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4.2 第2课时 角的比较
素养目标
1.加深对锐角、直角、钝角的认识,会用正确的方法比较角的大小.
2.会用几何语言表示角的大小,解决实际问题.
3.会画一个角的平分线,会应用角平分线的性质解决问题.
重点
比较角的大小的正确方法及角平分线的意义.
【自主预习】
1.角的分类有几种 它们的大小各有什么特征
2.我们已经学习了如何比较两条线段的长短,那么如何比较两个角的大小呢
1.如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是 (　　)
A.∠A>∠B
B.∠A<∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
2.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD的度数为(　　)
A.110°　　　　B.145°　　　　C.35°　　　　D.70°
【合作探究】
知识点一：角的大小比较
阅读课本本课时“尝试·思考”之前的内容,思考下列问题.
1.请你总结比较角的大小的方法,写在下面.
(1)　　　　;(2)　　　　.
2.完成课本“尝试·思考”.
　　用叠合法比较角的大小时,一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧.两边都不重合,或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角,可通过度量法比较大小.
1.如图,∠AOB　　　　∠AOC,∠AOB　　　　∠BOC(填“>”“=”或“<”);用量角器度量∠BOC=　　　　°,∠AOC=　　　　°,∠AOC　　　　∠BOC.
知识点二：角平分线
阅读课本本课时“尝试·思考”之后的内容,思考下列问题.
1.在纸上画一个角,用剪刀剪下后将它对折使它的两边重合,展开后中间的折痕是一条什么呢
　　　　
2.这条折痕将原来的角分成了几个角 它们之间有什么关系呢
　　　　
　　从一个角的顶点引出的一条　　　　,把这个角分成两个　　　　的角,这条　　　　叫作这个角的平分线.
思考　角平分线是直线 射线 还是线段
　　　　
　　由射线OC平分∠AOB,得出∠AOC=　　　　=　　　　,或∠AOB=2　　　　=2　　　　.
2.如图,点O在直线AE上,OC平分∠AOE,∠DOB是直角.若∠1=25°,则∠AOB的度数是
(　　)
A.65°　　 B.25°　　 C.90°　　 D.115°
角平分线的应用
例　如图,∠AOB=80°,OC是∠AOB内部的一条射线,若∠BOC=30°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试求∠DOE的度数.
变式训练
如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.
　　　　
　　　　
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.角可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角,共5种,其中周角是360°,平角是180°,钝角大于90°小于180°,直角等于90°,锐角大于0°小于90°.
2.度量法与叠合法.
自学检测
1.B　2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)度量法　
(2)叠合法
2.(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE,∠AOB是锐角,∠AOC是直角,∠AOD是钝角,∠AOE是平角.
(2)∠BOC>∠DOE.
(3)略.
(4)相等.
对点训练
1.>　>　18　30　>
知识点二
1.射线.
2.这条折痕将原来的角分成了2个角,它们相等.
揭示概念　射线　相等　射线
思考　射线.
归纳总结　∠BOC　∠AOB　∠AOC　∠BOC
对点训练
2.B
【题型精讲】
题型
例　解:因为OD平分∠BOC,所以∠DOC=∠BOC=15°.因为OE平分∠AOC,所以∠COE=∠COA=×(80°-30°)=25°,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=40°.
变式训练　解:因为O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,
所以∠AOB=180°-∠AOE=144°.因为OC平分∠AOB,
所以∠BOC=∠AOC=∠AOB=72°.又因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=∠BOC=36°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=72°+36°=108°.

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