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6.3.3余角和补角课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角的度数是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．对于互补的下列说法中：①，则，，互补；②若是的补角，则是的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角恰好是的余角的倍，此时在点至点内对应的时间应是( )
A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点
4．如图，，则图中互为余角的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，三角板直角顶点O在直线上，是的角平分线，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，为直线上一点，（和均在上方，且在左侧），平分，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，如果，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知是锐角，与互补，与互余，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为 .
10．如图，点O是上一点，分别平分．则的余角为 ．
11．已知，则的余角与补角的和为 ．
12．如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为 （用含的代数式表示）．
三、解答题
13．互为余角的两个角的差为，求：
(1)较大角的补角的度数；
(2)较小角的补角与较大角的补角的差．
14．已知点是直线上一点，、为从点O引出的两条射线，，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，在内部作，直接写出和之间的数量关系：_____；
(3)在（2）的条件下，若为的平分线，试说明．
15．已知，O为直线上的一点，，射线在的内部，且平分．
(1)如图1，当，在直线上方时，若，求和的度数；
(2)图1中，若，直接写出的度数（用含a的式子表示）；
(3)如图2，当，在直线的上方和下方时，经探究，小王得到的结论是：，他的结论是否正确，请说明理由．
16．已知：，，，是从点O引出的三条射线．
(1)如图1，若平分，平分，当时， ；当射线绕点O在内部旋转时， ．
(2)如图2，若，平分，平分，当绕点O在内旋转时，试说明：与互余．
(3)如图3，当射线在外，若，平分，平分．
①当小于时，猜想与的关系，并说明理由．
②当大于而小于时，直接写出的度数．
17．如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线．
(1)若，求与的度数；
(2)若，求的度数．
18．在一节数学课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；作射线，使平分”为问题背景，展开研究．
(1)如图①，，求的度数．
(2)如图②，请通过你所学习的相关知识来说明．
(3)如图③，若点、在直线同侧，且点靠近点，请求出与之间有怎样的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．，
11．
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：设较大角为x，则较小角为，
根据题意得，
解得，
∴较大角的度数为，
∴较大角的补角的度数为；
（2）解：∵较大角的度数为，
∴较小角的度数为，
∴较小角的补角的度数为，
∴较小角的补角与较大角的补角的差为．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
（2）∵，
∴，即，
∵，即：，
∴，
∴，
（3）∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：由已知得，
∵，
∴，
，平分，
.
（2）解：由已知得，
，平分，
.
（3）解：设，则，平分，
，
，
，
，
即 ．
16．【解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴与互余．
（3）解：①与互余，理由如下：
如图，当小于时，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴与互余．
②如图，当大于而小于时，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
17．【解】（1）因为与互补，，
所以，
因为为的平分线，
所以，
因为为的平分线，
所以，
所以；
（2）因为与互补，，
所以，
所以，
因为为的平分线，
所以，
所以．
18．【解】（1）解：由图①可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即；
（2）解：由图②知：
∵平分，
∴，
设，所以，
∵，
∴，
∴，
∵且，
∴；
（3）解：由图③知：，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与之间的数量关系是：.
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