 s=T=T,解得周期T= s,由图可知波长λ=12 m,则波的传播速度v== m/s=13 m/s,B错误,C正确;由同侧法可知t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴正方向运动,D错误.
例4　D　[解析] 由图丙可知t=1 s时质点P向y轴正方向运动,结合图乙根据同侧法可知波沿x轴正方向传播,A错误;由图丙可知t=0.3 s时,质点P向y轴负方向运动,加速度正在增大,B错误;由乙图知,波长λ=6 m,由丙图知,波的周期T=2 s,则波传播速度v==3 m/s,C错误;由于周期T=2 s,t=2.3 s时,质点Q在x轴上方向下运动,即振动方向沿y轴负方向,D正确.
变式2　C　[解析] 由图乙可知,当t=1.0 s时,质点P沿y轴正方向运动,由同侧法可得波沿x轴正方向传播,故A错误;由图乙可知,从t=1.0 s再经过(1.2-1.0) s=0.2 s,质点P从x轴下方回到平衡位置,由图甲可知,在1.0~1.2 s内,平衡位置坐标为x=1.5 m处质点的振动形式传播到了质点P,根据波的传播特点可得波的传播速度为v== m/s=2.5 m/s,故有xP=1.5 m+2.5×0.2 m=2 m,故B错误;当质点P和原点处质点正中间x=1 m处的质点处于波谷或波峰时,两质点的位移相同,t=1.0 s时,质点P左侧第一个波峰在x=0.75 m处,再经过时间Δt== s=0.1 s,即t1=1.1 s时,x=1 m处的质点处于波峰,即原点处质点与质点P位移相同,故C正确;设原点处质点的振动方程为y=10sin cm=10sin t+φ cm,当t=1 s时y=0,质点向下振动,解得φ=-π,故有y=10sin cm,故D错误.
例5　(1)见解析　(2)55 m/s　(3)x轴负方向
[解析] (1)若波沿x轴正方向传播,则有Δt=t'-t=T(n=0、1、2、…)
代入得T=(s)(n=0、1、2、…)
此时x=0.9 m处质点向下振动
若波沿x轴负方向传播,则有Δt=t'-t=T(n=0、1、2、…)
代入得T=(s)(n=0、1、2、…)
此时x=0.9 m处质点向上振动
(2)波沿x轴正方向传播,且2T代入得T= s
该波传播的波速大小v== m/s=55 m/s
(3)若波速v=25 m/s,则t'-t时间内波传播的距离x=v
代入得x=1.5 m
由图可知λ=1.2 m
则x=λ,由此判断波沿x轴负方向传播
变式3　BD　[解析] 根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3米的质点的振动方程y=sin (ωt+φ),代入点(0,)和(2,0)解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正确;标出位移为 cm的质点,如图,若波沿x轴正方向传播则为Q点,沿x轴负方向传播则为P点,则可能λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A错误;根据v=,可得v=7.5 m/s,v'=3.75 m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s= cm= cm,故D正确.
例6　A　[解析] 两脉冲波相向传播时,当两个脉冲波完全重叠时,振幅增大,未完全重叠时,重叠部分直接叠加,则①④可能再现,②不可能,虽两个脉冲波相遇前或相遇过后,各自保持自己的波形不变,可③表现的传播速度大小不同,即向右传播的脉冲波速度小于向左传播的脉冲波速度,所以不可能再现,A正确,B、C、D错误.
变式4　BC　[解析] 由于两波的波速均为2 m/s,故t=0.5 s时,两波均传播了Δx=vΔt=2×0.5 m=1 m,题图所示平衡位置在x=1 m处和x=3 m处两质点的振动形式传到P点处,由波的叠加原理可知,t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm,A错误,B正确;同理,t=1 s时,题图所示平衡位置在x=0处和x=4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处,根据波的叠加原理可知,t=1 s时,P向y轴正方向运动,C正确,D错误.
例7　A　[解析] 根据题图乙可知,超声波的传播周期T=2×10-7 s,又波速v=6300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图乙和题图丙可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差为2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725×10-3 m;由题图乙和题图丙可知,这两个反射信号的起振方向相同,振动周期相同,传播到探头处的路程差为半波长的奇数倍,则这两个反射信号发生干涉且在探头处振动方向相反,故这两个反射信号在探头处振动减弱,A正确.
变式5　D　[解析] 根据题意,简谐波的半周期为4×0.12 s,因此周期应该为0.96 s,选项B错误;简谐波的波长应该为0.48 m,选项A错误;绳子上各个质点均做受迫振动,且同时参与两个简谐波运动的质点位移叠加,C点的振幅始终为零,AC中点的振幅最大,因此选项C错误;A、C为干涉后振动减弱点,两波源到达A点的路程差Δx1=(2n-1)×0.24 m,两波源到达C点的路程差Δx2=(2k-1)×0.24 m,|Δx1-Δx2|=2|n-k|×0.24 m,A、C是相邻的两个减弱点,所以|n-k|=1,|Δx1-Δx2|=0.48 m,选项D正确.
例8　D　[解析] 当障碍物或孔的尺寸与水波的波长相比差不多或者小于波长时,才能发生明显的衍射现象,由图可知,狭缝A以及挡板D的尺寸与水波的波长差不多,所以狭缝A和挡板D处能发生明显的衍射现象,狭缝B处的尺寸远大于波长,该处不容易发生明显的衍射现象,故A、B错误,D正确;由于挡板C的尺寸远大于波长,所以衍射现象不明显,但会发生衍射现象,故C错误.
例9　A　[解析] 根据多普勒效应,当物体靠近波源时,物体接收到波的频率大于波源频率,当物体远离波源时,物体接收到波的频率小于波源频率,红色代表朝向探头的血流,蓝色代表背离探头的血流,故红色时,接收波的频率比发射波的频率大,蓝色时,接收波的频率比发射波的频率小,由于多普勒效应不改变波速,故接收波的波长比发射波的波长长,故A正确,B错误;多普勒效应不改变波速,波所处的介质未发生变化,故亮度高时,接收波的波速与发射波的波速相等,C错误;亮度低时,由于不能确定血流朝向探头或者背离探头,故不能确定接收波的频率与发射波的频率大小关系,也不能确定接收波的波长与发射波的波长关系,D错误.第21讲　机械波
1.C　[解析] 抵消声波频率应为f== Hz=50 Hz,故A错误;汽车降噪过程应用的是声波的叠加原理,频率需相同,故B、D错误;波速由介质决定,抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等,故C正确.
2.A　[解析] 若两个乒乓球都振动起来,都做受迫振动,其振动频率等于波源的振动频率,所以两个乒乓球的振动频率相等,但不一定等于乒乓球的固有频率,故A正确,C错误;由于左侧狭缝更窄,所以衍射现象更明显,所以若右侧乒乓球振动起来,则左侧乒乓球一定振动,故B错误;增大波源的振动频率,则波长会变小,衍射现象变得不明显,故D错误.
3.D　[解析] 由题意知A、B的平衡位置之间的距离x=λ=6 m,解得λ=4 m,A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,则波速v=λf=4 m/s,B错误;质点的振动周期T==1 s,由于0.25 s=,故B点在t0+0.25 s时刻即周期后由波峰运动至平衡位置,速度最大,C错误;由于0.50 s=,故A点在t0+0.50 s时刻即周期后由波谷运动至波峰,速度为0,D正确.
