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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　　）．
A． B． C． D．
3．下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B．a C． D．b
5．下列哪组数能作为直角三角形的三边长？（ ）
A．7，12，15 B．9，12，15 C．12，18，22 D．12，35，36
6．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（ ）
A．65 B．45 C．55 D．35
7．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
9．++的值是(　　)．
A．1- B．1+ C．-1 D．无法确定
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，以AC和BC为底边分别向外作等腰直角△AFC和等腰直角△BEC，若△AFC的面积为，△BCE的面积为，则的值为（　　）
A．8 B．16 C．24 D．32
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是 ．
12．若式子有意义，则自变量x的取值范围是 ；
13．满足的所有整数x的和是 ．
14．在实数范围内要使成立，则的取值范围是 ．
15．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）”是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则 ．
16．已知在中，，若，，则的面积是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式．
19．（1）已知的算术平方根是2，是的立方根，c是的整数部分，求的值；
（2）若，求的平方根．
20．已知 ， 求下列代数式的值：
(1) ;(2)
21．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将它沿着对角线对折，使B折到M，
求：(1)线段CE的长度；
(2)求点E到直线AC的距离．

22．综合与实践
问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计．
欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水．
强强设计的铺设管道方案如下：
方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；
方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道．
社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．
(1)施工人员测量的是点 与点 之间的距离．
(2)若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用．
(3)若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
23．已知．
(1)求的值；
(2)若为的小数部分，求的值；
(3)在（2）的条件下，求的值．
24．问题提出
（1）如图1，在中，．若，，，则______．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且．
求证：．
问题解决
（3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长．
25．如图，在中，，点P是线段上一点，过点A作的垂线，交的延长线于点M，于点N，于点Q，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．A
10．B
二、填空题
11．或
12．
13．2
14．
15．8
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【解】解：由数轴可知，，则，，
∴
．
19．【解】解：（1）的算术平方根是2，是的立方根，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是3，
，
；
（2），
，，
即，
解得：，
，
的平方根是．
20．【解】（1）原式==
（2）原式=
21．【解】（1）∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
由折叠的性质可知，∠ACE=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACE，
∴EA=EC，
在Rt△EDC中，DE2+CD2=CE2，即（8-EC）2+62=CE2，
解得，；
（2）设点E到直线AC的距离为h，
则,
由三角形的面积可知，×AE×CD= ×AC×h，
则．
22．【解】（1）解：连接，
施工人员测量的是A，C两点之间的距离，
∵
∴，
∴，
即当测量A，C两点之间的距离为
∴满足勾股逆定理得；
∴，
故答案为：A，C；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴四边形的面积，
∴建造绿化地的费用（元）；
（3）解：∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元），
方案二：铺设管道所花的费用（元），
∵
∴铺设管道所需的最少费用为700元．
23．【解】（1）解：，
，，
，，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
的整数部分是4，小数部分是，
为的小数部分，
；
（3）解：，
，
．
24．【解】（1）解：，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：于点，
在中，，在中，，
在中，，在中，，
，
；
（3）解：，，，
，
，
，，
，
点为的中点，
，
，
米，
骑行小道的长为米．
25．【解】（1）证明：，
，
，
，
在与中，
，
．
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：由（2）知，则设，
又，则，
在中，，
即，
解得，
∴，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得．
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