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第二章实数单元检测试题北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　　）．
A． B． C． D．
2．下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B．a C． D．b
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．27的立方根是 B．的立方根是
C．是的立方根 D．的立方根是2
6．若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．或1
7．△ABC的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则△ABC最长边上的高（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
8．已知，为实数，且，则的值是（ ）
A． B．0 C．8 D．16
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．比较 2的大小．（填“”、“”或者“”符号）
10．已知，则 ．
11．在实数范围内要使成立，则的取值范围是 ．
12．若，都是实数，且，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1） （2）
（3） （4）．
14．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
15．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
在学习上述解题过程后，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的；
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴
(1)________；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
16．阅读材料：的整数部分为，的小数部分为.
解决问题：
（1）填空：的小数部分是________；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值；
（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，求的相反数．
17．已知，，分别求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．一个正数的平方根分别是2a+5和2a-1，b-30的立方根是-3，求：
（1）求a，b的值，
（2）求a+b的算术平方根．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．C
6．D
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．4
11．
12．4
三、解答题
13．【解】解：（1）原式=3﹣1=2；
（2）原式= ；
（3）原式=9﹣3+=；
（4）原式=()÷=÷=2
14．【解】解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
15．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
．
16．【解】解：（1）的整数部分为8，的小数部分为，
故答案为：；
（2）∵
∴
∵是的整数部分，是的小数部分
∴
∴；
（3）∵
∴
是的整数部分，是其小数部分
∴的相反数为．
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）由题意可知：，
解得：a＝-1，b＝3；
（2）∵
∴的算术平方根是．
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