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第一章勾股定理单元检测卷（一）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3
2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C． D．
5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
6．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A．225 B．200 C．250 D．150
7．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．点到直线的距离是2
8．三角形三边长满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为 ．
10．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝，AC＝5，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是 ．
11．已知:如图,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= 时三角形ABP为直角三角形.
12．用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB＝15，AF＝12，则小正方形EFGH的面积为
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．
（1）求BF长度；
（2）求CE的长度．
14．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=
(1)求CD、BD的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形
15．如图，每小个正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点称格点，的顶点都是在格点上．
（1）求的周长；
（2）求的面积．
16．如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B.
试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.
17．数学兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
(1)如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接（或将绕点D逆时针旋转得到），把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则；
(2)解决问题：受到（1）的启发，请你解决下面的问题：如图②，在中，D是边上的中点，，交于点，交于点F，连接．
①求证：；
②若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明．
18．北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
请解答下列问题：
(1)类似地，写出图②中所表示的数学等式________；
(2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为，若，，求大正方形的面积；
(3)如图④，在边长为的正方形各边上分别截取，当时，直接写出正方形的面积________．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．8
10．5
11．2s或s
12．9
三、解答题
13．【解】（1）四边形是矩形
折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，
在中，
cm
（2）,
设，则，
在中，
即
解得
的长为
14．【解】（1）解：在Rt△ACD中，CD=;
在Rt△BCD中，BD=.
（2）证明：AB=AD+BD=，
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
15．【解】解：（1），
，
，
∴的周长
（2）由（1），，，
可知，
∴是直角三角形，
∴．
16．【解】（1）连接AC，∵AB=BC=,
∴AC=
∴∠BAC=45°，
∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，
∴△ACD为直角三角形.
∴∠BAD=90°+45°=135°，
（2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC
=
=1+1=2
17．【解】（1）解：延长到E，使得，再连接，
∵是边上的中线，
∴
又∵，
则，
，
在中，，
∴，
∴，
则；
（2）解：①延长到G，使得，连接、．
∵D是边上的中点，
∴，
又∵，
则，
，
，
．
在中，，
．
②若，.证明如下：
若，则，
由①知，
∴，
，
即，
∴在中，，
又∵，
．
18．【解】（1）解：根据图示可得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意，4个全等三角形的面积为，小正方形的面积，
∴大正方形的面积为
，
,
∵，，
∴，即，
，即，
∴，
∴大正方形的面积为；
（3）解：如图所示，延长交于点，连接，延长交于点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴正方形的面积为，
故答案为：．
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