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第五章 二元一次方程组
5.2 课时1 代入消元法
1. 会用代入消元法解二元一次方程组．
2. 了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想．
认识二元一次方程组
二元一次方程：①含有两个未知数 ②所含未知数的项的次数是1
二元一次方程组：①共含有两个未知数 ②两个一次方程
二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解
核心知识点
用代入法解二元一次方程组
上节课我们学习了小明和小颖各栽种了几株绿植的问题，经过同学们的合作探究，得出了二元一次方程组 ，
那么到底小明和小颖各栽种了几株绿植呢
分析：二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么由①得 y = x - 2，由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的 y 也等于 x - 2，可以用 x - 2 代替方程 ② 中的 y．
解：由①得x = 2 + y ③
将③代入②得(2 + y) + 1 = 2(y - 1)，解得 y = 5；
把y = 5代入③，得：x = 7．
原方程组的解为
即小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植．
例1：解方程组
2x + 3y = 16， ①
x + 4y = 13. ②
解：由② 得：x = 13 - 4y ③；(将 ② 移项恒等变形为③)
将 ③ 代入 ① 得：2(13 - 4y) + 3y = 16，
26 - 8y + 3y = 16，
- 5y = - 10，
y = 2.
将 y = 2 代入③中，解得 x = 5；
所以
方程组没直接给出 x 或 y 等式
将 ③ 代入 ① 中求 y 值
x = 2
y = 5
思考：例题中解方程组的基本思路是什么？
“消元”
（把“二元”变为“一元”）
代入消元法：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
代入消元法的一般步骤：
（1）在方程组中选一个适当的方程，将某个未知数用另一个未知数的代数式表示；
（2）把此代数式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
（4）回代求出另一个未知数的值；
（5）把方程组的解表示出来．
例2：某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，其中胜一场得 2 分，负一场得 1 分。某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜的场数是 x，负的场数是 y，
可列方程组： ①
②
由 ① 得 y = 20 - x ③；
将 ③ 代入② 得2x + 20 - x = 35，解得 x = 15.
将 x = 15代入 ③ 得 y = 5；则方程组的解是 .
解二元一次方程组的小窍门：
1.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；
2.用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解；
3.解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入后化简比较容易．
1. 用代入法解方程组 较简单的方法是 (　　)
A．消 y　 B．消 x　
C．消 x 和消 y 一样　 D．无法确定
A
2.用代入法解方程组 下列说法正确的是 (　　)
A．直接把 ① 代入 ②，消去 y B．直接把 ① 代入 ②，消去 x
C．直接把 ② 代入 ①，消去 y D．直接把 ② 代入 ①，消去 x
B
3. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x + y = 0，求实数 m 的值．
将方程组的解代入 3x + 5y = m + 2，解得 m = 4.
解：因为关于 x，y 的方程组 的解满足 x + y = 0，
即 ，解得 x = -3，y = 3；

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