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14.3角的平分线课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．已知在中，，平分交于D，若，且，则点D到边的距离为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
2．如图，平分交于点，于点，，，，则的长是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
3．如图，尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点、，分别以、为圆心，以大于，在的内部两弧交于点，作射线．由此得的根据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，于点，于点．若，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．如图，点P在的角平分线上，于点C，若，则点P到的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，四边形中，，平分，于点．，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，O为的三条角平分线的交点，若的面积为8，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是 ．
10．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ．
11．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，两弧分别交，于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线．连接，过点作交于点，作交于点．已知，，的周长为36，的周长为40，则的长为 ．
12．如图，已知：四边形中，对角线平分，， ，并且，那么的度数为 度．
三、解答题
13．如图，在中，，为外一点，连接，，于点，为延长线上一点．求证：
(1)平分；
(2)．
14．如图，在中，是的角平分线，是上一个点，，交于点，，交于点．
(1)求证：点到和的距离相等；
(2)若，且的面积是15，求的面积．
15．如图，于，于，，.
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长.
16．如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：点到三边所在直线的距离相等．
17．如图，已知在中，为直角，，为上一点，于E．
(1)若平分，求证：；
(2)若D为上一动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由．
18．如图，四边形中，，，于D．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．42
10．4
11．6
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：过点作于，
，
，
，
，
平分；
（2）证明：在和中
，
，
，
，
，
，
．
14．【解】（1）证明：过作，
是的角平分线，
，
，
（2）解：是的角平分线，
到和的距离相等，
，
，，
，
．
15．【解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：由（1）知，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴；
（2）证明：过作于，于，于，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴点到三边所在直线的距离相等．
17．【解】（1）证明：连接，延长，交的延长线于
是直角，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
，
；
（2）不变化，
理由：如图，过点作于，作于，
是直角，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，而，
，
，，
平分，
，
即：不变化．
18．【解】（1）证明：如图：作于E，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴平分．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
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