资源简介

2025-2026学年江苏省如皋市江苏省如皋中学高二上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D. 不存在
2.已知直线，若，则( )
A. 或 B. C. 或 D.
3.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.直线关于直线对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
5.方程的化简结果是( )
A. B. C. D.
6.若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
7.已知实数满足，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.已知，，若直线上存在点，使得，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 方程表示点
B. 方程可表示过点的所有直线
C. 过两点的直线都可以用方程表示
D. 已知点，，动点满足，则动点的轨迹是椭圆
10.设椭圆的左，右焦点分别为是上的动点，则( )
A. B. 的最大值为
C. 的面积的最大值为 D. 存在点，使得
11.已知圆，为圆上的动点，则( )
A. 圆心关于直线的对称点为
B. 动点到直线的距离最大值为
C. 以为直径的圆与圆有条公切线
D. 分别过，两点所作的圆的切线长相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线与直线垂直，则实数 ．
13.已知点，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是 ．
14.已知圆，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为 ；直线过定点 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知顶点、、．
求边的垂直平分线的方程；
若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．
16.本小题分
求满足下列条件的曲线的标准方程：
焦点坐标分别为，且经过点的椭圆；
过三点、、的圆；
过两点、的椭圆．
17.本小题分
已知圆，圆．
若圆与圆外切，求实数的值；
设时，圆与圆相交于、两点，求．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、轴正半轴于点、．
当的中点为时，求直线的方程；
已知点在线段包括端点上运动，求的取值范围；
求面积的最小值．
19.本小题分
平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点．
求过点且斜率为的直线被圆截得的弦长；
求过点与圆相切的直线方程；
过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线，的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由、，
可知中点为，且，
所以其垂直平分线斜率满足，即，
所以边的垂直平分线的方程为，即；
当直线过坐标原点时，，此时直线，符合题意；
当直线不过坐标原点时，由题意设直线方程为，
由过点，则，解得，
所以直线方程为，即，
综上所述，直线的方程为或．

16.依题意，椭圆的焦点在轴上，且半焦距为，
设椭圆方程为，
由椭圆过点，则，又，建立解得，
故所求椭圆的标准方程为．
设所求圆的一般方程为，
将已知三点的坐标代入，即得方程组，解得
故所求圆的方程为，即．
设所求椭圆的方程为，
将两点坐标代入，可得，解得
故所求椭圆的标准方程为．

17.因圆，得圆心，半径．
又圆，得圆心，半径．
所以圆心距，，
因圆与圆外切，所以，得，解得或．
故实数的值为或．
当时，圆，此时两圆的圆心距，此时两圆相交．
将两圆方程相减得直线的方程为．
所以圆心到直线的距离，且半径，
由圆的弦长公式得．
故．

18.由题意可设、，且，．
当的中点为时，则，解得，，
所以、．
所以直线的方程为，即一般式方程为：．
由、，得线段的方程为：，
因为点在线段包括端点上运动，所以，则，
因此，
因为二次函数的开口向上，对称轴方程为，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
因此，当时，有最小值，最小值，
当时，有最大值，最大值，
故的取值范围是．
当过点的直线斜率不存在时，、，
此时．
当过点的直线斜率存在时，
设直线的方程为，即．
直线与相交，可得，
直线与轴正半轴相交于，可得．
由，解得或．
则．
令，则或，
可得，
由或，可得或，
根据二次函数的单调性可知，当，有最大值，最大值为，
此时面积有最小值，且，此时，、符合题意．
综上所述，面积的最小值为．

19.过点斜率为的直线方程为，
圆心到该直线的距离为，
所以该直线被圆截得的弦长为．
圆的圆心为，半径为，
若过点的直线垂直于轴，则方程为，显然与圆相切，符合题意；
若过点的直线不垂直于轴，设直线的斜率与，
则直线方程为，即，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离，解得，
所以切线方程为；
综上所述，切线方程为和．
由题意知点，显然直线的斜率存在，设直线方程为，
联立，得，
设，则
且，
所以
，
所以是定值，定值为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