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第五章一元一次方程单元检测卷人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
2．关于的方程与的解完全相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某商品因换季准备打折出售，如果按定价六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元，则这种商品的定价是（ ）．
A．400 B．600 C．800 D．1000
4．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则老板（ ）
A．赚了5元 B．亏了5元 C．赚了20元 D．亏了20元
5．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了10场比赛，其中胜6场，共得20分，那么这个队负了（ ）
A．1场 B．2场 C．3场 D．4场
6．下列关于解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
7．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出个数．对于任何一个月的月历，这个数的和不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．实数是关于的方程的解，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ．
10．一件商品标价为元，按标价的五折出售，仍可获利元，则这件商品的进价为 元．
11．若式子与的值互为相反数，则x的值为 ．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)； (2)．
14．学校要添置一批乒乓球拍和乒乓球，购买球拍与球的个数之比为，且购买乒乓球比购买乒乓球拍多52个，球拍的标价80元，球的标价是球拍标价的少2元．
(1)购买球拍与球的个数分别是多少？
(2)球的标价分别是多少？
(3)甲，乙两商店分别推出不同的优惠政策：甲：全部商品按标价九折出售乙：每买一只乒乓球拍赠球两个，学校应选择哪个商店购买比较便宜？便宜多少钱？
15．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）．
(1)分别用含的代数式表示点、点对应的数；
(2)当为何值时，、两点到原点的距离相等？
(3)若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动．
①求点到达点及点到达点的时间；
②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
16．随着经济的快速发展，家家户户都有了汽车，出门停车也就成了当下的一大难题．某停车场在国庆到来之际，为缓解停车难的问题，准备对停车场进行改造，如图是该停车场的局部示意图，一号停车区有22个车位，二号停车区有20个车位，车位之间相距米，车位与停车场左右两边围栏相距x米．请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)x的值为 ；
(2)如果将一、二号停车区的车位间距缩小为x米，这样能多停几辆汽车？
(3)按问题（2）的方式改造停车场，那么停y辆汽车需要建多少米长的停车场？
17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”．
(1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
(2)若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值；
(3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
18．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较小的方程为另一个方程的“前置k格方程”．
例如：方程的解是，方程的解是．
则称方程为方程的“前置3格方程”．
(1)判断方程是否为方程的“前置k格方程”________（填“是”或“否”）；
(2)若关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”，求n的值；
(3)当时，如果关于x的方程是方程的“前置k格方程”．求代数式的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．3
10．100
11．
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
14．【解】（1）解：设购买乒乓球拍x个，则购买乒乓球个，
则由题意得：
解得
则 (个)
所以购买乒乓球拍13个，购买乒乓球65个，
答：购买乒乓球拍13个，购买乒乓球65个；
（2）解：由题意得，（元）
答：球的标价是每个8元．
（3）解：甲商店：（元）；
乙商店：（元），
，
（元），
答：选择乙商店比较便宜，便宜元．
15．【解】（1）解：：，：；
（2）解：∵、两点到原点的距离相等
∴，
或
解得或（舍去），
故；
（3）解：①点到的时间：秒；点到的时间：秒；
②当时，：，：，
则，即，
或
解得（舍去）或（舍去）；
当时，已停止在点，：，
则，即，
或
解得或，均符合条件．
综上，或．
16．【解】（1）解：根据题意，列出方程：，
解得，
故的值为0.5 ；
故答案为：0.5；
（2）解：由（1）知，原来车位间距是米，那么车位间距缩小为米后，车位间距是米，每个车位的宽度为米，
原来一、二号停车区可停车辆数：一号 22 辆，二号 20 辆，共 42 辆，
车位间距缩小后一、二号停车区可停车辆数：
一号停车区可停车辆数为，
二号停车区可停车辆数为，
总共可停（辆）．
多停的车辆数为（辆）．
（3）解：由（2）知，车位间距缩小为米，车位与停车场左右两边围栏相距米，
所以停辆汽车需要建的停车场长度为米．
17．【解】（1）解：解方程得：，
解方程得：，
∵关于的方程与方程是“美好方程”，
∴，解得：，
答：的值为9；
（2）解：∵“美好方程”的两个解之和为1，
∴另一个方程的解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
或，
或；
（3）解：，
，
∵关于的一元一次方程和是“美好方程”，
∴的解为：，
∵关于的一元一次方程可化为，
，
．
18．【解】（1）解：解方程，得，
解方程，得，
∵，
∴方程不是方程的“前置k格方程”；
故答案为：否；
（2）解∶解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”，
∴，
∴；
（3）解：解方程，得，
解方程，得，
∵方程是方程的“前置k格方程”，
∴，
∴，
∴
．

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