4.BC　[解析] 波的周期和振幅与波源振动的周期和振幅一致,可知波的周期为T=0.2 s,振幅为A=0.2 m,故A错误,B正确;质点P开始振动时,波源第2次到达波谷,可知波从波源传到质点P所用的时间为t=T+T=0.35 s,则波速为v== m/s=10 m/s,故C正确;质点Q的平衡位置在x=4.5 m处,波从质点P传到质点Q需要的时间为t'== s=0.1 s=T,所以质点Q开始振动时,质点P处于平衡位置,故D错误.
5.BC　[解析] 频率只与波源有关,故在水中传播频率不会改变,故A错误;由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s,由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s,故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,故B正确;在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,故C正确;在水中的波长为λ水== m=3.625 m,故D错误.
6.C　[解析] 根据图乙可知,0时刻,质点M沿y轴正方向运动,根据图甲所示,利用同侧法可知,该列波的传播方向沿x轴负向传播,故A错误;根据图甲可知,波长为4 m,根据图乙可知,周期为2 s,则波传播速度为v==2 m/s,故B错误;由于7 s=3T+T,则质点M在7 s内通过的路程为3×4A+2A=14×20 cm=280 cm,故C正确;机械波传播的是质点振动的形式与能量,质点本身不会随波发生迁移,故D错误.
7.AD　[解析] 由题图可知,A、C两处质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的点,A正确;B、D两处质点都是振动加强的点,振幅都是4 cm,此时D质点处于波峰,B质点处于波谷,则B、D两处质点在该时刻的高度差是8 cm,B错误;B、D两处质点都是振动加强的点,它们的连线上各点振动也加强,所以E处质点是振动加强的点,C错误;由T== s=0.04 s,可知0.02 s为半个周期,则B处质点通过的路程是s=2A=2×4 cm=8 cm,D正确.
8.C　[解析] 由题意可知两列波的波速相同,所以相同时间内传播的距离相同,故两列横波在x=11.0 m处开始相遇,故A、B错误;甲波峰的坐标为x1=5 m,乙波峰的坐标为x2=16 m,由于两列波的波速相同,所以波峰在x'=5 m+ m=10.5 m处相遇,故C正确,D错误.
9.C　[解析] 由波形图可知,波长为λ=20 m,波沿x轴正方向传播,则Δt=T+nT(n=0,1,2,3,…),解得T= s(n=0,1,2,3,…),则波速v== m/s(n=0,1,2,3…),n=0时,波速最小,此时T=0.8 s,则ω==2.5π rad/s,质点A的振动方程为y=10sin (2.5πt+θ) cm,质点A在零时刻向上振动,可知θ=,故质点A的振动方程为y=10sin 2.5πt+ cm,当n=9时,有v=625 m/s,故选C.
10.BD　[解析] 周期T=8×10-2 s,若波从a向b传播,则nT+5×10-2 s=Δt,对应于nλ+λ=L,解得λ=(n=0,1,2,3,…),因为L介于一个波长和两个波长之间,可知n=1时L=λ、λ=,在t=0时,质点a从平衡位置向上振动,t=0.06 s=时到达最低点,则此时波形图为D;若波从b向a传播,则nT+3×10-2 s=Δt,对应于nλ+λ=L,解得λ=(n=0,1,2,3,…),因为L介于一个波长和两个波长之间,可知n=1时L=λ、λ=,在t=0时质点a从平衡位置向上振动,t=0.06 s=时到达最低点,则此时波形图为B,故选B、D.
11.(1)1 m/s　(2)如图所示　(3)5 s
[解析] (1)由图可知简谐波的波长为λ=2 m,可得v==1 m/s
(2)依题意,简谐波沿x轴正方向传播,根据平移法可得波刚传播到质点N时的波形图
(3)由(2)中波的图像,可得该波从M点传播到N点所需时间为
t1==3.5 s
由图可知,N质点的起振方向为y轴负方向,可知从开始振动到第一次到达波峰所需时间为
t2=T=1.5 s
可得t=t1+t2=5 s
从计时时刻起经5 s,N质点第一次到达波峰
12.BC　[解析] 由于在同种介质中传播,所以两列波的波速均为v==4 cm/s,波的周期为T==0.5 s,波长为λ=vT=2 cm,波源a产生的波先传播到c点,则c点在t=3 s时开始向上起振,由几何关系bc==15 cm,易知tbc==3.75 s,即t=5 s时波源b产生的波也已经传播到了c点.因为c点到两波源的波程差为Δs=xbc-xac=3 cm=λ,且两个波源的相位差为π,所以c点为振动加强点,从t=3 s到t=5 s共经历4个周期,所以t=5 s时,c点位于平衡位置且向上振动,故A错误,B正确;a、b连线上(除a、b外)振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于半波长的奇数倍,即Δs1=,根据几何关系可知-9 cm<Δs1<9 cm,解得-5　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、机械波
1.定义:机械振动在　　　　中的传播.
2.形成条件
(1)有发生机械振动的　　　　.
(2)有传播　　　　,如空气、水等.
3.特点
(1)机械波传播的只是振动的　　　　　和　　　　,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波　　　　.
(2)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向　　　　.
(3)介质中每个质点都做　　　　振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期　　　　.
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离.
4.分类
(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互　　　　的波,有波峰和波谷.
(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向　　　　　　　　的波,有疏部和密部.
5.描述物理量
(1)波长(λ):在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中,两个　　　　波峰(或波谷)间的距离等于波长.
②在纵波中,两个　　　　密部(或疏部)中央间的距离等于波长.
(2)周期(T)或频率(f):波的周期或频率等于　　　　振动的周期或频率.
(3)波速(v):波在介质中的传播速度,由　　　　本身的性质决定.
波长、频率(或周期)和波速的关系:v==λf.
6.波的图像(如图)
(1)坐标轴:横轴表示各质点的　　　　　,纵轴表示该时刻各质点的　　　　.
(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开　　　　的位移.
二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须　　　　,相位差保持不变 产生明显衍射的条件:障碍物或孔的　　　　比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的　　　　 波能够　　　　　　或孔继续向前传播
2.多普勒效应
现象 观察者接收到的　　　　发生变化
条件 声源和观察者之间有　　　　　(距离发生变化)
实质 声源频率不变,观察者接收到的　　　　变化
【辨别明理】
1.在机械波中各质点不随波的传播而迁移. (　)
2.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移. (　)
3.机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同. (　)
4.机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍. (　)
5.两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象. (　)
6.一切波都能发生衍射现象. (　)
7.多普勒效应说明波源的频率发生变化. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　波的形成与传播
考向一　波的形成及传播规律
机械波的f(或T)、v及λ的决定因素
(1)周期T(或频率f)只取决于波源,与v、λ无关.
(2)波速v取决于介质的性质,它与T、λ无关.
(3)波长λ取决于v和T.只要v和T中任意一个发生变化,λ一定发生变化,且遵从v=或v=λf的关系.
