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第二十三章图形的相似单元检测卷华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四条线段（单位：）中，不是成比例线段的是（ ）
A． B．3，6，2，4
C．4，6，5，10 D．
2．如图，已知点是线段上的一点，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知在中，点、、分别是边上的点，，且，那么等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，，则的长为（ ）.
A．5 B．7 C．10 D．无法确定
6．如图，四边形是矩形，E为边上一点，将矩形沿向上折叠，使点B落在边的点F处．若的周长为18，，则矩形的周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．48
7．如图，中，是中线，是上一点，作射线，交于点，若，则（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为 ．
10．如图，在中，，，点为上一点，点为上一点，，若，则的长为 ．
11．如图，的面积是20，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则的面积是 ．
12．如图，四边形是矩形，E，F分别是边的中点，．若则线段的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在和中，是的角平分线，，边与交于F．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
14．已知：如图，中，，D、E分别是，上的点，，．
(1)求证：
(2)求证：
15．如图，在中，于D．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
16．在平行四边形中，分别是上的点．
(1)若是中点；
①若，求证：；
②若，连接交于，求的值；
(2)若，求．
17．在平行四边形中， ，点E，F 分别为边，上的点，连接，，，
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，F 为的中点，求的长；
(3)如图3，若求的长．
18．如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图②，若，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
14．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）证明：由（1）得，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）证明：，
，
在和中，
，，
，
，
即．
（2）解：由（1）知，
，，
，解得或（舍去），
，
所以的长为．
16．【解】（1）解：①证明：延长交延长线于点H．
∵是的中点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
②如图，过作，交于，交于．
，
所以分别为中点，．
设，
，
．
设，则，，
设，则，
，，
，
；
（2）解：延长交延长线于，则．
，
，
，
，
，
．
，
，
，
设，则
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
．
17．【解】（1）解：∵平行四边形中， ，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，在上取一点，使，连接，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：延长至，使，连接，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵F 为的中点，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∵，不在边上，
∴；
（3）解：延长至，使，连接，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
设，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，得到，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
把代入得，
解得或，
∵，
∴，
∵
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图①，过点B作交的延长线于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在中，，，，
则，，
设，则，
在中，，
则，
∵，，
∴，
∴，即，
解得： (舍去)，
∵，，
∴，
∴．
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