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第一章 有理数 周测2025-2026学年人教版七年级数学上册
满分：100分 时间：90分钟
姓名：___________班级：___________
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.）
1．的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
解：，
的相反数是，
故选：A
2．下列各数中，最大的有理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
解：∵负数都小于，正数都大于，正数大于一切负数，
∴排除A、B和C；
∴四个数，，，中，最大的有理数是．
故选：D．
3．若某条河的水位上升，记作，则水位下降，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：水位上升，记作，则水位下降，应记作，
故选：A．
4．若，则（ ）
A． B．5 C． D．1
【答案】B
解：，
，，
解得，，
，
故选：B．
5．在12，，，0，中，负数有（ ）
A．2个 B．4个 C．3个 D．5个
【答案】C
解：∵，
∴12，，，0，中，负数有，，，
故选：C．
6．若，且，则的值是（ ）．
A． B．12 C．或 D．2或12
【答案】C
解：∵，且，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
故选：C．
7．在数轴上，与对应的点距离为个单位的点表示的数是（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】B
解：设数轴上与表示的点的距离为个单位的点表示的有理数是，
则，
解得：或．
故选：B．
8．下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
【答案】D
解：①将x=1代入方程中得：，故①正确；
②将x=﹣1代入方程中得：，故②正确；
③当a≠0时，由得：，当a=0、b≠0时，该方程无解，故③错误；
④若是一元一次方程，则有a﹣3≠0且∣a﹣2∣=1，
解得：a=1，故④正确．
故选：D．
二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.）
9．比较大小： （填“”或“”）．
【答案】
解：，，
，
，
故答案为：．
10．如果松花江的水位高于标准水位，记作，那么表示的意义是 ．
【答案】低于标准水位2米
解：松花江的水位高于标准水位，记作，那么表示的意义是低于标准水位2米．
故答案为：低于标准水位2米
11．若a＜0，且=4，则 a+1= .
【答案】-3
解：∵|a|=4，
∴，
又∵a＜0，
∴，
∴．
故答案为：-3．
12．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝ ．
【答案】2b
解：∵a＞1＞0＞b＞-1，
∴|a|＞|b|，
∴a+b＞0，
∴|a+b|-|a|-|b|=a+b-a+b=2b，
故答案为：2b．
三、解答题：（本大题共6题，第13-16每题8分，第17-18每题10分，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
13．把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：
，，，，，，，．
正有理数：{ …}
负有理数：{ …}
整数：{ …}
【答案】见解析
解：正有理数：{2，，，，…}，
负有理数：{，，，…}，
整数：{2，，0，…}．
14．先在数轴上表示出下列各数，再把它们按从大到小的顺序用“>”连接起来．
A：、B： 、C： 2、D： -4、E： 、F：5
【答案】数轴上表示见解析；
解：根据题意画出数轴，将各点表示在数轴上如图所示：
把它们按照从大到小的顺序用“>”连接起来如下：
．
15．已知，互为相反数且，与互为倒数，是最小的正整数．求：的值．
【答案】1或
解：，互为相反数且，与互为倒数，是最小的正整数
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值为或．
16．在一条不完整的数轴上从左到右有、 、三点，其中，，设点、 、所对应数的和是．
（1）若以点为原点，长为1个单位长度，则点所对应的数为________，点所对应的数为________，的值为________；
（2）若原点在数轴上，且，以长为一个单位长度，求的值．
【答案】（1）；1；；（2）或
解：（1）若以点为原点，长为1个单位长度，则点所对应的数为，点所对应的数为1，则：
故答案为：；1；
（2）∵原点在数轴上，长为一个单位长度，且，
∴点所对应的数为或
当点所对应的数为时,点所对应的数为，点所对应的数为，则；
当点所对应的数为时，点所对应的数为，点所对应的数为，则．
综上所述，点的值为：或
17．已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且．
(1)求a，b的值；
(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；
(3)小蜗牛甲以1个单位长/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
【答案】(1)
(2)或5
(3)点D表示的有理数是，小蜗牛甲共用去4秒
（1）∵，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴点C不可能在点A和点B中间．
故分类讨论：①当点C在点B的左边时，
，
解得：；
②当点C在点A的右边时，
，
解得：．
综上可知，c的值为或5；
（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，
由题意可知食物所在点代表的数为，如图．
∴相遇时小蜗牛甲爬行个单位长度，小蜗牛乙爬行个单位长度，
根据题意得：，
解得：，
∴小蜗牛乙爬行个单位长度，小蜗牛甲共用去秒．
∴点D表示的有理数是．
18．已知a，b，c在数轴上的位置如图．
（1）﹣2，1之间的距离为 　 　；a，﹣1之间的距离可表示为 　 　，b，c之间的距离可表示为 　 　；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|；
（3）若b+c＝1﹣a，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求a2+b+c的值．
【答案】（1）3；a+1；b-c；（2）；（3）7．
解：（1）由数轴的定义得：在数轴上表示-2的点与表示1的点之间的距离为1-（-2）=3；
∵a>0
∴a，﹣1之间的距离可表示为：a-（-1）=a+1，
∵b>c
∴b，c之间的距离可表示为b-c；
故答案为：3；a+1；b-c；
（2）由a，b，c在数轴上的位置可知：c＜0＜b＜a，|a|＞|b|，则：
（3）当c<﹣1时，由已知得：b-（-1）=-1-c，即b+c=-2，
∵b+c＝1﹣a，即-2＝1﹣a，
∴a=3，
∴a2+b+c=9-2=7
当c>﹣1时，b-（-1）=c-（-1），则b=c，不符合题意，故舍去．
综上所述，a2+b+c=7．
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第一章有理数 周测2025-2026学年人教版七年级数学上册
满分：100分 时间：90分钟
姓名：___________班级：___________
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.）
1．1．的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．下列各数中，最大的有理数是（　　）
A． B． C． D．
3．若某条河的水位上升，记作，则水位下降，应记作（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B．5 C． D．1
5．在12，，，0，中，负数有（ ）
A．2个 B．4个 C．3个 D．5个
6．若，且，则的值是（ ）．
A． B．12 C．或 D．2或12
7．在数轴上，与对应的点距离为个单位的点表示的数是（ ）
A． B．或 C． D．
8．下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.）
9．比较大小： （填“”或“”）．
10．如果松花江的水位高于标准水位，记作，那么表示的意义是 ．
11．若a＜0，且=4，则 a+1= .
12．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝ ．
三、解答题：（本大题共6题，第13-16每题8分，第17-18每题10分，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
13．把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：
，，，，，，，．
正有理数：{ …}
负有理数：{ …}
整数：{ …}
14．先在数轴上表示出下列各数，再把它们按从大到小的顺序用“>”连接起来．
A：、B： 、C： 2、D： -4、E： 、F：5
已知，互为相反数且，与互为倒数，是最小的正整数．求：的值．
16．在一条不完整的数轴上从左到右有、 、三点，其中，，设点、 、所对应数的和是．
（1）若以点为原点，长为1个单位长度，则点所对应的数为________，点所对应的数为________，的值为________；
（2）若原点在数轴上，且，以长为一个单位长度，求的值．
17．已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且．
(1)求a，b的值；
(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；
(3)小蜗牛甲以1个单位长/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
18．已知a，b，c在数轴上的位置如图．
（1）﹣2，1之间的距离为 　 　；a，﹣1之间的距离可表示为 　 　，b，c之间的距离可表示为 　 　；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|；
（3）若b+c＝1﹣a，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求a2+b+c的值．
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