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4.1 第2课时 比较线段的长短
素养目标
1.会用两种方法比较线段的长短.
2.会用线段中点的定义解决问题.
3.会用“两点之间,线段最短”解释生活中的现象,知道什么是两点之间的距离.
重点
比较线段长短的方法.
【自主预习】
1.七年级的小明与小华都说自己是全班个子最高的,于是他们背靠背的挺直身体让其他同学观察后告知谁更高,你有没有其他的方法来比较小明与小华的身高呢
　　　　
2.一支16 cm的铅笔不小心被你摔在地上,你发现铅笔已经断成两截,且断裂的位置处于铅笔中间,剩下的两截铅笔长度分别为多少 它们与没损坏时的铅笔长度有什么关系
1.如图,从M到N有三条路可行走,其中　　　　最近,因为　　　　.
2.如图,B是AC的中点,C是BD的中点,若BC=1.5 cm,则AD=　　　　.
【合作探究】
知识点一：线段的性质及两点间的距离
阅读课本本课时“思考·交流”之前的内容,思考下列问题.
如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分后,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,试解释其中的原因.
(1)两点之间的所有连线中,　　　　最短,可以简述为:两点之间　　　　最短.
(2)两点之间的距离是指　　　　.
1.如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做根据的道理是　　　　.
知识点二：比较线段的长短
阅读课本本课时“思考·交流”中的内容,思考下列问题.
1.若要比较班上两个学生的身高,请你设计出一个比较方案.
　　　　
2.用一个词概括一下你设计方案时所采用的方法.
　　　　
　　比较线段长短的两种方法:　　　　、　　　　.
2.如图,用圆规比较两条线段的长短,正确的是 (　　)
A.AB>AC
B.AB=AC
C.ABD.无法确定
知识点三：线段的中点
阅读课本本课时“例”,思考下列问题.
1.画一条2 cm的线段AB,并标出它的中点O.
2.求出线段AO,线段BO的长,它们与线段AB有什么关系
　　如图,点C将线段AB分成两条　　　　的线段AC和BC,则C叫作线段AB的中点.
如上图,C是线段AB的中点,由此可得如下数量关系:AC=　　　　=　　　　AB,AB=
　　　　AC=　　　　BC.
注意:线段中点的定义,是证明线段　　　　或线段之间　　　　倍、　　　　分之　　　　关系的重要依据.
3.如图,线段AB=18厘米,在直线AB上有一点C,且BC=8厘米,M是线段AC的中点,则线段AM的长为　　　　厘米.
用尺规作一条线段等于已知线段
例1　如图,已知线段a,b,c(a>b),作一条线段使它等于a+c-b,不写作法,保留作图痕迹.
　　　　
变式训练
1.尺规作图的工具是 (　　)
A.刻度尺和圆规
B.三角尺和圆规
C.直尺和圆规
D.没有刻度的直尺和圆规
2.已知线段a,b(a>b),求作线段AC,使AC=a-b.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
线段的和差倍分
例2　完成课本本课时“尝试·思考”的题目.
温馨提示　按要求画出图形,然后根据线段中点的定义解题.
变式训练
若将上题中“顺次取A,B,C三点”改为“取A,B,C三点,且点B在点C的右侧”,其他条件不变,你能求出OB的长吗
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.有,可以使用身高测量仪或者其他测量工具.
2.剩下的两截铅笔长度都为8 cm,它们都等于原来铅笔长度的一半.
自学检测
1.线段MN
两点之间,线段最短
2.4.5 cm
【合作探究】
知识生成
知识点一
因为两点之间线段最短,所以用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分后,剩下纸片的周长比原纸片的周长要小.
归纳总结　(1)线段　线段
(2)两点之间的线段的长度
对点训练
1.两点之间,线段最短
知识点二
1.直接用尺量出他们的身高或让他们背靠背站在一起,脚底在同一平面上.
2.度量法或叠合法.
归纳总结　度量法　叠合法
对点训练
2.C
知识点三
1.
2.AO=BO=1 cm,AO=BO=AB.
揭示概念　相等
归纳总结　BC　　2　2
注意:相等　两　二　一
对点训练
3.5
【题型精讲】
题型1
例1　解:如图,线段AD即所求.
变式训练　1.D
2.解:
所以线段AC即所求.
题型2
例2　解:如图,因为AB=4 cm,BC=3 cm,所以AC=AB+BC=7 cm.因为O是线段AC的中点,所以AO=AC=3.5 cm,OB=AB-AO=0.5 cm.
变式训练　解:如图1,因为AB=4 cm,BC=3 cm,所以AC=AB-BC=1 cm.因为O是线段AC的中点,所以AO=AC=0.5 cm,OB=AB-AO=3.5 cm.如图2,AC=AB +BC=7 cm,AO=AC=3.5 cm,OB=AB-AO=0.5 cm.

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