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4.2 第1课时 角的概念及换算
素养目标
1.知道角的有关概念.
2.能用正确的方法表示角、度量角.
3.通过找角的活动,增强对生活的观察能力,会把实际问题转化为数学问题.
重点
角的两种定义及表示方法、角的度量及换算.
【自主预习】
1.角是由什么图形组成的
　　　　
2.角有几种表示方法
　　　　
3.20.25°与20°25'相等吗 如果不相等,哪个大
1.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是(　　)
　　A B
　　C D
2.填空:10.3°=　　　　'=　　　　″;7 200″=　　　　'=　　　　°.
【合作探究】
知识点一：角的概念
阅读课本本课时前三段的内容,思考下列问题.
1.将一条射线OA绕点O旋转,能得到一个什么图形
　　　　
2.这个图形与射线OA组成的新图形叫作什么呢
　　　　
　　角是由两条　　　　的　　　　组成的,两条射线的公共端点是这个角的　　　　.
　　从动态的角度看,角是　　　　绕着　　　　旋转形成的.当终边和始边成一条直线时,所成的角叫作　　　　;当终边和始边重合时,所成的角叫作　　　　.
思考　平角是一条直线吗 为什么 周角是一条射线吗 为什么
1.下列说法正确的是 (　　)
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
B.两条射线组成的图形叫作角
D.两边成一直线的角是平角
知识点二：角的表示方法
阅读课本本课时“尝试·思考”及之前一段的内容,思考下列问题.
1.根据角的概念画一个角.
2.你会表示你画的这个角吗 写出几种不同的表示方法.
角的四种表示方法
表示方法 图标 记法 适用范围 注意事项
用　　　　字母表示 ∠AOB或 ∠BOA 任何角 顶点的字母要写在中间
用　　　　的字母表示 ∠O 顶点处只有一 个角 一个字母只表示一个角
用　　　　表示 ∠1 有弧线和数字 画上弧线,并写上数字
用　　　　表示 ∠α 有弧线和小写希 腊字母 画上弧线,并写上希腊字母
2.如图,下列表示角的方法,错误的是 (　　)
A.∠1与∠AOB表示同—个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
知识点三：角的单位换算
阅读课本本课时“尝试·思考”之后的内容,思考下列问题.
1.明确进率:(1)1平角=　　　　,1周角=　　　　.
(2)1°的　　　　为1分,记作　　　　,即1°=　　　　;
1'的　　　　为1秒,记作　　　　,即1'=　　　　.
2.转化计算:通过自学例题,在小组内说一说度、分、秒之间是如何转化的.
角度的运算规律:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1.
3.计算:90°-58°30'=　　　　.
4.比较18°15'与18.15°的大小.
　　　　
知识点四：方位角
阅读课本本课时“观察·思考”的内容,思考下列问题.
1.分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
　　　　
2.哈尔滨在北京的北偏东大约多少度
　　　　
　　方位角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度.
5.如图,点C在点A的　　　　方向.
钟表上的角
例　小红早晨8:30出发,中午12:30到家,则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　,到家时时针和分针的夹角为　　　　.
　　根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间,可得时针的旋转角,根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间,可得分针的旋转角,根据分针的旋转角减去时针的旋转角,可得夹角.分针每60分钟转360°,因而每分钟转360°×=6°,时针每12小时转360°,因而每小时转360°×=30°.
变式训练
1.已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分,则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为 (　　)
A.40° B.50°　　　　
C.60° D.70°
2.钟表上的时间是2时35分,此时时针与分针所成的夹角是　　　　度.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.角是由两条射线,及这两条射线的公共端点组成的.
2.有4种表示方法.
3.不相等,20.25°=20°15',所以20.25°<20°25'.
自学检测
1.A　2.618　37 080　120　2
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.射线.
2.角.
揭示概念　具有公共端点　射线　顶点
归纳总结　一条射线　它的端点　平角　周角
思考　平角不是一条直线,平角有顶点,有两条边,而直线没有;周角也不是一条射线,周角有顶点,它的终边与始边重合,但射线没有边.(学生只要能答出二者的不同即可)
对点训练
1.D
知识点二
1.
2.如图所示:
或
角的表示方法:①∠O;②∠AOB;③∠BOA;④∠1;⑤∠α.
归纳总结　三个大写　一个顶点　一个数字　希腊字母
对点训练
2.B
知识点三
1.(1)180°　　360°
(2)　1'　60'　　1″　60″
2.由度到分需乘60,由分到秒需乘60,反之则除以60.
对点训练
3.31°30'
4.解:因为18.15°=18°9'<18°15',所以18°15'>18.15°.
知识点四
1.以北京为中心,哈尔滨和上海的夹角是110度,上海和福州的夹角是20度,福州和西安的夹角是50度,西安和哈尔滨的夹角是180度.
2.北偏东40度.
对点训练
5.北偏东30°
【题型精讲】
题型
例　75°　165°
变式训练　1.B　2.132.5

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