例1 [2024·北京西城区模拟] 如图所示是某绳波形成过程示意图.质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动质点2,3,4,…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端,相邻编号的质点间距离为2 cm,已知t=0时,质点1开始向上运动;t=0.4 s时,质点1到达上方最大位移处,质点5开始向上运动.则 (　)
A.这列波传播的速度为0.25 m/s
B.t=1.2 s时,振动传到质点15
C.t=1.2 s时,质点9处于上方最大位移处
D.t=1.2 s时,质点12正在向下运动
[反思感悟] 　


考向二　波的图像
例2 [2024·四川内江模拟] 抖绳运动正走进大众的生活.一健身爱好者手握绳子左端,上下抖动,形成沿x轴正方向传播的机械波,某一时刻该波的波形图如图所示,由图像可知 (　)
A.该时刻b质点的速度大于a质点的速度
B.从该时刻开始,a质点在四分之一周期内的加速度先增大后减小
C.从该时刻开始,a质点在四分之一周期内运动的路程大于1.2 m
D.该时刻,x=0处的质点的位移为0.6 m
[反思感悟] 　


变式1 [2022·辽宁卷] 一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示.关于质点P的说法正确的是 (　)
A.该时刻速度沿y轴正方向
B.该时刻加速度沿y轴正方向
C.此后周期内通过的路程为A
D.此后周期内沿x轴正方向迁移
例3 (多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示.已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm.下列说法正确的是 (　)
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
[反思感悟] 　



【技法点拨】
内容 图像
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
“上下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
　振动图像和波动图像的综合应用
振动图像和波动图像的比较
振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)某一质点振动周期 (2)某一质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)某一质点在各时刻的速度方向和加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
例4 [2024·山东聊城模拟] 绽放激情和力量,升腾希望与梦想,2023年10月15日上午,聊城市第三届运动会开幕式在聊城体育场举行,众多文体节目精彩上演.如图甲所示,“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾,展现水城特色.舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波,图乙所示为t=1 s时的波形图,此时质点P在平衡位置,质点Q在波谷位置,图丙所示为质点P的振动图像,则 (　)
A.该波沿x轴负方向传播
B.t=0.3 s时,质点P的加速度正在减小
C.该波传播速度为6 m/s
D.t=2.3 s时,质点Q的振动方向为沿y轴负方向
[反思感悟] 　


变式2 [2024·河北保定模拟] 2023年10月6日,杭州第19届亚运会艺术体操个人全能资格赛暨个人团体决赛在黄龙体育中心体育馆举行.中国队以总分313.400获团体铜牌.中国队选手进行带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿x轴方向传播的简谐横波,图甲是t=1.0 s时的波形图,P为该波传播方向上的质点,其振动图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　)
A.波沿x轴负方向传播
B.质点P的平衡位置坐标为x=2.1 m
C.t=1.1 s时原点处的质点与质点P位移相同
D.原点处质点的振动方程为y=10sin cm
　波的周期性和多解性问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定.
②振动方向双向性:质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性:如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播方向的可能性进行讨论.
(2)对设定的传播方向,首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内(或一个波长内)的情况,然后在此基础上加nT(或nλ).
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意.
例5 [2024·河南郑州模拟] 如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,图中的实线和虚线分别是该波在t=0.02 s和t'=0.08 s时刻的波形图.
(1)求该波的周期及t=0.02 s时,x=0.9 m处质点的振动方向;
(2)若波沿x轴正方向传播,且2T(3)若波速v=25 m/s,求波的传播方向.
变式3 (多选)[2024·重庆卷] 一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米.则 (　)
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为 cm
[反思感悟] 　

　波的干涉、衍射　多普勒效应
例6 如图所示,在一条拉紧的长绳上有两个不等高的三角形脉冲波相向传播,则在传播过程中的某时刻可能再现的波形是 (　)
A.①④ B.①③
C.②④ D.②③
[反思感悟] 　

变式4 (多选)[2024·山东卷] 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s.t=0时刻二者在x=2 m处相遇,波形图如图所示.关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是 (　)
A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动
[反思感悟] 　


例7 [2024·江西卷] 如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷.在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示.已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是 (　)
A.振动减弱;d=4.725 mm
B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm
D.振动加强;d=9.45 mm
[反思感悟] 　


变式5 两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播,在相遇区域发生了干涉,在相距0.48 m的A、B间用频闪相机连续拍摄,依次获得1、2、3、4、5五个波形,如图所示,且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形.已知频闪时间间隔为0.12 s,下列说法正确的是 (　)
A.简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24 m
B.简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48 s
C.绳上各点均做振幅相同的简谐振动
D.两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48 m
例8 [2024·河北张家口模拟] 向水面上扔一个石块,形成如图所示的波形,已知相邻实线间的距离等于一个波长,不考虑水波的反射,如图甲所示放置A、B两个狭缝,如图乙所示放置C、D两块挡板,以下说法正确的是 (　)
A.狭缝A处不易发生明显的衍射现象
B.狭缝B处容易发生明显的衍射现象
C.挡板C处不会发生衍射现象
D.挡板D处能发生明显衍射现象
[反思感悟] 　


例9 [2024·广东佛山模拟] 医用彩色B超可以利用超声波多普勒效应测量人体血液流向和流速,在彩色多普勒超声图像中,红色代表朝向探头的血流,蓝色代表背离探头的血流,亮度高表示血流速度较快,亮度低表示血流速度较慢.当超声波探头在皮肤表面固定不动时,对于彩色多普勒超声图像,下列说法正确的是 (　)
A.红色时,接收波的频率比发射波的频率大
B.蓝色时,接收波的波长比发射波的波长短
C.亮度高时,接收波的波速比发射波的波速小
D.亮度低时,接收波的波长比发射波的波长长
[反思感悟] 　


一、1.介质　2.(1)波源　(2)介质　3.(1)形式　能量　迁移　(2)相同　(3)受迫 　相同　4.(1)垂直　(2)在同一直线上　5.(1)①相邻　②相邻　(2)波源　(3)介质　6.(1)平衡位置　位移　(2)平衡位置
二、1.相同　尺寸　干涉图样　绕过障碍物　2.频率　相对运动　频率
【辨别明理】
1.√　2.×　3.√　4.×　5.×　6.√　7.×第21讲　机械波 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2024·广东广州模拟] 汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术,在汽车行驶过程中,许多因素都会产生噪音,系统会通过车身的声学反馈技术,通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消,从而减少车内噪音.某一噪声信号的振动方程为y=Asin ,下列说法正确的是 (　)
A.抵消声波频率应为100 Hz
B.抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等
C.抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等
D.汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理
2.[2024·江西宜春模拟] 如图所示,在水槽里放三块挡板,中间留两个狭缝,水波通过狭缝前的传播情况如图所示.在挡板后M、N点放置乒乓球,下列说法正确的是 (　)
A.若两个乒乓球都振动起来,则两个乒乓球的振动频率相等
