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2025-2026学年广东省中山市华辰实验中学课改班高一（上）开学
数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.设：，：，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
6.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.若，，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，那么 D. 若，则
8.已知，则的最大值为( )
A. B. C. D.
9.不等式的解集不为空集，则的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
10.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. ， D.
二、多选题：本题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.多选下列命题为真命题的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “，都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件
12.若不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 关于的不等式解集为
D. 关于的不等式解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.满足关系式的集合的个数是______．
14.不等式的解集为 ．
15.已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______．
16.若，，，则的最小值是______．
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知全集，设集合，或求：
；
．
18.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知，比较与的大小．
比较与的大小．
20.本小题分
已知，．
求实数的取值范围；
求的取值范围．
21.本小题分
设集合．
若，求；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
22.本小题分
数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本单位：万元由两部分构成：固定成本：万元；材料成本：万元，为每月生产人形机器人的个数．
该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于万元？附：利润售价销量成本．
23.本小题分
已知函数．
解不等式；
若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
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8.
9.
10.
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12.
13.
14.
15.
16.
17.由题意，或，；
由题意，或，
则或且．
18.，，且，集合，，
则，即实数的取值范围为；
，，
集合，．
则，即实数的取值范围为．
19.因为，
所以，
故；
，
因为，即，
所以．
20.因为，，
两式相加得，所以，
所以的取值范围为．
因为．
因为，，
所以，
所以的取值范围为．
21.当时，或；
，
或；
“”是“”的充分条件，，
，即，
或，或，
而，要使得，
需有或，
的范围为或．
22.解：设平均每个人形机器人的成本为万元，
根据题意有，
当且仅当，即时取等号，
所以该企业每月的产量为个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元；
设月利润为万元，由题意可得，
解得．
所以该企业每月生产不小于个人形机器人，才能确保每月的利润不低于万元．
23.，
令，解得或，
当时，解，得；
当时，，原不等式无解；
当时，解，得到．
综上，当时，原不等式解集为；
当时，原不等式无解；
当时，原不等式解集为．
因为对任意的，恒成立，
所以恒成立，即，
因为，所以，
故，令，
从而，又，
，
当且仅当时取等，此时解得负根舍去，
故，即实数的取值范围为．
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