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人教版版2025—2026学年九年级上册数学第二次月考调研训练卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数（为常数）的图象上的两点．、，若，且，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较的大小
4．把方程化成的形式，其中的值分别是（ ）
A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6
5．已知a是方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
6．关于x的一元二次方程中，若，则该一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
7．将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线相交于，，则的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（　　）
A．或 B．或 C． D．
9．已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）
A．0 B． C． D．
10．关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点关于原点对称的点的坐标为 ．
12．关于的方程的两实数根互为倒数，则两根之和为 ．
13．在平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转，得到点，则点的坐标为 ．
14．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平．某区开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排28场比赛，则应邀请 个足球队参赛．
16．已知抛物线的y与x的部分对应值如表：
下列结论：
①对称轴为直线；
②方程有两个不相等的实数根；
③若点，均在二次函数图象上，则；
④满足的x的取值范围是或．
其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．二次函数中的的部分取值如下表：根据表中数据填空：
x … 0 1 2 3 …
y … m n 0 …
(1)该函数图象的对称轴是______；
(2)该函数图象与轴的交点的坐标是______；
(3)当时，的取值范围是______；
(4)不等式的解集是______．
19．解方程：2x2﹣7x+6＝0．
20．如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设垂直于墙的一边的长为，矩形的面积为．
(1)求与之间的函数关系式；（不要求写自变量取值范围）
(2)当时，求的值．
21．在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为．
(1)完成表格，并直接写出二次函数的顶点坐标________；
(2)若，则的取值范围是________；
(3)若，则的取值范围是________．
22．某公司生产中考专用跳绳， 每条需要成本50元， 销售单价不低于62元， 且不高于80元． 根据市场调研， 当每条定价为70元时， 日均销量为1100条， 销售单价每提高1元， 则日均销售量减少50条．
(1)求出该跳绳的日均销量与销售单价之间的函数关系式．
(2)当跳绳的单价定为多少元时， 公司所获的总利润最大 最大利润为多少元
(3)公司决定每销售一条跳绳， 就捐赠元给农村留守儿童基金会． 捐款后，公司的日销售利润最少为13500元， 求的值．
23．在中，把线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，已知，，求的长；
(2)如图2，，E、F两点分别为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，已知，请直接写出的最小值为 ．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D；抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线与x轴交于点M、N（点M在点N的左边）．
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标；
(2)求线段的长；
(3)如果，平移抛物线，使所得新抛物线的顶点E在其关于轴对称抛物线的对称轴上，当时，求平移后新抛物线的表达式．
25．如图，抛物线交轴于，两点（在的左边）与轴交于点．
(1)如图1，已知，且点的坐标为
①求抛物线的解析式；
②P为第四象限抛物线上一点，交轴于点，求面积的最大值及此时点的坐标．
(2)如图，为轴正半轴上一点，过点作交抛物线于，两点（在的左边），直线，分别交轴于，两点，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．D
9．D
10．D
二、填空题
11．
12．
13．
14．．
15．8
16．①③④
三、解答题
17．【解】（1）证明：∵
∴
由旋转知
∴
又
∴
（2）解：由（1）知
∴
∵
∴
∴
解得
∴
∴为等边三角形
∴
由旋转知
∴为等边三角形
∴
18．【解】（1）解：∵，在抛物线上，
∴该函数图象的对称轴是直线；
（2）解：∵抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为：或；
（3）解：∵抛物线与轴的另一个交点坐标为：或；
∴设抛物线为，
把代入可得：，
解得：，
∴抛物线为：，
∴抛物线的开口向上，
∴当时，函数最小值为，
当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围是；
（4）解：如图，抛物线与直线的图象如下：
不等式的解集是或．
19．【解】解：2x2-7x+6=0，
（2x-3）（x-2）=0，
∴2x-3=0，x-2=0，
考点：解一元二次方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
20．【解】（1）解：若垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，
∴矩形的面积，
∴S与x的函数解析式．
（2）解：当，则，
解得：，
由题意得，解得，
∴舍，
∴．
21．【解】（1）由表格可得，解得：，
∴二次函数的解析式为，
则顶点坐标为，
当时，，
当时，，
故答案为：，，；
（2）如图，

∵，
∴图象开口向上，对称轴为直线，
∵时，有最小值，则；时，，
∴当，的取值范围是，
故答案为：；
（3）∵图象经过点，对称轴为直线，
由（）可知图象开口向上，
∴若，则的取值范围是或
故答案为：或．
22．【解】（1）根据题意得，，
即日均销量y与销售单价x之间的函数关系式为；
（2）设跳绳的单价定为x元时，公司所获的利润为w元，
根据题意得，，
∵，
∴当跳绳的单价定为71元时，公司所获的总利润最大，最大利润为22050元；
（3）根据题意可得，利润∴的对称轴为直线，
∵且，
∴当时，最小，即，
解得．
综上，n的值为3
23．【解】（1）解：如图1，
作交的延长线于点，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∵，
∴，
，，
在中，，
∴，
在中，，
（2）解：如图2，作交YANC延长线于，连接，并延长使，连接，，
，
，
，
是的中点，
，
是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接、交于．
，，
∵将线段绕点B顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴将固定，则点C以A为圆心，2为半径的圆上的一点，点D为以为圆心，2为半径的圆上一点，
∴当点D与重合时，取最小值，
∴，
∴的最小值为
24．【解】（1）解：
，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）∵，令得，
解得，
∴；
∵抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，
∴抛物线的解析式为
当时，，
解得，
∴，
∴；
（3）由（2）得，，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴设，
∴，得，
∴或，
∵
∴或，
∴平移后新抛物线的表达式为或．
25．【解】（1）解：①由，
当，解得：，
∴，
∵，
∴，
将，代入
∴
解得：，
∴；
②设，又
设直线的解析式为，
即，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，
∴设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴，
∴，
∴当时，取得最大值为，，
∴；
（2）设的横坐标分别为，直线的解析式为
，消去，得
∴，
∴
∴直线的解析式为
同理可得直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴
又∵，
∴．

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