B.若右侧乒乓球振动起来,则左侧乒乓球可能没有振动
C.若两个乒乓球都振动起来,则波源的频率一定等于乒乓球的固有频率
D.增加波源的振动频率,衍射现象更明显
3.[2024·湖南卷] 如图所示,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波.长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷.下列说法正确的是 (　)
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0
4.(多选)[2024·新课标卷] 位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播.平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 (　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置
5.(多选)[2024·海南卷] 一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是 (　)
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.在空气中波长为0.85 m
D.在水中的波长为5 m
6.“地震预警”是指在地震发生以后,抢在地震波传播到受灾地区前,向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报,通知目标区域从而实现预警.科研机构对波的特性展开研究,如图甲所示为研究过程中简谐波t=0时刻的波形图,M是此波上的一个质点,平衡位置处于4 m处,图乙为质点M的振动图像,则 (　)
A.该列波的传播方向沿x轴正向传播
B.该列波的传播速度为4 m/s
C.质点M在7 s内通过的路程为280 cm
D.质点M 在2 s内沿x轴运动了8 m
7.(多选)[2024·山东青岛模拟] 如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为8 cm,E点是B、D和A、C连线的交点.下列说法中正确的是 (　)
A.A、C两处质点是振动减弱的点
B.B、D两处质点在该时刻的高度差是4 cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02 s,B处质点通过的路程是8 cm
8.[2024·安徽卷] 某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v大小相等.某时刻的波形图如图所示,则这两列横波 (　)
A.在x=9.0 m处开始相遇
B.在x=10.0 m处开始相遇
C.波峰在x=10.5 m处相遇
D.波峰在x=11.5 m处相遇
9.[2024·山西太原模拟] 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻0~25 m区间的波形图如图中实线所示,经过Δt=0.3 s时该区间波形图如图中虚线所示,已知质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5 m,则当波速取最小值时质点A的振动方程以及可能的波速值正确的是 (　)
A.y=10sin cm;225 m/s
B.y=10sin cm;425 m/s
C.y=10sin cm;625 m/s
D.y=10sin cm,825 m/s
10.(多选)[2024·辽宁大连模拟] 一列简谐横波沿水平方向传播,在该波上有a、b两质点,平衡位置间距为L,L介于一个波长和两个波长之间.从某时刻开始计时,两质点的振动图像如图所示,其中a为实线,b为虚线.则在t=0.06 s时波形图可能是 (　)
A
B
C
D
11.[2024·安徽合肥模拟] 如图甲所示,一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期T=2 s的简谐运动,在绳上形成一列简谐波,M、N为绳上的两质点,其平衡位置坐标分别为xM=1 m,xN=4.5 m,从波传到M质点开始计时.
(1)求该机械波传播速度的大小;
(2)在图乙中画出波刚传播到质点N时的波形图;
(3)经多长时间N质点第一次到达波峰
12.(多选)[2024·湖北武汉模拟] 如图所示,a、b、c是水面上的三个点,ab=9 cm,ac=12 cm,ab⊥ac.在t=0时刻,两振动片以相同的频率f=2 Hz周期性地触动a、b两点,使a点向上起振,b点向下起振,且a,b两点的振幅相等,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样,t=3 s时c点开始起振.下列说法正确的是 (　)
A.c点是振动减弱点
B.t=5 s时c点位于平衡位置且向上振动
C.ab连线上(除a、b外)共有8个振幅极大的点
D.bc连线上(除b、c外)共有4个振幅极大的点(共108张PPT)
第21讲 机械波
必备知识自查
核心考点探究
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、机械波
1.定义：机械振动在______中的传播.
介质
2.形成条件
(1) 有发生机械振动的______.
(2) 有传播______，如空气、水等.
波源
介质
3.特点
(1) 机械波传播的只是振动的______和______，质点只在各自的平衡位置
附近做简谐运动，并不随波______.
(2) 波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向______.
(3) 介质中每个质点都做______振动，因此，任一质点的振动频率和周期
都和波源的振动频率和周期______.
形式
能量
迁移
相同
受迫
相同
(4)波源经过一个周期 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离.
4.分类
(1) 横波：质点的振动方向与波的传播方向相互______的波，有波峰和波谷.
(2) 纵波：质点的振动方向与波的传播方向______________的波，有疏部
和密部.
垂直
在同一直线上
5.描述物理量
(1) 波长 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
① 在横波中，两个______波峰(或波谷)间的距离等于波长.
② 在纵波中，两个______密部(或疏部)中央间的距离等于波长.
相邻
相邻
(2) 周期或频率 波的周期或频率等于______振动的周期或频率.
波源
(3) 波速 波在介质中的传播速度,由______本身的性质决定.
波长、频率(或周期)和波速的关系: .
介质
6.波的图像(如图)
(1) 坐标轴：横轴表示各质点的__________，纵轴
表示该时刻各质点的______.
平衡位置
位移
(2) 意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点
离开__________的位移.
平衡位置
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须______，相位 差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或
孔的______比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的 稳定的__________ 波能够____________或孔继续向
前传播
相同
尺寸
干涉图样
绕过障碍物
2.多普勒效应
现象 观察者接收到的______发生变化
条件 声源和观察者之间有__________(距离发生变化)
实质 声源频率不变，观察者接收到的______变化
频率
相对运动
频率
【辨别明理】
1.在机械波中各质点不随波的传播而迁移.( )
√
2.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.( )
×
3.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同.( )
√
4.机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍.( )
×
5.两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象.( )
×
6.一切波都能发生衍射现象.( )
√
7.多普勒效应说明波源的频率发生变化.( )
×
考点一 波的形成与传播
考向一 波的形成及传播规律
机械波的或、及 的决定因素
(1)周期或频率只取决于波源，与、 无关.
(2)波速取决于介质的性质，它与、 无关.
(3)波长 取决于和.只要和中任意一个发生变化， 一定发生变化，
且遵从或 的关系.
例1 [2024·北京西城区模拟] 如图所示是某绳波形成过程示意图.质点1在
外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4， 各个质点依次
上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为 ，
已知时，质点1开始向上运动； 时，质点1到达上方最大位移
处，质点5开始向上运动.则( )
A.这列波传播的速度为
B. 时，振动传到质点15
C. 时，质点9处于上方最大位移处
D. 时，质点12正在向下运动
√
[解析] 时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，则
振动周期，相邻编号的质点间距离为 ，则波长
，这列波传播的速度为
，故A错误； 时，波的传播距离
，则振动传到质点13，故B错误；
时振动传到质点13，则质点9处于上方最大位移处，质点12正在向上运动，
故C正确，D错误.
考向二 波的图像
例2 [2024·四川内江模拟] 抖绳运动正走进大众的
生活.一健身爱好者手握绳子左端，上下抖动，形成
沿 轴正方向传播的机械波，某一时刻该波的波形
图如图所示，由图像可知( )
A.该时刻质点的速度大于 质点的速度
B.从该时刻开始， 质点在四分之一周期内的加速度先增大后减小
C.从该时刻开始，质点在四分之一周期内运动的路程大于
D.该时刻，处的质点的位移为
√
[解析] 与质点相比， 质点更衡位置，其
速度更大，故A错误；机械波沿轴正方向传播，
质点位于下坡处，应向上振动，四分之一周期内，
其位移先减小，后增大，故其加速度先减小后增大，
故B错误； 质点向上振动，要经过平衡位置，此
处有最大的速度，故从该时刻开始在四分之一周期内， 质点的平均速度
要大于从最低点运动到平衡位置处的平均速度， 可知质点在 时间内运动
的路 程必大于振幅，故C正确；
由图可知，该时刻 处的质点处于平衡
位置，且向上振动，处的质点比
处的质点超前 时间，故该时刻， 处的质点
的位移为 ，故D错误.
