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2025一2026学年（上）高二年级秋季检测
数学（北师大版）答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.答案D
命题透析本题考查直线的斜率
解折由直线1经过点(-15).(1，-5)，得直线1的斜率k==5=-5
1-(-1)
2.答案D
命题透析本题考查直线的截距的概念
解析在x-2y-5=0中，令x=0,得y=-子，故直线x-2-5=0在y轴上的截距为-
3.答案A
命题透析本题考查三角函数的单调性，
解析令2km≤2x+牙≤2m+,ke乙，可得m-骨≤x≤km+,ke乙，放)在(-骨3)
4
上单调递减，
结合)的最小正周期为，可得x)在(-，-）上单调递增，结合选项可知A正确
4.答案A
命题透析本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，
解析方程x2+y2-2mx-m2-1=0可化为(x-m)2+y2=2m2+1,当m=0时，圆的半径最小，为1，此时S有
最小值，为π
5.答案B
命题透析本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式
解析设圆心(0,0)到直线x-y-2=0的距离为4，由点到直线的距离公式得d=0-0-24-二=2，又圆的
1+I2
半径为2，所以IAB1=222-(2)2=2√2
6.答案C
命题透析本题考查圆关于直线对称，
解析由(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心为C(-1,1),半径r=2,设圆心C(-1,1)关于直线x-y-1=0的对
,m-1_n+1-1=0,
2
2
m=2,
称点为C(m,n),则
解得
故所求圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=4.
n-1
×1=-1.
n=-2
m+1
7.答案A
命题透析本题考查直线与圆的位置关系，
解析不妨令k(x-3)=√1-x2=y,则由y=1-x得x2+y2=1(y≥0)，直线y=k(x-3)经过定点P(3,
0),如图，当直线与半圆相切时，k=tan∠MPx=--tan L MP0=-一1一
【,3,于=-2，当直线与半圆恰有两个公共
点时符合题意，数形结合可知，k的取值范围为(-.0小
8.答案C
命题透析本题考查直线与圆的综合应用，
如图，由题意知，LA0B=受，设直线01的方程为y=x(k≠0)，由{
y=kx,
解析
得(1+k2)x2-8x=0,
(x-4)2+yY2=16,
x=0
1+2
解得
或
侧点A的坐标为
88k
[y=0
1+k21+k
),又直线0B的斜率为-太，同理可得，点B的坐标为
y=1+
(￥-)由题可知08,4.(-)所-80-0·88-
8k2
8k1
1+,同理誉所以心++22+24，当
k2
2
1+k2
1=1时等号成立，故)
B
0
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案ABC
命题透析本题考查圆的一般方程
2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.(17分)
15.(13分)
已知圆C经过点40，-1)，6(2,1)，且圆心在直线y=+1上
已知直线l1:tx+(4t+1)y+1=0与l2:3x+(t-1)y+2=0,t∈R.
(1)若1⊥l2,求t;
(1)求圆C的标准方程
(2)若直线U,在x轴和y轴上的截距相等，求（的方程.
(2)设点T(4,0),P为圆C上的动点，点M满足Pi=2M7
(i)求点M的轨迹方程；
(ⅱ)判断点M的轨迹与圆C的位置关系
16.(15分)
如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，平面BEDF分别交侧棱CC,AA,于点
E.F.
(1)求三棱锥E-BDD,的体积；
D
(2)求证：平面AC,D⊥平面BEDF.
19.(17分)
已知直线1：2x-y+2=0与圆0：x2+y2=(r>0)交于M,N两点，且1MN1=85
(1)求r
(2)过1上且在圆0外的一动点P作圆0的两条切线1，2，切点分别为A,B.
(i)当点A的坐标为(r,0)时，求点B的坐标；
17.(15分)
(iⅱ)证明：直线AB过定点.
如图，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠BAC=135°，D为边BC上一点，且
AD⊥AB,BD=2CD=2.
(1)证明：b=√2sin∠ADC;
(2)求6的值：
(3)求△ABC的面积
数学（北师大版）试题第3页（共4页）
数学（北师大版）试题第4页（共4页）

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