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14.2三角形全等的判定课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列条件中一定能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，，，且，，则线段的长为（　　）
A． B．4 C．3 D．
4．如图，在中，于D，于E，与交于点F．若，，，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．在和中，，，要用“”证明，则补充的这个条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在线段上，且，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，，且，，，分别交于E、F两点，若，，，则的长为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．10
二、填空题
9．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是 ．
10．如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）
11．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
12．如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则 ．
三、解答题
13．如图，在中，于E，点F在边上，连接．
(1)求证∶；
(2)若，且的面积等于45，求的长；
14．如图，已知和，，，，且，A，D，E三点在一条直线上．
(1)求证：．
(2)求证：．
15．已知 ，点D、F分别为线段、上两点，连接、交于点E．
(1)若，，如图1所示， 度；
(2)若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，试说明：．
16．如图，中，，D是线段上一点， 连接．
(1)当平分时，如图1，作垂足为 E．写出线段与的数量关系，并证明；
(2)当D是中点时，如图2，作垂足为F， 交于点E，连接．用等式表示线段的数量关系，并证明．
17．如图，在中，，直线经过点，于点，于点，且；
(1)求证：．
(2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由．
18．如图， 等腰中，，点A、B分别在坐标轴上．
(1)如图①，若C点的横坐标为5，求B点的坐标；
(2)如图②，若交x轴于点M， 过C点作交y轴于D点．求证：；
(3)如图③，若点A的坐标为，点B是y轴正半轴上的一个动点，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值，若变化，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．乙
11．
12．7
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，
∴，
，
∴，
∴．
（2）解∶由（1）得∶，
∴，
即 ，
又∵，且的面积等于45，
∴ ，
∴．
14．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴.
（2）证明∵，
∴，，
∵，
∴.
15．【解】（1），，
，
，
∵，
；
故答案为：180．
（2）平分，平分，
，，
∵，
∴（3）作的平分线交于，
，
，
，
平分，
，
在与中，
，
∴，
，
同理，
．
16．【解】（1）解：，
延长交的延长线于点F．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴．
即．
∵，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∴；
（2）解：，
过点A作交延长线于点H．
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
在和中
∴．
∴．
∵D是中点，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴．
∴．
17．【解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
．
18．【解】（1）解：如图1：作轴于H，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴B点的坐标为．
（2）解：如图2：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：的长度不变，的值为2．
如图：作轴于G，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
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