变式1 [2022·辽宁卷] 一列简谐横波沿 轴正方向传播，某时刻的波形如图
所示.关于质点 的说法正确的是( )
A.该时刻速度沿 轴正方向
B.该时刻加速度沿 轴正方向
C.此后周期内通过的路程为
D.此后周期内沿轴正方向迁移
√
[解析] 根据同侧法可知该时刻质点沿 轴
正方向运动，即此时质点速度方向沿 轴
正方向，故A正确；波上各质点所受的回
复力方向始终指向平衡位置，即此时质点
的回复力方向沿 轴负方向，加速度方向沿
轴负方向，故B错误；由于质点不在波峰、波谷和平衡位置，故经过
周期通过的路程不是，故C错误；质点只在平衡位置附近沿 轴方向振动，
并不会随波迁移，故D错误.
例3 (多选)一列简谐横波沿轴传播，在 时刻
和 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示.
已知处的质点在 内运动的路程为
.下列说法正确的是( )
A.波沿 轴正方向传播
B.波源振动周期为
C.波的传播速度大小为
D.时，处的质点沿 轴负方向运动
√
√
[解析] 处的质点在 的时间内通过的路程为，结合图可知时刻 处的质点沿 轴的负方向运动，由质点的振动方向和波的传播方向的关系可知，该波沿 轴正方向传播，A正确；振幅，路程 ，由 ，解得 ,由题意可知，
，解得周期 ，
由图可知波长 ，则波的传播速度
，B错误，C正确；
由同侧法可知时，处的质点沿 轴正方向运动，D错误.
[技法点拨]
内容 图像
“同 侧”法 波形图上某点表示传播方 向和振动方向的箭头在图 线同侧 ____________________________________________________________________________________________
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微 小的平移，再由对应同一 坐标的两波形曲线上的 点来判断振动方向 ______________________________________________________________________________________________________
内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡” 时质点向下振动，“下坡” 时质点向上振动 _____________________________________________________________________________________
续表
考点二 振动图像和波动图像的综合应用
振动图像和波动图像的比较
振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间的 变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
振动图像 波动图像
图像 _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
物理意义 表示同一质点在各时刻的 位移 表示某时刻各质点的位移
续表
振动图像 波动图像
图像信息 (1)某一质点振动周期 (2)某一质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位 移 (4)某一质点在各时刻的速 度方向和加速度方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方
向
(4)传播方向、振动方向的互判
续表
例4 [2024·山东聊城模拟] 绽放激情和力量，升腾希望与梦想，2023年10
月15日上午，聊城市第三届运动会开幕式在聊城体育场举行，众多文体节
目精彩上演.如图甲所示，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水
城特色.舞动的绸带可简化为沿 轴方向传播的简谐横波，图乙所示为
时的波形图，此时质点在平衡位置，质点 在波谷位置，图丙所
示为质点 的振动图像，则( )
A.该波沿 轴负方向传播
B.时，质点 的加速度正在减小
C.该波传播速度为
D.时，质点的振动方向为沿 轴负方向
√
[解析] 由图丙可知时质点向 轴正方向运动，结合图乙根据同侧
法可知波沿轴正方向传播，A错误；由图丙可知时，质点向
轴负方向运动，加速度正在增大，B错误；由乙图知，波长 ，由丙
图知，波的周期，则波传播速度 ，C错误；由于周期
，时，质点在轴上方向下运动，即振动方向沿 轴负方
向，D正确.
变式2 [2024·河北保定模拟] 2023年10月6日，杭州第19届亚运会艺术体操
个人全能资格赛暨个人团体决赛在黄龙体育中心体育馆举行.中国队以总
分313.400获团体铜牌.中国队选手进行带操比赛时彩带的运动可简化为一
列沿轴方向传播的简谐横波，图甲是时的波形图， 为该波传播
方向上的质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.波沿 轴负方向传播
B.质点的平衡位置坐标为
C.时原点处的质点与质点 位移相同
D.原点处质点的振动方程为
√
[解析] 由图乙可知，当时，质点沿 轴正方向运动，由同侧法可
得波沿轴正方向传播，故A错误；由图乙可知，从 再经过
，质点从 轴下方回到平衡位置，由图甲可知，在
内，平衡位置坐标为 处质点的振动形式传播到了质点
，根据波的传播特点可得波的传播速度为 ，故
有，故B错误；
，即时， 处的质点处于
波峰，即原点处质点与质点 位移相同，故C正确；设原点处质点的振动方
程为，当时 ，质
点向下振动，解得 ，故有 ，故D错误.
考点三 波的周期性和多解性问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔与周期的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离与波长 的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其
他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论.
(2)对设定的传播方向，首先确定和或确定和的关系，一般先确
定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上
加或.
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制
时间大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑，加强多解意识，
认真分析题意.
例5 [2024·河南郑州模拟] 如图所示，一列简谐横波沿 轴传播，图中的实
线和虚线分别是该波在和 时刻的波形图.
(1) 求该波的周期及时， 处质点的振动方向；
[答案] 见解析
[解析] 若波沿轴正方向传播，则有 、1、2、
代入得、1、2、
此时 处质点向下振动
若波沿轴负方向传播，则有、1、2、
代入得、1、2、
此时 处质点向上振动
例5 [2024·河南郑州模拟] 如图所示，
一列简谐横波沿 轴传播，图中的实
线和虚线分别是该波在 和
时刻的波形图.
(2) 若波沿轴正方向传播，且为波的周期 ，求该波传
播的波速大小；
[答案]
[解析] 波沿 轴正方向传播，且 ，则有
代入得
该波传播的波速大小
例5 [2024·河南郑州模拟] 如图所示，
一列简谐横波沿 轴传播，图中的实
线和虚线分别是该波在 和
时刻的波形图.
(3) 若波速 ，求波的传播方向.
[答案] 轴负方向
[解析] 若波速，则
时间内波传播的距离
代入得
由图可知
则 ，由此判断波沿 轴
负方向传播
变式3 (多选)[2024·重庆卷] 一列沿 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米.则( )
A.最小波长为
B.频率为
C.最大波速为
D.从该时刻开始内该质点运动的路程为
√
√
[解析] 根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3米的质点的振动方程 ，代入点和解得，，可得
，，故B正确；
标出位移为 的质点，如 图，若波沿轴正方向传播则为点，沿轴负方向传播则为 点，则可能，即 ，或，即，故A错误；根据 ，可得， ，故C错误；根据题图乙计算该质点在 内运动的路程为 ，
故D正确.
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
例6 如图所示，在一条拉紧的长绳上有两个不等高的三角形脉冲波相向传
播，则在传播过程中的某时刻可能再现的波形是( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.②③
√
[解析] 两脉冲波相向传播时，当两个脉冲波完全重叠时，振幅增大，未
完全重叠时，重叠部分直接叠加，则①④可能再现，②不可能，虽两个脉
冲波相遇前或相遇过后，各自保持自己的波形不变，可③表现的传播速度
大小不同，即向右传播的脉冲波速度小于向左传播的脉冲波速度，所以不
可能再现，A正确，B、C、D错误.
