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数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
D
A
B
c
B
ACD
BD
ABC
12.5
13.2
14.8
4.D设数列的首项为4，公差为d,则S0-S20=30a,+15×29d-(20a,+10×19d)=100,
化简得24+49a=20,S0=502,+50x49d=2524+49a)=500.故选：D.
2
6.B【详解)321→≤0→-2x+2
x+2
7.C详解1因为血20-号，所以-m9+oa0=-0+2h8cs叭=一-0+血20)=-君故选：C
8.B解：如图，过点P作准线的垂线交于点H,由抛物线的定义有！PFPH=m(m>0),过
点Q作准线的垂线交于点E，则1OHQF1,'P=2乎，PM=2m,根据
PHMEM,可得PMOM2'
PH1081_1
2引E0 HOMHEO1+3m.0H3m,即1F2上3狼，∴
F9=3m=3
PO 3m+m 4
9.ACD【详解】设{an}的公比为g(g≠1)，则由42>0，{an}递增，得q>1,因为
8=a+9》所以引g+号》-是解隔孩g-号（合去对于A4=号1，放A正瑞：
81945
对c,0-g.1-
1-g
13
16
对于D,Sn+2=2×
图)，8+2-2x[)=3,所以+2是首项为3，公比为号的等比数列，故D正确，
10.BD对于A,x>0时，令f(x)=e×.(x-1)=0,解得x=1,由f(x)是定义在R上的奇函数，所以x=-1
时，fx=0.又f(0)=0,故函数f(x)有3个零点，故A不对；
对于B,当x<0时，f)=e·(x+1),f'(树=e(x+2),当-20,函数f(x)在(-2,0)
上单调递增，当x<-2时，”x<0,函数f(x)在(-∞，-2)上单调递减，且当x→o时，f(x)→0，x→0时，
f()→1，所以f()∈[-e2,1).由f(x)是定义在R上的奇函数，故当x>0时，fx)E(1,e],故f(x的值
域为(-1,1)，所以B对，
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对于C,对f()=e”.(x+1)c<),求号得f'(x)=。·(x+2)x<0),所以f'(-1)=上，故所求切线为y-
0=+1,即x-+1=0,所以c不对：
对于D,当x>0时，f')=兰，令了x=0,得x=2.当00，f()在(0,2)单调递增：当
x>2时，∫'(x)<0,f(x)在(2，+)单调递减，所以f(x)的极大值点为2，故D对：
11.ABC对于选项A:双曲线的渐近线方程是x士V3y=0,圆(x-2)2÷y2=1的圆心是(2,0)，半径是1，则
12
=1,6=1(-1合去)，由b=1,6=5
V3+b2
可得双曲线的渐近线方程
为)y=士5，故A正确：
3
对于选项B:由&+=2，则离心率e=。二有云兮，放B正确，
对于选项C:设△PFF的内切圆与x轴，P ,PF分别相切于点M,N,O,
由圆的切线性质知PF-P引=W-lOF=RM-F,M=2a,即xM+c-(c-xw)=2a,所以xw=a,因此内
心在直线x=a,即直线x=5上，故C正确：对于选项D:设产(%)，则兰-好=1，即号-3听=3，
又渐近线方程是x士=0，则P4-压-例，P网上+列，
2
2
P4P-S3.,则P4P=子放D误放选ABC
13.由f(x)=(x-a)2=x3-2ax2+a2x可得f"'(x)=3x2-4ax+a2,
函数f(x)=x(x-a)在x=2处取得极小值，所以f"(2)=12-8a+a2=0,解得a=2或a=6,
若a=2,则f"(x)=3x2-8x+4=(x-2)(3x-2),
当（号引时，了倒>0，倒单调造增：当作时，f<0。网单词端减
当x∈(2，∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；所以函数f()在x=2处取得极小值，符合题意；当a=6时，
f'(x)=3x2-24x+36=3(x-2)x-6),
当x∈(-∞，2)时，f'(x)>0,则f(x)单调递增；当x∈(2,6)时，f'()<0,则f(x)单调递减：
当x∈(6，∞)时，f"(x)>0,f(x)单调递增；所以函数在x=2处取得极大值，不符合题意：
综上：a=2.故答案为：2.
第2页9月月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 芳芳高考前5次数学模拟成绩分别为: 126, 135, 142, 132, 145, 则其平均数为( )
A.132 B.134 C 136 D.138
2. 已知复数, 则
A.1+2i B.1-2i C. 2-i D.2+i
3. 已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x≤0,x∈Z}, 则A∩B= ( )
A.[-1,0] B.{0,1,2,3}
C. [0,3] D.{-1,0}
4.知等差数列，前n项和为 则
A.200 B.300 C. 400 D.500
5. △ABC中, 则角A的大小是 ()
A. 60° B.90° C.120° D.135°
6.不等式 的解集为
7.已知 则
B. D.
8.已知F是抛物线C: 的焦点，过点F的直线与抛物线交于 P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若 则
A. B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知 是递增的等比数列，其前n项和为 ，若 ( )
D. 是等比数列
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10.已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时 则( )
A. 函数有2个零点
B. 函数的值域为(-1,1)
C. 函数在点(-1,0)处的切线方程为
D.函数的极大值点为2
11.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F ，F ，点P为双曲线C右支上的动点，过点P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B.若圆 与双曲线C的渐近线相切，则下列说法正确的是 ()
A.双曲线的渐近线方程为
B.双曲线C的离心率
C.当点P异于双曲线C的顶点时，△PF F 的内切圆的圆心总在直线 上
D. |PA|·|PB|为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量=(k,2k)(k>0), =(3,4), 若 则实数k= .
13. 若函数. 在x=2处取得极小值，则a= .
14.在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为 则立方体的体积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数 将函数f(x)图象向左平移π/3个单位长度，得到函数g(x)的图象.
(1)求的单调递增区间；
2)在△ABC中, 若 求△ABC面积的最大值
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16如图，在三棱柱 中，侧面 为矩形，平面
(1) 证明:
(2) 璐 求直线 与平面 所成角的正弦值.
17.已知甲、乙两个箱子中各装有9个大小相同的球，其中甲箱中有4个红球、5个白球，乙箱中有2个红球、7个白球.定义一次“交换”：先从其中一个箱子中随机摸出一个球放入另一个箱子，再从接收球的箱子中随机摸出一个球放回原来的箱子.每次“交换”之前先抛掷一枚质地均匀的骰子，若点数为1，6，则从甲箱开始进行一次“交换”；若点数为2，3，4，5，则从乙箱开始进行一次“交换”.
(1)求第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球的概率；
(2)已知第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球.第二次“交换”后，设乙箱中白球的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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18. 已知是函数的导函数, 是的零点, 若在 上， 恒成立，则称f(x)是D上的“优函数”.
(1)试判断函数 是否是 上的“优函数”，请说明理由；
(2)已知函数
①证明：只有一个零点；
②已知是的零点, 证明: 是(0,1)上的“优函数”.
19. 已知 动点P满足 动点P的轨迹为曲线τ,交τ于另外一点Q， 交τ于另外一点R.
(1)求曲线τ的标准方程；
(2)已知 是定值，求该定值；
(3)求 面积的范围.
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