资源简介

2024-2025学年宁夏育才中学高二下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某书架的第一层放有本不同的历史书，第二层放有本不同的地理书从这些书中任取本历史书和本地理书，不同的取法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.已知函数，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值是( )
A. B. C. D. 或
4.下列函数求导正确的是( )
A. B. C. D.
5.现某酒店要从名男厨师和名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有名女厨师被选中的不同选法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.已知函数的图象如图所示其中是函数的导函数，则下面四个图象中，的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.已知，为自然对数的底数，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在，两个箱子中．箱中有道代数题和道几何题，箱中有道代数题和道几何题．参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中依次抽取道题不放回作答．若乙同学选择箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了箱，接着丙同学选择从箱抽取题目，则丙抽取的道题中至少有一道代数题的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量的分布列为
下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中的真命题有( )
A. 一组数据，，，，，，，，，的第百分位数为
B. 从装有个红球和个黑球的口袋中任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
C. 若个相同的小球放入编号为，，，的盒子，则恰有两个空盒的放法共有种
D. 已知，若，则
11.设，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若在处有极值，则 ．
13.展开式中的第五项的系数为 ．
14.已知函数，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求单调区间及极值；
求在区间上的最大值与最小值．
16.本小题分
新春佳节即将到来，某超市为了刺激消费、提高销售额，举办了回馈大酬宾抽奖活动，设置了一个抽奖箱，箱中放有折、折、折的奖券各张，每张奖券的形状都相同，每位消费者可以从中任意抽取张奖券，最终超市将在结账时按照张奖券中最优惠的折扣进行结算．
求一位消费者抽到的张奖券的折扣相同的概率；
若某位消费者购买了元折扣前的商品，记这位消费者最终结算时的消费金额为，求的分布列及数学期望．
17.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
当时，求证：．
18.本小题分
驾驶证考试规定需依次按科目一理论、科目二场内、科目三场外进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证．若某人已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响．
求丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率；
若丁某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望．
19.本小题分
已知函数，
当时，求在处的切线方程；
若时，恒成立，求的范围；
若在内有两个不同零点、，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：函数的定义域为，求导得，
当或时，，当时，，
因此函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数取得极大值，当时，取得极小值，
所以函数的递增区间是，递减区间是，极大值，极小值．
由知，函数在上单调递增，在上单调递减，而，
因此，，
所以函数在上的最大值为，最小值为．

16.解：每位消费者从折、折、折的奖券各张中任意抽取张奖券，有种方法，
而“抽到的张奖券的折扣相同”的情况有种，故其概率为：；
依题意，消费金额的可能的值有：，和共三个．
，
，
．
则的分布列为：
故数学期望．

17.解：函数中，，求导得，
当时，在上单调递增；
当时，时，时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
证明：由知，当时，，
设，求导得，
当时，；当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，，
因此，则，
所以．

18.解：设丁某参加科目二考试合格和补考为事件、，参加科目三考试合格和补考合格为事件、，
事件、、、，互为独立
设事件“丁某不需要补考就可获得驾驶证”，
则，
所以丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率为；
的取值可能为，，，则；
；
；
；
所以，随机变量的分布列为
所以．

19.解：当时，，则，
所以，，．
故切线方程为，即，
因为在上恒成立，
进而，即．
令，其中，则，
当时，，则，此时，函数单调递增，
当时，，则，此时，函数单调递减，
当时，，因为，因此，
所以，，故，
因此，实数的取值范围是．
因为函数在内有两个不同零点、，
则方程在内有两个根、，即，
由知，当时，函数在单调递增，单调递减．
故，欲证，即证，
由于且函数在单调递减．所以只需证明，
即证，欲证，即证，即，
即证，即证，而该式显然成立，
欲证，即证，且，即证，
即证，即证，即证，
令，只需证，
，
令，
所以，即函数在上单调递增，所以，，故原不等式得证．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