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21.2二次根式的乘除课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列计算：①；②；③；④．其中结果确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列等式中，能够成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则化简 ．
10．计算 ．
11．【教材变式】已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值．设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值与最大值的和是 ．
12．已知，，那么 ．
三、解答题
13．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．（1）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
15．化简：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
16．计算．
(1)
(2)
17． 若x、y为实数， 且，求 的值．
18．阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中a，b，m，n均为整数），则有，，这样小明就找到一种把式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：______，______；
(2)若，当a，m，n均为正整数时，求a的值；
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．B
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
14．【解】解∶（1）∵，
∴，即，
由数轴知：，，
∴，，，
∴原式
；
（2）∵，
∴，即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
∵，
∴，即，
∴的整数部分为，
∴．
15．【解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
16．【解】（1）解：原式
（2）解：原式
17．【解】解：由题意可知，
解得，
∴，
．
18．【解】（1）解：，
，，
故答案为：，；
（2）解：，
，，
，
m，n均为正整数，
，，或，，
当，时，，
当，时，，
综上可知，a的值为13或7；
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