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2025-2026学年全国名校高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面给出的四类对象中，能组成集合的是( )
A. 高一某班个子较高的同学 B. 比较著名的科学家
C. 无限接近于的实数 D. 到一个定点的距离等于定长的点的全体
2.命题：，，则( )
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
3.给出下列关系：；；；；，其中正确的个数( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，正确的个数是( )
；；；
；；．
A. B. C. D.
6.设集合，若，则实数( )
A. B. C. 或 D. 或
7.设，则，，的大小顺序是( )
A. B. C. D.
8.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，则中的元素是( )
A. B. C. D.
10.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值可能是( )
A. B. C. D.
11.下列命题中为真命题的是( )
A. ，
B. ，
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 集合与集合是相同的集合
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.下列命题中：
任意一个自然数都是正整数；
有的菱形是正方形；
三角形的内角和是．
其中是全称量词命题的是：______．
13.设集合，，则______．
14.若集合，若的真子集个数是个，则的范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
写出下列命题的否定，并判断其真假：
：，方程必有实根；
：有些梯形的对角线相等．
16.本小题分
用适当的方法表示下列集合：
大于且不大于的质数组成的集合；
所有奇数组成的集合；
平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合；
，，
17.本小题分
已知，求证：；
已知，求证：．
18.本小题分
设集合，．
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，集合，命题：，，命题：，．
若命题为假命题，求实数的取值范围；
若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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15.解：：，方程无实数根．
由于当时，方程的根的判别式，方程无实数根，故其是真命题．
：梯形，的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．
16.大于且不大于的质数组成的集合．
所有奇数组成的集合．
平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合
，，，，，．
17.
18.解：由得，
由是的充分不必要条件，所以，
即且等号不同时成立，
解得，
即实数的取值范围为．
由题意知，
当，，
解得，
当，，
解得，
综上所述：实数的取值范围为．
19.解：集合，集合，命题：，，
若为真命题，则，
所以，所以，
所以命题为假命题时，的取值范围为．
当为假命题时，即“，”为真命题，
所以，所以的取值范围为，
所以当，均为假命题时的取值范围为，
所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或．
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