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1.1三角形中的线段和角课后培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．一个三角形底边减少原来的，要使它的面积不变，高应该增加原来的（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若a，b，c为的三边长，且满足，，则c的值可以为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，在中，是的中线，是的中线，是的中线．若，则的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
7．如图，在中，，平分，，，下列四个结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是三角形的三边，化简： ．
10．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，11．如图，在中，点D是边的中点，点E在边上，，和交于点O，那么和四边形的面积比是 ．
12．的面积为，是边上的高，，，则 ．
三、解答题
13．（1）如图（1），是的中线， 是的中线，是的中线，若 则等于 ；
（2）如图（2），在 中，是的高线，是的角平分线．已知，求的大小．
14．如图，已知分别是的高和中线，．求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长的差．
15．如图，为的中线，为中线，为的中线．
(1)若的面积为，求的面积；
(2)比较和面积的大小，并说明理由．
16．已知在直角三角形中，于D， 点E是的中点，．
(1)求的面积；
(2)求的长．
17．若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”．
(1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）．
①；②；③；④．
(2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值．
18．如图，长方形中，，，，求：
(1)的面积是多少？
(2)．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．1
11．
12．5或7
三、解答题
13．【解】（1）解：∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：∵，是的高，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，是的中线，
∴；
（3）∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差为．
15．【解】（1）解：为的中线，
，
又为中线，
．
（2）和面积相等，理由如下，
为的中线．
，
，
即：和面积相等．
16．【解】（1）解：在直角三角形中，，，
，
∵点E是的中点，
∴的面积；
（2）解：在直角三角形中，于D，
，
∴，
∴
17．【解】解：（1）①，
不能组成“不均衡三角形”；
②，
能组成“不均衡三角形”；
③，
不能组成“不均衡三角形”；
④，
不能组成“不均衡三角形”．
故答案为：②．
（2）①当最长边长为，最短边长为时，
且，
解得．
由得，
∴该情况不符合题意，舍去；
②当最长边长为，最短边长为时，
且，
解得．
取整数，
．
当时，
三边的长分别为22，16，14，可以构成三角形；
③当最长边长为，最短边长为时，
，且，
解得．
取整数，
或或，且都可以构成三角形．
综上所述，的整数值为或或或．
18．【解】（1）解：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴．
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