5.3.1 二元一次方程组的应用—鸡兔同笼 课件(14页ppt) 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

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5.3.1 二元一次方程组的应用—鸡兔同笼 课件(14页ppt) 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

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第五章 二元一次方程组
5.3 课时1 鸡兔同笼
1.用二元一次方程组的数学模型解决现实生活中的实际问题;
2.在列方程的过程中,强化模型思想,培养解决现实问题的意识和能力。
小学阶段我们利用表格法、列表法、抬腿法等解过关于“鸡兔同笼”的问题。
事实上,利用方程(组)可以很简单地
解决这一问题. 本章将学习二元一次方程组
及其解法,并利用二元一次方程组解决一些
有趣的现实问题.
核心知识点
应用二元一次方程组解古算题
1. “鸡兔同笼”问题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉兔各几何?
问:“上有三十五头”是什么意思?下有九十四足呢?该如何解决这个有趣的问题?
解法1:用一元一次方程求解
设有鸡 x 只,则有兔 (35 - x) 只.
由题意得 2x + 4×(35 - x) = 94,解得 x = 23;所以 35 - x = 12;
答:有鸡 23 只,兔 12 只.
解法2 :用二元一次方程求解
设有鸡 x 只,兔 y 只.
由题意得 ,解得 .
答:有鸡23只,兔12只.
1. “鸡兔同笼”问题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉兔各几何?
问:“上有三十五头”是什么意思?下有九十四足呢?该如何解决这个有趣的问题?
归纳:列二元一次方程组解决实际问题的关键是,找出等量关系列方程.
列二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审清题意,设未知数;
(2)弄清各个量之间的关系,找出等量关系;
(3)列出方程,联立方程,得二元一次方程组;
(4)解二元一次方程组;
(5)作答.
例1:今有甲乙怀钱各不知其数,甲得乙十钱,多乙余钱五倍;乙得甲十钱,适等;问甲乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》)
分析:如果甲得到乙的 10 钱,则甲的钱数比乙剩余的钱数多 5 倍;
如果乙得到甲的 10 钱,那么两人的钱数相等.
解:等量关系:甲的钱数 + 10 = 6×(乙的钱数 - 10),
甲的钱数 - 10 = 乙的钱数 + 10.
设甲带了 x 钱,乙带了 y 钱,则依据等量关系,可得方程组
解得 ;所以甲带了 38 钱,乙带了 18 钱.
1. 列方程组解古算题:
“巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧 . 三百六十四只碗,看看用尽不差争 .
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹 . 请问先生明算者,算来寺内几多僧?”
分析:紧扣古算题中的等量关系,列方程组解决问题 .
解:设饭碗有 x 只,汤碗有 y 只 .
由题意得???? + ???? = 3643???? = 4????,解得???? = 208???? = 156,则僧人有 3×208 = 624 (位) .
答:寺庙内共有 624 位僧人 .
?
2.学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个,篮球数与排球数的比是 3 :2,求两种球各有多少个? 若设篮球有 x 个,排球有 y 个,根据题意得方程组为 ( )
A. ???? = 2?????33???? = 2???? B. ???? = 2???? + 33???? = 2????
C. ???? = 2???? + 32???? = 3???? D. ???? = 2?????32???? = 3????
?
D
3.国庆节期间,学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动,现已准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆,刚好坐满。设 49 座客车有 x 辆,37 座客车有 y 辆.根据题意,得 (   )
A
4.某校八年级 10 个班级师生举行“庆国庆——弘扬民族精神”文艺汇演比赛,每个班 2 个节目,分歌唱和朗诵两类. 统计后发现歌唱类节目数比朗诵类节目数的 2 倍少 4 个,八年级师生表演的歌唱类和朗诵类节目各有多少个?
解:设八年级师生表演的歌唱类节目有 x 个,朗诵类节目有 y 个.
根据题意,得???? + ???? = 10×2???? = 2?????4,解得???? = 12???? = 8;
答:八年级师生表演的歌唱类节目有 12 个,朗诵类节目有 8 个.
?
5.某县区为加快新农村建设,建设美丽乡村,对 A,B 两类村庄进行了全面改建. 根据预算,建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄共需资金 300 万元. P 镇建设了 2 个 A 类村庄和 5 个 B 类村庄共投入资金 1140 万元.
(1)分别建设一个 A 类和一个 B 类美丽村庄所需的资金是多少万元?
(2)某城镇建设 3 个 A 类美丽村庄和 6 个 B 类美丽村庄共需资金多少?
解:(1)设建设一个 A 类美丽村庄需 x 万元,建设一个B类美丽村庄需 y 万元.
答:建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是 120 万元,180 万元.
(2)某城镇建设 3 个 A 类美丽村庄和 6 个 B 类美丽村庄共需资金多少?
(2)由题意可得 3×120 + 6×180 = 1440 (万元).
答:该城镇建设 3 个 A 类美丽村庄和 6 个 B 类美丽村庄共需资金 1440 万元.
列二元一次方程组的一般步骤:
(1)审:弄清题意,明确已知量、未知量及数量关系;
(2)设:选择两个适当的未知数用字母表示;
(3)列:根据等量关系列出方程组;
(4)解:解所列的方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验所求得的值是否正确和符合实际情形;
(6)答:写出答案。

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