变式4 (多选)[2024·山东卷] 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿
轴相向传播，波速均为.时刻二者在 处相遇，波形图如
图所示.关于平衡位置在处的质点 ，下列说法正确的是( )
A.时， 偏离平衡位置的位移为0
B.时，偏离平衡位置的位移为
C.时，向 轴正方向运动
D.时，向 轴负方向运动
√
√
[解析] 由于两波的波速均为，故
时，两波均传播了 ，
题图所示平衡位置在处和 处两
质点的振动形式传到 点处，由波的叠加原理
可知，时， 偏离平衡位置的位移为，A错误，B正确；
同理， 时，题图所示平衡位置在处和 处两质点
的振动形式(均向轴正方向运动)传到 点处，根据波的叠加原理可知，
时，向 轴正方向运动，C正确，D错误.
例7 [2024·江西卷] 如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷.在
某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺
陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示.已知超声波在机翼材料中的波速
为.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度 ,下列
选项正确的是( )
A.振动减弱;
B.振动加强;
C.振动减弱;
D.振动加强;
√
[解析] 根据题图乙可知，超声波的传播周期 ，又波速
，则超声波在机翼材料中的波长 ，
结合题图乙和题图丙可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
，故两个反射信号的路程差为
，解得 ；
由题图乙和题图丙可知，这两个反射信号的起振方向相同，振动周期相同，
传播到探头处的路程差为半波长的奇数倍，则这两个反射信号发生干涉且
在探头处振动方向相反，故这两个反射信号在探头处振动减弱，A正确.
变式5 两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传
播，在相遇区域发生了干涉，在相距的、 间用频闪相机连续拍
摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周
期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形.已知频闪时间间隔为 ，
下列说法正确的是( )
A.简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为
B.简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为
C.绳上各点均做振幅相同的简谐振动
D.两波源到点和点的路程差之差的绝对值是
√
[解析] 根据题意，简谐波的半周期为 ，因此
周期应该为 ，选项B错误；简谐波的波长应该为
，选项A错误；绳子上各个质点均做受迫振动，
且同时参与两个简谐波运动的质点位移叠加， 点的
振幅始终为零， 中点的振幅最大，因此选项C错误;
、为干涉后振动减弱点，两波源到达 点的路程差
，两波源到达 点的路程差 ，
，、 是相邻的两个减弱点，所以
， ，选项D正确.
例8 [2024·河北张家口模拟] 向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，
已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，如图甲所示放
置、两个狭缝，如图乙所示放置、 两块挡板，以下说法正确的是
( )
A.狭缝 处不易发生明显的衍射现象
B.狭缝 处容易发生明显的衍射现象
C.挡板 处不会发生衍射现象
D.挡板 处能发生明显衍射现象
√
[解析] 当障碍物或孔的尺寸与水波的波长相比差不多或者小于波长时，
才能发生明显的衍射现象，由图可知，狭缝以及挡板 的尺寸与水波的
波长差不多，所以狭缝和挡板处能发生明显的衍射现象，狭缝 处的尺
寸远大于波长，该处不容易发生明显的衍射现象，故A、B错误，D正确；
由于挡板 的尺寸远大于波长，所以衍射现象不明显，但会发生衍射现象，
故C错误.
例9 [2024·广东佛山模拟] 医用彩色B超可以利用超声波多普勒效应测量
人体血液流向和流速，在彩色多普勒超声图像中，红色代表朝向探头的血
流，蓝色代表背离探头的血流，亮度高表示血流速度较快，亮度低表示血
流速度较慢.当超声波探头在皮肤表面固定不动时，对于彩色多普勒超声
图像，下列说法正确的是( )
A.红色时，接收波的频率比发射波的频率大
B.蓝色时，接收波的波长比发射波的波长短
C.亮度高时，接收波的波速比发射波的波速小
D.亮度低时，接收波的波长比发射波的波长长
√
[解析] 根据多普勒效应，当物体靠近波源时，物体接收到波的频率大于
波源频率，当物体远离波源时，物体接收到波的频率小于波源频率，红色
代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流，故红色时，接收波的频
率比发射波的频率大，蓝色时，接收波的频率比发射波的频率小，由于多
普勒效应不改变波速，故接收波的波长比发射波的波长长，故A正确，B
错误；多普勒效应不改变波速，波所处的介质未发生变化，故亮度高时，
接收波的波速与发射波的波速相等，C错误；亮度低时，由于不能确定血
流朝向探头或者背离探头，故不能确定接收波的频率与发射波的频率大小
关系，也不能确定接收波的波长与发射波的波长关系，D错误.
波的形成与传播
1.(多选)如图所示是绳波形成过程的示意图.质点1在外力作用下做简谐运
动，带动其余质点依次上下振动.在 时，质点1到达最上方，质点5刚
开始振动.下列说法正确的是( )
A.质点5和质点1的振动频率相同
B.在 时，质点4加速度方向向上
C.从 开始的一小段时间内，质点11的速度正在减小
D.从 开始的一小段时间内，质点16的加速度正在增大
√
√
[解析] 质点5和质点1的振动频率相同，
都等于振源的振动频率，A正确；在
时，质点4运动到平衡位置上方，加速度的方向指向平衡位置，向下，B错
误；从 开始的一小段时间内，质点11在平衡位置上方向下振动，速
度正在增大，C错误；从 开始的一小段时间内，质点16在平衡位置的
上方向上振动，加速度正在增大，D正确.
2.[2023·北京卷] 位于坐标原点处的波源发出一列沿 轴正方向传播的简谐
横波.时波源开始振动，其位移随时间 变化的关系式为
，则 时的波形图为( )
A. B. C. D.
[解析] 时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方
向沿轴正方向，可知 时的波形图为D图.
√
3.[2022·重庆卷] 某同学为了研究水波的传播特点，
在水面上放置波源和浮标，两者的间距为 时
刻，波源开始从平衡位置沿 轴在竖直方向做简谐运
A.浮标的振动周期为 B.水波的传播速度大小为
C.时刻浮标沿轴负方向运动 D.水波的波长为
动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)， 时刻传到浮标处使浮标
开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分
别如图中的实线和虚线所示，则( )
√
[解析] 根据振动图像可知，波源在0时刻振动，波形
经过 传递到浮标处，浮标的振动周期为
，A正确；波源的振动情况经过 传到距
离处的浮标，可知波速大小为 ，B错误；根据虚线图像可知浮标在
时刻沿 轴正方方向运动，C错误；水波的波长为，
D错误.故选A.
振动图像和波动图像的综合应用
4.如图甲所示，波源发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过、 两
点，图乙为波源的振动图像.已知到、 两点的距离分别为
、.已知波在该介质中传播的速度为 ，则在
时，、 两点间的波形图正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 该列波的周期为，所以波长为 ，波传到
、两点所需要的时间，，时、
两点已振动的时间为， ，由图乙可知
波源的起振方向向上，所以此时点处于波谷处，处于波峰处，又、
两点间距离为，可知
，故C正确.
