资源简介

第五章 一元一次方程 复习课
复习目标
1.进一步巩固方程、一元一次方程、方程的解等基本概念.
2.能熟练应用等式的性质将等式变形.
3.能熟练地解简单的一元一次方程.
4.能熟练地应用一元一次方程解决现实生活中的问题,并能根据实际情况检验根的正确性.
重点
能熟练地解一元一次方程.
【体系构建】
阅读下面的结构图,回忆本章的知识点:
【专题复习】
专题一：一元一次方程的有关概念
例1　在下列各式中,哪些是一元一次方程
①3x-2=6;②2x+1;③4y2-1=15;④+3=4;⑤3a+4b=5;⑥-3=x.
　　　　
变式训练
1.若(m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程,则m的值可以是　　　　.
2.关于x的方程(k-1)x2+(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则原方程为　　　　.
3.请任意写一个同时满足“①含未知数项的系数为负数;②方程左边只有两项且右边等于零”的一元一次方程:　　　　.
专题二：方程的解的定义
例2　已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1,则a的值为 (　　)
A.1　　 　B.　 　　C.　 　　D.-1
变式训练
1.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,则这个被污染的常数■是 (　　)
A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1
2.小红在解关于x的方程-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为　　　　.
专题三：等式的性质
例3　下列运用等式的性质变形正确的是(　　)
A.若3x-2=5,则3x=-7
B.若-8x=4,则x=-2
C.若-x=2,则2x=6
D.若5x+2=-6,则5x=-8
变式训练
下面是方程1-=的求解过程,其中依据等式的基本性质的步骤有 (　　)
解:4-(3x-1)=2(3+x)① 　4-3x+1=6+2x② 　　-3x-2x=6-4-1③ 　-5x=1④ 　 　　　x=-⑤
A.①②③ B.①②④
C.①③⑤ D.①④⑤
专题四：一元一次方程的解法
例4　解方程:-=1.
　　　　
　　　　
变式训练
1.解方程:-=1.
2.下面是“小迷糊”亮亮同学解方程x-=2-时的部分解题过程,同桌在给他检查发现每一步都有错误,请你帮他改正并写出完整的解答过程.
解:去分母,得6x-3(x-1)=2-x+2,…第一步
去括号,得6x-3x-3=2-x+2,…第二步
移项,得6x-3x-x=2+2-3.…第三步
(1)其中第三步错误的原因是　　　　.
(2)请你写出正确的解题过程.
　　　　
　　　　
　　　　
专题五：一元一次方程的实际应用
例5　某班举行了演讲活动,班长安排淇淇去购买奖品,下图是淇淇与班长的对话:
请根据淇淇与班长的对话,解答下列问题:
(1)若找回55元钱,则淇淇买了两种笔记本各多少本
(2)可能找回68元钱吗 若能,求出此时买了两种笔记本各多少本;若不能,说明理由.
变式训练
1.“曹冲称象”是流传很广的故事,如图,按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为120斤,设每块条形石的质量是x斤,则正确的是(　　)
A.依题意得3×120=x-120
B.依题意得20x+3×120=(20+1)x+120
C.该象的重量是5 040斤
D.每块条形石的重量是260斤
2.某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下:
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分/分 3 1 -2
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
3.嘉淇买了一支铅笔和一个铅笔套,如图1所示.未开始使用时,铅笔长度比铅笔套长度的3倍还多1 cm,且铅笔长度比铅笔套长度多12 cm.当铅笔套用于保护铅笔时,铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1 cm(铅笔分界处到笔尖的距离始终不变),如图2所示.
(1)求铅笔套的长度.
(2)如图2,铅笔使用一段时间后,当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时,测得套上铅笔套的整支笔的长度为9 cm,求套口到分界处的距离.
参考答案
专题一
例1　解:①⑥是一元一次方程.
变式训练　1.2(答案不唯一)
2.3x+3=0
3.-x+1=0(答案不唯一)
专题二
例2　A
变式训练　1.C　2.x=-1
专题三
例3　D
变式训练　C
专题四
例4　解:去分母,得2(2x-1)-3(x+1)=6,
去括号,得4x-2-3x-3=6,
移项,得4x-3x=6+2+3,
合并同类项,得x=11.
变式训练
1.解:原方程变形为-=1,
去分母,得2(10x+10)-(30x-10)=4,
移项,合并同类项,得-10x=-26,
方程两边同除以-10,得x=2.6.
2.解:(1)移项时,没有变号.
(2)x-=2-.去分母,得6x-3(x-1)=12-(x+2),
去括号,得6x-3x+3=12-x-2,
移项,得6x-3x+x=12-2-3,
合并同类项,得4x=7,
系数化为1,得x=.
专题五
例5　解:(1)设购买x本5元的笔记本,则购买(40-x)本8元的笔记本,
由题意得5x+8(40-x)=300-55,
解得x=25,
则40-x=15(本).
答:淇淇买了5元的笔记本25本,8元的笔记本15本.
(2)不能.理由如下:
设购买y本5元的笔记本,则购买(40-y)本8元的笔记本,
由题意得5y+8(40-y)=300-68,
解得y=.
因为不是整数,
所以不能找回68元.
变式训练　1.B
2.解:(1)由题意得4×3+2×1+4×(-2)=6(分).
答:珍珍第一局的得分为6分.
(2)由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,
解得k=6.所以k的值为6.
3.解:(1)设铅笔套的长度为x cm,
由题意得3x+1-x=12,
解得x=5.5.
答:铅笔套的长度是5.5 cm.
(2)设套口到铅笔底部的距离为y cm,
由题意得y+5.5=9,
解得y=3.5.设套口到分界处的距离为m cm,则分界处到笔尖的距离为(m+1)cm,
由题意得m+m+1=3.5,
解得m=1.25.
答:套口到分界处的距离为1.25 cm.

展开更多......

收起↑