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26.2锐角三角函数的计算课后培优提升训练冀教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
2．如图，在中，平分，．若，，，则线段的长为（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，且E为的中点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在锐角中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．中，，，则的值（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等边三角形中，，垂足为点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，所对的边分别为a、b、c，下列等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在矩形中，，，是上一点，且，则 ．
10．为锐角，当无意义时，则 ．
11．若为锐角，当时，则的值为 ．
12．在中，若锐角，满足，则的度数是 ．
三、解答题
13．计算：
14．计算：
(1)；
(2)．
15．如图，在四边形中，，M，N分别是，的中点．
(1)猜一猜，与的位置关系，并证明你的结论．
(2)若，，求的长．
16．计算：
(1)；
(2)；
17．计算：
(1)
(2)
18．在中，，，点D，E分别在边，上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点F与点C重合时，求证：；
(2)如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明；
(3)如图3，若点E为中点，，，连接、，当为直角三角形时，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：原式．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．【解】（1）解：猜想．理由如下：
连接，，
∵，，
∴，
同理：，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴为直角三角形．
∵N为斜边中点，
∴．
16．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）如图，连接，
由题意得，
；
（2），理由如下：
以为圆心，长为半径画弧，交于，取的中点，连接，
；
（3）如图，
作的垂直平分线，交于，连接，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴．
（i）如图，
当时，即点在上时，作于，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
由得，，
∴，
∴，
；
（ii）当时，
作于，作于，作交于，作，交于，
∵，
∴，
∴，
，，
，
，
，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
由得，①，
取的中点，作于，
则，四边形是矩形，
∴，
∴，
由勾股定理得，②，
由①②得，，
当时，，
当时，，
综上所述：或或．
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