5.如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，介质中的两个质点 、
此刻离开平衡位置的位移分别为、；图乙是质点 的振动图像.
下列说法正确的是( )
A.波沿轴正方向传播，时刻 质点正在向y轴正方向振动
B.波沿轴正方向传播，时刻质点正在向 轴正方向振动
C.波速为，时刻质点在减速、质点 在加速
D.波速为，质点、 的振动方向有时相同有时相反
√
[解析] 由质点的振动图像可知时刻质点正在向 轴负方向振动，根
据同侧法可以判断出波沿 轴负方向传播，故A、B错误；根据波动图像可
得波长为 ，根据振动图像可得质点振动的周期即波传播的周期
为，则波速为，根据同侧法可得时刻 质点正
在向平衡位置运动，在加速，而 质点则正在向最大位移处运动，在减速，
C错误；因为质点、 的平衡位置的距离不是半波长的整数倍，所以质点
、 振动方向有时相同有时相反，
D正确.
波的周期性和多解性问题
6.(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点，在 时刻
、两点间形成的波形如图中实线所示，在时刻、 两点间形
成的波形如图中虚线所示，已知、两点间距离 ，则( )
A.若周期为 ，波一定向右传播
B.若周期大于 ，波可能向右传播
C.若波速为 ，波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为
√
√
[解析] 由图可知，波长 ，若波向右传播，则
有 ，即，可见，当 时，周期最大为 ，若波向右传播，则波速，如果 ，速度有最小值；
若波向左传播，则有 ，即
，可见周期不可能为 ，波速
，当 时，
，当时，速度有最小值 ，故A、C正确，B、D错误.
波的干涉、衍射 多普勒效应
7.[2021·浙江6月选考] 将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同
的两股细绳，它们处于同一水平面上.在离分叉点相同长度处用左、右手
在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，
产生的横波以相同的速率沿细绳传播.因开始振动时的情况不同，分别得
到了如图甲和乙所示的波形.下列说法正确的是( )
A.甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B.甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C.乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D.乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
[解析] 甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强
的位置，所以A、B错误；乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙
图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧始终见不到明显的波形，
所以C正确，D错误.
√
8.[2023·浙江6月选考] 如图所示，置于管口 前的声源发出一列单一频率
声波，分成两列强度不同的声波分别沿、两管传播到出口.先调节 、
两管等长，处探测到声波强度为400个单位，然后将管拉长 ，
在 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位.已知声波强度与
声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则( )
A.声波的波长
B.声波的波长
C.两声波的振幅之比为
D.两声波的振幅之比为
√
[解析] 设声波波长为 ，、 两管等长时两声波路
程差为0， 处探测到的声波强度最大，管拉长 时，
第一次探测到声波强度最小，可知两声波路程差
,解得 ，选项A、B错误.根据题意，声波强度
与振幅的关系式为 ，可知调节前后在处的总振幅之比为
,设两声波振幅分别为、，当、 两管等长时，两声波
在处相遇振动加强，即总振幅为 ,同理声波强度最小时有
，则,可得 ，选项C正确，D错误.
9.如图所示，正中央 点是水面上一波源，实、虚线分别
表示该时刻的波峰、波谷，是挡板， 是小孔，经过一
段时间，水面上的波形发生明显衍射的区域是( )
A.Ⅰ区域 B.Ⅱ区域
C.Ⅰ、Ⅱ区域 D.无明显衍射区域
[解析] 一列水波在传播过程中遇到了小孔， 的尺寸与波长相差不大，
所以能发生明显的衍射，但 挡板的尺寸比波长大得多，所以不能发生明
显的衍射现象，A、C、D错误，B正确.
√
10.(多选)关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是( )
A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C.甲、乙两列车相向行驶正在接近，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相
同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D.测量星球上某些元素发出的光波的频率，与地球上这些元素静止时发出
的光波的频率对照，可算出星球靠近或远离地球的速度
√
√
[解析] 产生多普勒效应的原因是观察者与波源的相对运动导致接收到的
波的频率发生变化，故A错误，B正确；甲、乙两列车相向行驶，两车均
鸣笛，且所发出的笛声频率相同，因乙车中的乘客相对甲车靠近，而相对
乙车静止，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率高于他听到的乙车笛
声频率，故C错误；光波也可以产生多普勒效应，根据其规律可以计算星
球相对地球的运动速度，故D正确.
作业手册
1.[2024·广东广州模拟] 汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音.某一噪声信号的振动方程为 ，下列说法正确的是( )
A.抵消声波频率应为
B.抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等
C.抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等
D.汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理
√
[解析] 抵消声波频率应为 ，故A错误；汽车降噪
过程应用的是声波的叠加原理，频率需相同，故B、D错误；波速由介质
决定，抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等，故C正确.
2.[2024·江西宜春模拟] 如图所示，在水槽里放三块
挡板，中间留两个狭缝，水波通过狭缝前的传播情况
如图所示.在挡板后、 点放置乒乓球，下列说法正
确的是( )
A.若两个乒乓球都振动起来，则两个乒乓球的振动频率相等
B.若右侧乒乓球振动起来，则左侧乒乓球可能没有振动
C.若两个乒乓球都振动起来，则波源的频率一定等于乒乓球的固有频率
D.增加波源的振动频率，衍射现象更明显
√
[解析] 若两个乒乓球都振动起来，都做受迫振动，
其振动频率等于波源的振动频率，所以两个乒乓球的
振动频率相等，但不一定等于乒乓球的固有频率，故
A正确，C错误；由于左侧狭缝更窄，所以衍射现象
更明显，所以若右侧乒乓球振动起来，则左侧乒乓球
一定振动，故B错误；增大波源的振动频率，则波长
会变小，衍射现象变得不明显，故D错误.
3.[2024·湖南卷] 如图所示，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动
长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横
波.长绳上、两点平衡位置相距，时刻点位于波谷， 点位于波
峰，两者之间还有一个波谷.下列说法正确的是( )
A.波长为 B.波速为
C.时刻，点速度为0 D.时刻， 点速度为0
√
[解析] 由题意知、的平衡位置之间的距离，解得 ，
A错误；波源的振动频率为，则波速 ，B
错误；质点的振动周期，由于，故点在
时刻即 周期后由波峰运动至平衡位置，速度最大，C错误；由于
，故点在时刻即 周期后由波谷运动至波峰，速度为
0,D正确.
4.(多选) [2024·新课标卷] 位于坐标原点的波源在 时开始振动，振
动图像如图所示，所形成的简谐横波沿 轴正方向传播.平衡位置在
处的质点 开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则( )
A.波的周期是
B.波的振幅是
C.波的传播速度是
D.平衡位置在处的质点 开始振动
时，质点 处于波峰位置
√
√
[解析] 波的周期和振幅与波源振动的周期和振幅
一致，可知波的周期为 ，振幅为，
故A错误，B正确；质点 开始振动时，波源第2次
到达波谷，可知波从波源传到质点 所用的时间为
，则波速为 ，故C正确；
质点的平衡位置在 处，波从质点传到质点 需要的时间为
，所以质点开始振动时，质点 处于平衡
位置，故D错误.
