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2025-2026学年江苏省无锡市辅仁高级中学高三（上）9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列条件能确定三角形有两解的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则( )
A. B. C. D.
8.设，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数在一个周期内的图象如图所示，则( )
A. 函数的解析式为
B. 函数的一条对称轴方程是
C. 函数的对称中心是，
D. 函数是偶函数
10.在中，，，，点为边上一动点，则( )
A.
B. 当为边上的高线时，
C. 当为边上的中线时，
D. 当为角的角平分线时，
11.设函数则( )
A. 是的极小值点
B. 的对称中心是
C. 当时，
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正数，满足，则的最小值为 ．
13.函数的图象与直线在上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为______．
14.设是上的奇函数，在上有，且，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
Ⅰ求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
Ⅱ若，求的值．
16.本小题分
已知函数在处取得极值．
求，的值；
若方程有三个相异实根，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知的内角，，所对的边分别是，，，其面积．
若，，求．
求的最大值．
18.本小题分
已知锐角的内角，，的对边分别为，，且．
求角；
如图，边的垂直平分线交于，交边于，，求长．
19.本小题分
已知函数，．
若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
当时，函数在区间上存在极值，求的最大值．
参考数值：自然对数的底数
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题知：，
所以函数 的最小正周期为分
因为，分
故当 时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为，故函数在区间 上的最大值为，最小值为分
Ⅱ由可知，又因为，
所以，由，得，
从而分
所以
分
16.解：，
依题意，，解得，
经检验，，符合题意，
，的值分别为，；
由可得，，，
令，解得或，令，解得，
在单调递增，在单调递减，
且，
又方程有三个相异实根，
，即实数的取值范围为．
17.解：由余弦定理可得，
由三角面积公式可得，
，，
，，
，，
，，
由正弦定理可得，
又，为锐角，
．
，
令，则，即，
，，
，，
当时，即时，取得最大值，为．
18.解：由，根据正弦定理得，
结合，可得，
整理得结合，可得，
所以，即，可得，
因为，，所以，可得；
连接，因为且为中点，
所以，即是等腰三角形，且是一个底角．
所以，在中，，
根据正弦定理得，可得，
所以在中，，可得．
19.解：：函数的定义域为，
，．
函数在上单调递增，
，即对都成立．
对都成立．
当时，，当且仅当，即时，取等号．
，即．
的取值范围为．
当时，．
．
函数在上存在极值，
方程在上有解，
即方程在上有解．
令，
由于，则，
函数在上单调递减．
，
，
函数的零点．
方程在上有解，
．
，
的最大值为．
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