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第三章代数式单元检测卷人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．m与1差的3倍用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，且，则的值为（ ）
A．8 B． C．或2 D．或
3．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．一列数，，，，，，，，，，，，，，，…中的第200个数为（ ）
A． B． C． D．
6．人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（ ）
A． B． C． D．
7．当时，代数式的值是1，则当时，代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．
8．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”．如图，是由正六边形组成的“蜂窝图”，第1个图案是由4个正六边形组成，第2个图案是由7个正六边形组成，第3个图案是由10个正六边形组成，第4个图案是由13个正六边形组成，……，照这样的规律，若第n个图案由241个正六边形组成，则n的值为（ ）
A．70 B．75 C．78 D．80
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若与互为相反数，则的值为
10．若a 与 b 互为相反数，且，m 与n 互为倒数，则
11．若，则的值为 ．
12．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．观察下面各数：1，，3，，5，，7，，9……
(1)写出这列数中的第100个数和第2023个数．
(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)是否在这列数中？若在，请写出是第几个数；若不在，请说明理由．
14．对于任意有理数，定义一种新运算：．
(1)若，则___________；
(2)若，求的值．
15．已知．
(1)若与的符号相同，求的值；
(2)若，求的值．
16．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取．
(1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？
(2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费．
17．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本作业本的厚度为__________；
(2)若有一摞上述规格的作业本本整齐地摆放在桌面上，请你表示出这摞作业本的顶部距离地面的高度__________，（用含的代数式表示）；
(3)若把170本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，求的值（用科学记数法表示）．
18．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是
(1) ， ， ；
(2)求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．2020
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：观察数据，得这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数，
∴这列数中的第100个数为，第2023个数为；
（2）解：依题意，（个）
∴在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个．
（3）解：不在这列数中，理由如下：
观察这列数据，这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数，
∴如果在这列数中，它必然是第2025个数，
∴第2025个数应为，故不在这列数中．
14．【解】（1）解：当时，
，
故答案为：12；
（2）解：当时，
，
．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵与的符号相同，
∴与都是正数时，则；
∴与都是负数时，则；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴的符号不同，
∴当时，则，此时；
当时，则，此时；
16．【解】（1）（1）10月份：（元）
11月份： （元）
（2）当用水量不超过10吨时，水费为（元）
当用水量超过10吨时，水费为 元
17．【解】（1）解：作业本的厚度为：，
故答案为：2；
（2）解：由（1）得作业本的厚度为，
课桌的高度为：，
（）；
故答案为；
（3）解：由（2）得，，
当时，（）.
18．【解】（1）解：∵a，b互为相反数，
∴；
∵c，d互为倒数，
∴；
∵，
∴；
故答案为：0；1；；
（2）解：将，，，，代入得，
原式．
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