5.(多选)[2024·海南卷] 一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其
的湖对岸，空气中的声速为，水中声速为 ，歌声可
视为频率为 的声波，则下列说法正确的是( )
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为
C.在空气中波长为
D.在水中的波长为
√
√
[解析] 频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；由空
气传到湖对岸的时间为 ，由水传到湖对岸的时间
为 ，故由空气和水传到湖对岸的时间差约为
，故B正确；在空气中的波长为
，故C正确；在水中的波长为
，故D错误.
6.“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受
灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警.科研机
构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波 时刻的波
形图，是此波上的一个质点，平衡位置处于处，图乙为质点 的振
动图像，则( )
A.该列波的传播方向沿 轴正向传播
B.该列波的传播速度为
C.质点在内通过的路程为
D.质点在内沿轴运动了
√
[解析] 根据图乙可知，0时刻，质点沿 轴正方向运动，根据图甲所示，
利用同侧法可知，该列波的传播方向沿 轴负向传播，故A错误；根据图
甲可知，波长为，根据图乙可知，周期为 ，则波传播速度为
，故B错误；由于，则质点在 内通过的路
程为 ，故C正确；机械波传播的是质
点振动的形式与能量，质点本身
不会随波发生迁移，故D错误.
7.(多选)[2024·山东青岛模拟] 如图所示是水平面上两列频率相同的简谐
波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷.已知两列波的振
幅均为，波速为，波长为，点是、和、 连线的交点.
下列说法中正确的是( )
A.、 两处质点是振动减弱的点
B.、两处质点在该时刻的高度差是
C. 处质点是振动减弱的点
D.经，处质点通过的路程是
√
√
[解析] 由题图可知，、 两处质点是两列波波峰与波
谷叠加的地方，是振动减弱的点，A正确；、 两处
质点都是振动加强的点，振幅都是，此时 质点处
于波峰，质点处于波谷，则、 两处质点在该时刻
的高度差是，B错误；、 两处质点都是振动加
强的点，它们的连线上各点振动也加强，所以 处质点是振动加强的点，
C错误；由，可知 为半个周期，则
处质点通过的路程是 ，D正确.
8.[2024·安徽卷] 某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传
播，波速 大小相等.某时刻的波形图如图所示，则这两列横波( )
A.在处开始相遇 B.在 处开始相遇
C.波峰在处相遇 D.波峰在 处相遇
√
[解析] 由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在 处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标为 ，乙波峰的坐标为 ，由于两列波的波速相同，所以波峰在
处相遇，故C正确，D错误.
9.[2024·山西太原模拟] 如图所示为一列沿 轴正方向传播的简谐横波，
时刻区间的波形图如图中实线所示，经过 时该区
间波形图如图中虚线所示，已知质点平衡位置的横坐标为 ，
则当波速取最小值时质点 的振动方程以及可能的波速值正确的是( )
A.；
B.；
C.；
D.，
√
[解析] 由波形图可知，波长为，波沿
轴正方向传播，则 ，
解得 ，则波
速, 时，波速最小，此时，
则，质点 的振动方程为，
质点 在零时刻向上振动，可知，故质点的振动方程为
，当时，有 ，故选C.
10.(多选)[2024·辽宁大连模拟] 一列简谐横
波沿水平方向传播，在该波上有、 两质点，
平衡位置间距为， 介于一个波长和两个波
A. B.
C. D.
长之间.从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，其中 为实线，
为虚线.则在 时波形图可能是( )
√
√
[解析] 周期,若波从向 传播，则 ，对应于，解得 ，因为 介于一个波长和两个波长之间，可知时 、，在 时，质点从平衡位置向上振动， 时到达最低点，则此时波形图为D；
若波从向传播，则 ，对应于 ，解得
，因为 介于一个波长和两个波长之间，可知 时 、，在时质点 从平衡位置向上振动， 时到达最低点，则此时波形图为B，故选B、D.
11.[2024·安徽合肥模拟] 如图甲所示，一根弹性绳沿 轴方向放置，左端
在原点，用手握住绳的左端使其沿轴方向做周期 的简谐运动，
在绳上形成一列简谐波，、 为绳上的两质点，其平衡位置坐标分别为
，，从波传到 质点开始计时.
(1) 求该机械波传播速度的大小；
[答案]
[解析] 由图可知简谐波的波长为，可得
(2) 在图乙中画出波刚传播到质点 时的波形图；
[答案] 如图所示
[解析] 依题意，简谐波沿 轴正方向传播，根据平移法可得波刚传播到质
点 时的波形图
(3) 经多长时间 质点第一次到达波峰
[答案]
[解析] 由(2)中波的图像，可得该波从点传播到 点所需时间为
由图可知，质点的起振方向为 轴负方向，可知从开始振动到第一次到
达波峰所需时间为
可得
从计时时刻起经， 质点第一次到达波峰
12.(多选)[2024·湖北武汉模拟] 如图所示，、、 是水面上的三个点，
,,.在 时刻，两振动片以相同的频率
周期性地触动、两点，使点向上起振，点向下起振，且 ，
两点的振幅相等，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，
时 点开始起振.下列说法正确的是( )
A. 点是振动减弱点
B.时 点位于平衡位置且向上振动
C.连线上(除、 外)共有8个振幅极大的点
D.连线上(除、 外)共有4个振幅极大的点
√
√
[解析] 由于在同种介质中传播，所以两列波的波速均为 ，波的周期为，波长为，波源 产生的波先传播到点，则点在 时开始向上起振，由几何关系，易知，即 时波源产生的波也已经传播到了点.因为 点到两波源的波程差为 ，且两个波源的相位差为 ， 点为振动加强点，从到
共经历4个周期，所以时,点位于平衡位置且
向上振动，故A错误，B正确；
、连线上(除、 外)振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于半波长的奇数倍，即 ，根据几何关系可知，解得 ，又因为取整数，所以，，，，0，即、 连线上(除、外)共有8个振幅极大的点，故C正确； 连线上(除、 外)振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于半波长的奇数倍，
即 ，根据几何关系可知，
解得，又因为 取整数，所以，，1，2，3，
即连线上(除、 外)共有5个振幅极大的点，故D错误.
必备知识自查 一、1.介质 2.（1）波源 （2）介质 3.（1）形式,能量,迁移 （2）相同 （3）受迫,相同 4.（1）垂直 （2）在同一直线上
5.（1）①相邻 ②相邻 （2）波源 （3）介质 6.（1）平衡位置,位移
（2）平衡位置 二、1.相同,尺寸,干涉图样,绕过障碍物 2.频率,相对运动,频率 【辨别明理】 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.×
核心考点探究 考点一 考向一 例1.C 考向二 例2.C 变式1.A 例3.AC
考点二 例4.D 变式2.C
考点三 例5.（1）见解析 （2） （3）轴负方向 变式3.BD
考点四 例6.A 变式4.BC 例7.A 变式5.D 例8.D 例9.A
基础巩固练
1.C 2.A 3.D 4.BC 5.BC 6.C 7.AD
综合提升练
8.C 9.C 10.BD 11.（1） （2）如图所示 （3）
拓展挑战练
12.BC

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