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2025-2026学年山西省太原市某校高二上学期9月半月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.直线的一个方向向量是 ．
A. B. C. D.
3.若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数( )
A. B. C. D.
4.已知，两点到直线：的距离相等，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
5.圆关于原点对称的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
6.点到直线的最大距离是( )
A. B. C. D. 不存在
7.当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列命题中，正确的是( )
A. 如果且，那么直线不经过第三象限．
B. 若直线与平行，则与的距离为．
C. 圆：关于直线对称的圆方程为．
D. 点为圆上任意一点，则的最大值为．
11.已知实数满足圆的方程，则( )
A. 圆心，半径为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若点在圆外，则实数的取值范围为 ．
13.过点，且在轴、轴上的截距互为相反数的直线方程为 ．
14.已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线，，分别求满足下列条件的的值：
；
．
16.本小题分
已知两直线求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；
已知直线的方程为直线交坐标轴正半轴于两点，当的面积最小时，求的周长．
17.本小题分
已知圆过点和点，且圆心在直线上
求圆的标准方程；
经过点作直线与圆相切，求直线的方程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.和
14.
15.解：因为，所以，解得，
所以当时，；
因为，所以，解得，
所以当时，．

16.解：联立方程，解得；
因为所求直线垂直于直线，所以所求直线的斜率为，
故所求直线方程为，即；
由可得，，
令，解得，所以直线过定点．
由题意可设直线的方程为，直线与轴、轴正半轴的交点分别为，
令，得；令，得．
所以的面积，
当且仅当，即时等号成立，此时面积最小，
，，
的周长为．
所以当面积最小时，的周长为．

17.解：设圆的方程为，
则，解得
所以圆的标准方程为．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
由，得，
则直线的方程为，即．
故直线的方程为或．

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