资源简介

4.2 第3课时 尺规作角
素养目标
1.会用尺规作一个角等于已知角,能够理解并应用几何图形的基本性质.
2.会作角的和、差、倍角及与角有关的图,锻炼作图能力,会对已有条件进行归纳与转化,提升应用能力.
3.体会文字语言与图形语言的转换,培养数学语言表达能力,发展符号意识.
重点
熟练掌握用尺规作角,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形.
【自主预习】
1.三角板是我们常用的作图工具,你能在一块三角板上看到几个角
　　　　
2.使用量角器测量三角板中的等腰直角三角形,并说出它们的角度.
　　　　
3.用三角板在纸上画一个45°角后收起三角板,在没有量角器和三角板的情况下怎么才能再画一个45°角
1.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是 (　　)
A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧
B.以点C为圆心,DM的长为半径的弧
C.以点E为圆心,OD的长为半径的弧
D.以点E为圆心,DM的长为半径的弧
2.如图,若∠α=31°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为　　　　.
【合作探究】
知识点一：作一个角等于已知角
阅读课本本课时“例2”及之前的内容,填空.
如图,求作一个角等于已知角∠AOB.
作法:(1)作射线　　　　;
(2)以点　　　　为圆心,以　　　　为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
(3)以点　　　　为圆心,以　　　　为半径画弧,交O'B'于点D';
(4)以点D'为圆心,以　　　　为半径画弧,交前面的弧于点C';
(5)过点　　　　作射线O'A'.∠A'O'B'就是所求作的角.
　　无刻度的直尺的功能是画　　　　,圆规的功能是截取等长的　　　　.
1.下列是用直尺和圆规作∠A'O'B'等于∠AOB的作图过程,则下面说法正确的是 (　　)
A.OC的长度不能随意取
B.O'C'的长度是任意长度
C.C'D'的长度是任意长度
D.C'D'的长度必须等于CD的长度
知识点二：比较两个已知角的大小
阅读课本本课时“操作·思考”中的内容,思考下列问题.
1.讨论:比较两个角大小的方法有哪些
　　　　
2.思考:已知∠AOB和∠CDE如下图所示,如何将两个角重叠在一起
　　已知∠1与∠2,我们可以利用尺规作　　　　来比较两个角的大小.
2.如图1,已知∠1,∠2,用尺规作图比较它们的大小,如图2,作∠AOB=∠1,∠BOC=∠2,则∠1和∠2的大小关系为 (　　)
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.无法确定
利用尺规作角的和、差、倍数
例　如图,已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠AOB=∠α+∠β.
变式训练
如图,已知∠AOB.
(1)利用尺规作图:以点O为顶点,以射线OB为一边,在∠AOB的外部再作一个∠COB,使其等于∠AOB.
(2)你作出的图形中,∠AOC与∠AOB是什么关系
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.三个角.
2.三个角分别为90°,45°,45°.
3.尺规作角,用尺规作一个角等于已知的45°角.
自学检测
1.D　2.62°
【合作探究】
知识生成
知识点一
(1)O'B'
(2)O　任意长
(3)O'　OC的长(或OD的长)
(4)CD的长
(5)C'
归纳总结　线　线段
对点训练
1.D
知识点二
1.观察法(但并不准确),度量法(用量角器),重叠比较法(不能使用量角器).
2.以点D为顶点,DE为一边,作∠FDE=∠AOB.
归纳总结　一个角等于已知角
对点训练
2.A
【题型精讲】
题型
例　解:如图,①作∠AOC=∠β;②以O为顶点,OC为边,在∠AOC的外部作∠BOC=∠α.∠AOB就是所求作的角.
变式训练　解:(1)如图,以点O为圆心,以任意长为半径画弧交OB于点E,OA于点F;
以点E为圆心,以EF的长为半径画弧,交前面的弧于点D;过点D作射线OC.∠BOC就是所求作的角.
(2)∠AOC=2∠AOB.

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