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第二章实数单元检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（　　　）
A．无限小数都是无理数
B．立方根等于本身的数有0和1
C．的立方根为﹣4
D．数轴上的每一个点都对应一个实数
3．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
4．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．24
C． D．
5．的算术平方根是（　　）
A．8 B．±8 C． D．
6．判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7
7．如图，数轴上A ，B两点表示的数分别为1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B．0 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若实数x，y满足等式，则的值是 ．
10．利用计算器，得，按此规律，可得的值约为
11．已知，求 ．
12．比较大小： ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．把下列各数填入相应的集合里：
①0.236，②，③，④，⑤0，⑥18，⑦（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）．
正数集合：{___________}；
负数集合：{___________}；
有理数集合：{___________}；
无理数集合：{___________}．
14．已知．
(1)求的值；
(2)若为的小数部分，求的值；
(3)在（2）的条件下，求的值．
15．观察下列一组等式，解答后面的问题：
，
．
(1)化简：______，______（n为正整数）．
(2)比较大小：______（填“”，“”或“”）．
(3)请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果：
16．已知实数和是正数的两个不同的平方根．
(1)求的值．
(2)求的立方根．
17．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
18．已知，，满足．
(1)求，，的值．
(2)试问以，，为边能否构成直角三角形？若能请写出证明过程，若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．9
10．22.36
11．9
12．
三、解答题
13．【解】解：根据题意得：
正数集合：{0.236，，18 }；
负数集合：{，，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）}；
有理数集合：{0.236，，，0， 18}；
无理数集合：{，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）}．
14．【解】（1）解：，
，，
，，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
的整数部分是4，小数部分是，
为的小数部分，
；
（3）解：，
，
．
15．【解】（1）解：；
．
故答案为：，．
（2）解：，
，
∵
∴，
∴．
故答案为：<．
（3）解：原式
．
16．【解】（1）解：由题意得，，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵的立方根为，
∴的立方根为．
17．【解】解：（1）
故答案为：，；
（2）原式
；
（3），
，
，
即．
．
．
18．【解】（1）∵且，，，
∴，，，
解得：，，．
（2）以，，为边能构成直角三角形，证明如下：
∵，，
∴，
∴以，，为边能构成直角三角形．
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